LIVRE I, GH. V

mille fois plus grande. Par exemple, on croit ne rien faire de grave en admettant une quantité qui soit la plus petite possible; mais avec cet infiniment petit qu’on introduit, il y a de quoi bouleverser de fond en comble les principes les plus essentiels des mathématiques. La cause de ceci, c'est que le principe est beaucoup plus fort qu’il n'est grand; et voilà comment une chose qui est très -petite dans le principe devient à la fin démesurément grande. Or l’in-, fini a la puissance d’un principe, et il est la plus grandq puissance possible de la quantité.

§ 2. Par suite, il n’y a rien d’absurde ni d’irrationnel à signaler la prodigieuse importance de cette hypothèse qui soutient qu’il existe un corps infini. C’est là ce qui nous fait un devoir d'en parler en reprenant la question le plus haut que nous pourrons.

11 est d'abord bien clair qu’il faut nécessairement que tout corps soit simple ou composé. Par conséquent, l’infini lui-même devra être ou simple ou composé. Mais il n’est pas moins évident que les corps simples étant finis, il

mot dans le texte. — On croit ne rien faire , le texte n’est pas tout à fait aussi précis. — La plus petite possible, Simplicius pense avec raison qu'il s’agit ici des atomes de Démocrite. — Les principes les plus essentiels des mathématiques , et par exemple, qu'une ligne est toujours divisible en deux parties. Avec la théorie des atomes de Démocrite, on arrive aux lignes insécables, puisqu’elles n’ont plus aucune longueur; ce qui est contradictoire. — L’infini a la puissance d un principe, on peut

voir dans la Physique , livre 111 ch. 4 , § 2 , t, II. p. 88 de ma traduction, le rôle considérable que plusieurs philosophes ont donné A l'infini, dans le système du monde.

§ 2. De cette hypothèse, le texte n'est pas aussi précis; mais il est clair qu’Aristote traite comme une hypothèse sans solidité la théorie qu’il a énergiquement combattue dans la Physique, loc. faud. — Les corps simples étant finis, c’est une discussion spéciale qu'on peut voir dans la Météorologie, livre I, ch. 3,

TRAITÉ PU CIEL

faut nécessai rement que le composé résultant de corps simples soit fini également ; car le composé qui est formé de parties limitées en nombre et en grandeur, doit être lui-mème limité en nombre et en grandeur ; et sa grandeur devra être proportionnelle au nombre des parties qu’ilcontiendra. § 3. La question revient ainsi à savoir si quelque corps simple peut être infini en grandeur, ou si cela est impossible. Après avoir traité du premier des corps, nous verrons ce qu’il en est pour le reste des corps autres que celui-là. Ce qui nous prouvera tout d’abord que le corps qui a le mouvement circulaire doit être absolument fini, c'est qu'en effet, si le corps mû circulai rement était infini, les lignes abaissées du centre seraient infinies ; et la distance entre ces lignes infinies serait infinie comme elles. Quand je dis la distance de ces lignes, j’entends la distance en dehors de laquelle il ne serait plus possible de trouver une grandeur qui touchât encore ces lignes. Il faut donc nécessairement que cette distance soit infinie;

§ 5, p. 10 de ma traduction. Le* corps simples sont les quatre éléments, dont aucun ne peut être infini. — Résultant de corps simples , j'ai ajouté ces mots pour que U pensée lût plus claire.

§3. Im question revient ainsi à savoir, le texte n’est pas tout à fait aussi précis. ■ — Si quelque corps simple peut être infini, voir la. Météorologie , livre 1, ch. 3, § 5, p. 10 de ma traduction. — Après ai'Oir traité , dans ce qui va suivre.

— Du premier des corps, c’est-àdire du cinquième élément, l’éther, ou le Ciel. — Les lignes abaissées

du centre , le centre du monde est la terre; et les lignes abaissées du centre seraient celles qui, de la terre, iraieut jusqu’aux extrémités du Ciel.

— Seraient infinies , en longueur tout aussi bien qu'en nombre. — Et la distance , ou l'intervalle. — La distance en dehors de laquelle , cette expression n’est pas très-uette; mais c’est celle même de l’original, que je n’ai pas cru devoir chauger. Voir la définition de l’infini dans la Physique, livre III, ch. 6, § 1, p. Ofi de ma traduction. — Que cette distance soit infinie, si l’on suppose les lignes abaissées du centre prolongées