T* J — OO J — OO

-, JuiCB y/— | î>in 2 7T /

X e ou bien

du,

sinsttW

ou bien encore, en changeant 2 un en u,

Or on a

j 1 dx

== J x ?(x) L I + — V 77â + - - -\ dx

= 1 4- Mj U \J— i — M, J 2 ■+ • • ■ >

ou a peu près

par suite, la formule (i) devient

— sin ul

du.

Si l’on prend a. — Mj a, on aura, en suivant l’analyse développée au paragraphe précédent,

V — —^= I e~"'dy avec 7 : — ,

y'îr J o y/2ï(M, — MJ)

et il est facile d’en conclure que très-probablement la moyenne des carrés des erreurs d’un grand nombre d’observations s’écartera fort peu de Mj. Cette remarque nous sera utile un peu plus loin.

On voit sans peine comment on pourrait trouver la probabilité que la somme des cubes des erreurs fût comprise entre des limites données. Disons, pour terminer, comment on pourrait trouver la probabilité que la somme des valeurs absolues des erreurs lût comprise entre a. — l et oc-h l. Il faudrait évidemment évaluer l’intégrale multiple

de telle sorte que l’on eût

a — l < fa- -4- J -(-... H- yjx} <[ a -+- 1,

et la question ainsi présentée se traitera comme les précédentes.

Sur la moyenne d’un grand nombre d'observations.

Conservons encore les notations des paragraphes qui précèdent. Nous avons vu (p. 44 ) que 1 » probabilité que la