LIVRE I, CH. V

car, pour des lignes finies, la distance serait toujours finie. De plus, on pourra toujours en supposer une plus grande que toute distance qui serait précisément donnée. Par suite, de même que nous disons d’un nombre qu’il est infini, quand il n'y a pas de nombre possible plus grand que lui, de même aussi cette définition s’applique à la distance des lignes que nous considérons. Si donc il n’est pas possible de parcourir l’infini, et s’il est nécessaire que, le corps étant infini, la distance des lignes soit elle-même infinie, il ne serait plus possible qu'il y eût de mouvement circulaire. Or, nous voyons néanmoins que le ciel accomplit un mouvement de ce genre, et le raisonnement nous a prouvé que le mouvement circulaire appartient positivement à un certain corps.

§ à. Autre argument. Si d’un temps fini, on retranche une quantité finie de temps, il faut nécessairement encore que le temps qui reste soit également fini, et qu'il ait un commencement. Or, si le temps qui s’écoule durant la

à l'infini. — Car pour des lignes finies , et alors la réciproque est vraie pour des lignes infimes, comme le sont celles qu’on suppose. — De plus on pourra toujours , cet argument ne parait pas ici tout à fait à sa place, et il eût été plus régulier de le mettre un peu plus haut, aussitôt après avoir dit que les lignes abaissées du rentre sont infinies. — Qui serait précisément donnée , j'ai ajouté le mot de Précisément. — Si donc il n'est pas possible de parcourir l'infini , voilà le point essentiel de l'argumentation. La distance étant infinie entre les lignes abaissées du

centre, il est bien clair que la circonférence entière, décrite par le corps à mouvement circulaire, sera infinie à plus forte raison ; et par conséquent, ce corps ne pourra jamais parcourir son orbite. — Or, nous voyons néanmoins, c’est le témoignage même de nos sens. — Le raisoiuiement nous a prouvé, voir plus haut, ch. 2, § S, p 1. — Positivement, j’ai ajouté ce moL § 4. Autre argument , pour prouver que le corps à raouvem nt circulaire ne peut être infini. — Si d'un temps fini , ce postulat est de toute évidence, et il trouvera son

marche du corps à mouvement circulaire a un commencement, il doit y avoir aussi un commencement pour ce mouvement même ; et par conséquent encore, il y a un commencement à la grandeur qui a été en marche. Ceci peut d’ailleurs également s’appliquer à tout autre mouvement que le mouvement du ciel. Soit donc une ligne infinie ACE, et qui soit infinie dans un des deux sens en £, tandis que la ligne représentée par BB est infinie dans les deux sens. Si la ligne ACE décrit un cercle, en partant du centre C, quelle traverse, la ligne ACE sera dans

application un peu plu* bas. — Durant la marche du corps à mouvement circulaire, le texte n'est pas tout à fait aussi formel ; j'ai du Te préciser, d'après le* explication* de Simpliciu* et des autre* commentateur*. — Il doit y avoir aussi un commencement pour ce mouvement même, il a été démontré dans la Physique, livré VI, ch. 5, § 1, tome II, page 362, de ma traduction, que le temps, le mouvement et le mobile étaient trois terme* corrélatifs, dont l'un ne peut changer sans que les autres n'éprouvent aussi de* changement* analogue* et proportionnel*. C’est en partant du temps qu’Aristole prouvera que le corps à mouvement circulaire doit être nécessairement fini, puisque le temps qui mesure sa course est fini luimétne. — A tout autre mouvement que le mouvement du ciel , ici encore le texte est beaucoup moins précis que ma traduction. — Soit donc une ligne infinie ACE , d’après les explications que donne Simplicius, voici 1a figure qu'il convien-

drait de tracer : Soit un cercle, dont le centre est C. Le point A est sur la circonférence, et le point £ indique que la ligne du centre est infinie en ce sens. Plu* loin, une sécante parallèle au rayon CA coupe la circonférence en deux points, sans passer par le centre ; et les deux lettres BU qui la désignent indiquent qu'elle est infinie dans l’un et l'autre sens. C'est la figure qui, de l'antiquité, a été transmise à la Scholastique, et qu'on peut trouver à peu près telle que je la donue ici dan* les œuvres de Saint-Thomas et d’Albert. — Et qui soit infinie dans un des deux sens en E, le centre C serait alors la terre immobile, et le point £ indiquerait la partie du Ciel où se passe la révolution des astres. — Quelle traverse , le texte dit précisément : « coupant À un moment donué, » et peut être eût-il mieux vain traduire : a et devenant sécante à » un certain moment. » — La ligne ACE , peut-être vaudrait-il mieux dire : « la ligne CAE, » selon U disposition des lettres, dans la 0-