CHAPITRE V

De la projection et de rinteroecllon deo eorpo limité* par de» oarfaecN plan».

§ 102. I>c même que l’on peut considérer le cercle comme un polygone composé d’une infinité de côtés , de même on peut 6e représenter un cylindre comme étant un prisme régulier et un cône comme une pyramide régulière composée d’une infinité de côtés.

D’après cette supposition , on pourra s'expliquer comment les problèmes posés dans le troisième et quatrième chapitre de cette partiede l’ouvrage, relativement aux projectionset intersections de cylindres, de cônes et d’autres surfaces courbes, peuvent être appliqués aux prismes , aux pyramides et à d’autres corps de ce genre. L’application de. ces principes paraîtra d’autant plus facile, (pie déjà par le deuxième chapitre on a été suffisamment préparé à de semblables constructions. D’après cette sup|>osition , on pourra aussi se servir ici avec avantage de la plu-

j>art (les ligures déjà employée*., par là encore on repassera avec prolit ce qu’on a déjà vu. cl on fera une comparaison instructive de ces deux espèces de corps. Tout ce qui, dans ce chapitre, sera donc dit de la projection et de l'intersection dus corps qui sont terminés par des surfaces planes , devra être envisagé en même temps comme une suite de ces chapitres, parce que quelque invraisemblable (pie cela puisse paraître de prime abord, il n’en est pas moins vrai qu'il est plus facile de | visser de l'examen des corps à surfaces courbes à celui des corps à surfaces planes que 'de revenir de ces derniers sur les autres, ce que. du reste, la suite prouvera.

§ 193. — Soit abcd '.fit]. 39) , la vue d’un prisme régulier de 16 riMés, soit ah' d la moitié de la base, (les côtés du polygone seraient les lignes a 1. 1.2, etc.), et soit AU CI) la moitié du développement de ce prisme, (de telle manière que A D contienne 8 fois a 1) . sur lequel les ligures à projeter sur abcd sont représentées. En conséquence, on dessinera aussi bien sur A I5C I) que sur abcd le réseau de lignes. On observera dans le transport des ligures dessinées de A BOD sur abcd, la voie prescrite dans le § 124. et on reliera après cela , non par des lignes courbes, mais par des lignes droites, les points correspondants obtenus par eux dans abcd. Il y a encore à observer si NOPQ est un octogone régulier ou si c’est un cercle; dans ce dernier cas, le points n et ,8, .Set o, etc., doivent être joints, non par des lignes droites, niais par des lignes courbes , qui naturellement formeront une autre courbure , que ce n’a été le cas pour le cylindre , et formeront en même temps, à leurs points de jonctions , de brisures. Ces courbes seront, dans le cas du prisme, d'autant plus exactement déterminées, que l'on aura pu prendre les cordes sur le cercle égales à la distance des points intermédiaires-, de manière qu’on aura plus besoin d’autre approximation entre la corde et l’arc. Enfin , il y a encore à remarquer que dans la représentation du prisme abcd . les perpendiculaires faites en 1 , 2, 3 , doivent être des ligues pleines, paire qu'elles fi-

gurent là les projections des arêtes du prisme ; le procédé reste en général le mémo , si le prisme est composé d’un plus ou moins grand nombre de côtés, ou si les ligures à projeter