DEUXIÈME PARTIE

de la même manière ont d’aulne formes s’écartant plus ou moins de celles dessinées en AB CI).

§ 194. — Si l’on se représente le trapèze abcd ( ftg. 40) comme étant la projection d’un prisme coupé obliquement , dont la base est un polygone régulier, de < 2 cotés par exemple; on trouvera de nouveau son développement il l'aide du procédé indiqué au § 127, avec celte différence seulement que les ligues ba'e et cd' g doivent être représentées non sous forme de ligues courbes, mais sous forme de lignes brisées composées de 1 2 lignes droites.

Il y a encore à remarquer , premièrement , que dans la majorité de ces cas, on obtiendra ici un résultat plus exact que pour des cylindres ; car, comme pour les prismes, il u’y a pas de lignes courbes à rectitier, on pourra alors faire la ligne c' f parfaitement égale au contour du prisme, et les lignes b a’ e et cd' g seront le développement rigoureux des lignes d'intersection passant par a b et cd, puisque chaque portion de ces lignes doit être aussi longue que la portion correspondante du prisme.

Deuxièmement , plus la base du prisme est composée de côtés , plus le polygone se rapprochera du cercle , et les lignes brisées ba'e et cd' g différeront jd’aulant moins des lignes courbes représentées sur la figure.

Troisièmement , ce qui vient d'être dit relativement aux prismes réguliers , est aussi en général applicable à ceux dont les bases forment des polygones irréguliers.

§ 1 93. — On a fait voir dans le § 1 23 comment on parvient à représenter le développement d’un cône. Si maintenant la lig. 3» au lieu d'être un cône était une pyramide régulière, de 8 côtés par exemple ; alors on tracera d'abord dans la lig. A les lignes op , oc et oq comme figurant les arêtes de la pyramide ; en second lieu , on fera usage du procédé indiqué dans le § 123 pour la représentation de la surface développée, mais ou reliera les poiuts a' et b', b' etc’, c' et d' .... de l’arc a' a' à l’aide de cordes ; et en troisième lieu , on dessinera sur le plan du développement certaines ligures, comme ici par exemple lescourbcs, que l’on transportera de nouveau à la surface de la pyramide ; on devra alors faire usage du procédé

employé pour le (racé de la ligne spirale avec 1 m modifications exigées ici , comme on le voit par la ligure.

§ 196. — Si la lig. <44 n’était pas un cône, mais, au contraire, une pyramide, tronquée ou non tronquée, alors sa projection dans les fig. I, II, IV et V s’exécutera d’après les règles indiquées dans les § 131 à 133, avec cette remarque que dans toutes les figures on devra représenter les bases sous forme de polygones, comme cela a, par exemple, eu lieu dans la fig. II, et les arêtes de la pyramide par les lignes pleines 1 C, DC, 2 C, comme dans la (ig 1, etc.

§ 197. — De même dans la fig. 46, si celle-ci est un prisme, on pourrra , avec un peu d’attention , facilement représenter par un polygone la base aussi bien que le plan d’intersection.

§ 198. — Si, enfin, les fig. 47, 48 et 57 au lieu d’être des cènes étaient des py ramides, alors les contours des plans d’intersection apparaîtront , non sous forme d’ellipses , d’hyperboles et de paraboles, mais bien sous forme de lignes brisées, dont la représentation sera facile à exécuter , d’après ce que nous avons dit précédemment à ce sujet, et comme ceci devient encore évident parl’inspcction de la tig. 65, si l'on fait bien attention aux points désignés par les mêmes lettres. Il sera facile de voirque les points de jonctions m, », selrouveront toujours situés sur les arêtes correspondantes des pyramides.

§ 199. — On a indiqué dans le § 154 la voie par laquelle on trouve la projection de la ligne d’intersection de deux cylindres qui se coupent , aussi ne s’est-on pas préoccupé, dans les paragraphes suivants, de dire comment on devait agir lorsqu'un des deux corps est un prisme. Il reste donc encore à faire voir comment on représente la projection de la ligne d’intersection, lorsque les deux corps qui se coupent sont des prismes.

Si l’on admet que A.BCD ( fig. 52 1 ) forme avec la base AI.V ( fi g- II) un prisme à trois faces, et que EFG II forme avec la base» m ln' [fig. III) un prisme de quatre cédés, alors les lignes droites LRetRM indiqueront la projection des lignes d’intersections dans la fig. 1, f2 et lï' , celles des mêmes lignes d’intersection dans la fig. Il, cl les lignes mu, ni, In, cl n’ m, les lignes d’intersection dans la fig. III, comme cela est facile à démontrer. Il sera tout aussi facile de trouver cette