CHAPITRE IV

Wm 4a cerrie

§44. — Développer une circonférence de cercle ou toute autre ligne courbe, c'est trouver une ligne droite égale en longueur à la circonférence, ou à la ligne courbe donnée.

Ainsi, le développement de. la circonférence est la conversion decclle-ci en une ligne droite de même longuer.

L'on sait combien ce sujet a occupé les méditations de savants mathématiciens tant anciens que modernes, avec quelle peine inouïe et quelle grande dépense de temps , avec quelle admirable sagacité et quelle haute portée d'esprit ils se sont efforcés, mais en vain , de trouver le rapport rigoureusement mathématique entre le diamètre et la circonférence du cercle.

Et, bien que tous ceux qui se sont mis en campagne pour la recherche de cette toison d'or soient rentrés sans avoir mené leur entreprise à bonne fin, et après avoir obtenu tout au plus un résultat quelconque plus nu moins satisfaisant (t), toujours est-il que le fruit des travaux de ces savants , livré par eux au monde , est plus que suffisant pour le dessinateur dans les applications, et le met à même de résoudre toutes les questions d’art qu’il peut se proposer; car, quoiqu'on ne puisse prouver que la route suivie jusqu'à présent ne mène un jour vers le but avec toute la rigueur mathématique, il n’en est pas moins vrai qu’elle nous en fait approcher tellement que l’erreur n’est pas appréciable.

§ ia. — On a suivi deux voies |>our arriver à la solution de ce problème : la première consistait à chercher, à l’aide du calcul , un nombre qui exprimât le rapport entre le diamètre et la circonférence; la seconde, à établir une construction géométrique pour obtenir une droite qui fut le développement de la circonférence. Comme l’on est dans la nécessité , pour vérifier le second procédé, d’avoir recours aux rapports trouvés par le premier, il est naturel que nous fassions connaître d'abord celui-ci ; puis nous indiquerons une construction géométrique qui peut être employée dans la pratique pour le développement de la circonférence. Les méthodes diverses à l’aide desquelles on est parvenu à exprimer par des nombres le rapport qui existe entre le diamètre et la circonférence d’un cercle sont indiquées dans les ouvrages mathématiques qui s'occupent de cette question. Le dessinateur construit et ne calcule pas (2).

§ 4G. — Un Hollandais , LudoIph-van-Ceulen , trouva que

(1) Voir à ce sujet Kleegel dans sou vocabulaire mathématique, Leipsig 1803, sur ce qui a rapport à la quadrature du cercle, à sa rectification, la cydométrie.

(2) Cependant nous dexons faire remarquer qu’il n’est pas sans utilité, pour le dessin pratique, d'appeler le calcul à son aide, la suite prouvera ce que nous disons ici.