DEUXIEME PARTIE

il s'agit d'indiquer d’abord la projection horizontale de ce corps [fig. N), et, en second lieu, sa projection verticale (fig. P.), lorsqu’il est doublement incliné par rapport aux deux plans de projection.

Solution. — La projection de la fig. N, dans laquelle on |»eut envisager la distance B’ B" comme étant donnée ou prise arbitrairement, est la conséquence naturelle de la donnée du problème. Si l’on transporte la lig. N dans la position O et que l'on mène par les différents points des perpendiculaires à la ligne de terre x y, leur rencontre avec les horizontales menées par les points correspondants de la fig. M donnera la

fig. P.

Si le milieu de ce corps est traversé dans l'espace par la ligne EH, alors E’ H' sera la projection de cette ligne dans la vue fig. N, e' h' dans la vue fig. O, et e A dans celle de la fig. P, dans laquelle cette ligne est doublement inclinée jwr rapport è ces deux plans de projection. Les points F, et G, F’ etG’,^ et g ' , ainsi que f et g, sont ceux que cette ligne a de commun avec les deux plans figurés par A D et BC [fig. M), de telle manière que F G, F' G’, f g' et f g est chaque fois une portion de la ligne qui se trouve dans l’intérieur du corps.

§ 07. — Proposition . — Un prisme à six faces, A E [fig. 20), a l’inclinaison indiqué dans la fig. M. par rapport à la surface de projection horizontale; il s’agit de faire connaître sa projection horizontale [fig. N), ainsi que sa projection verticale (fig. P), quand il est incliné par rapport au plan vertical de. la manière figurée en O.

Solution . — D'après les indications du § 00. on cherche sur la fig. N la projection des deux plans horizontaux abc de b a et efgkg f e, qu’on relie par les lignes b g, a h, et b g. On transporte cette projection du prisme en fig. O, dans une position inclinée à xg, de telle manière que la fig. N et la fig. G deviennent des figures égales, et l’on cherche par fig. M et fig. O la projection de la fig. P. du prisme doublement incliné au plan de projection, ce qui est facile è obtenir par ce qui a été dit précédemment, et à l’aide des mêmes lettres par lesquelles les points correspondants sont désignés.

Si le milieu du prisme est traversé par une ligne droite dans

l’espace, dont la projection dans la fig. M est le point K, dans la fig. N et fig. O les lignes k k, il s’ensuivra qu’en P les lignes K K cl K K seront les projections de celte ligne.

§ 98. — Si dans la fig. 24, 1 est la projection verticale d’une pyramide quadrilatère, fig. 11 sera alors sa projection horizontale. Si l’on donne maintenant à 1a fig. I la position inclinée fig. III, dans ce cassa projection horizontale sera représentée en la fig. IV, et si enfin on donne à ce corps la double inclinaison fig. V, on trouvera alors pour sa projection verticale la fig. V, comme il est facile de le voir par les points correspondants désignes par les mêmes lettres.