LV. Pour éguler deux nombres inégaux, sans altérer

leur somme, on diminue le grand de moitié de la différence, et l’on au gmente le petit de l’autre moitié.

LVI. La diflérence entre deux nombres ne peut être supérieure ni même égale au grand nombre, muis elle peut égaler ou surpasser le petit.

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LVII. La plus petite différence possible entre deux nombres entiers pairs, ou entre deux nombres entiers impairs, est 2.

LVIII. Sachant de combien de fois 7 est plus grand que B, on détermine à l'instant de combien de fois B est plus petit que .7, en conservant le même N. à la fraction donnée, et forn:ant un nouveau D. de la somne des deux termes. ÆEremple :

À étant > Bde 1, Best < A de +, A étant > B des 7, Best < A des -7,.

LIX. Sachant de combien de fois A est plus petit que B, on détermine à l’instant de combien de fois B est plus grand que A, en conservant le même N. à la fraction donnée, et formant un nouveau D. du D. donné dont on soustrait le N. Exemple:

À étant < B de H B est > A de 1, À étant < B des 4, Best > A dest,

LX. Sachant que le nombre A égale telle partie du nombre B, on détermine à Pinstant quelle partie du nombre A égale le nombre D en renversant les deux termes de la fraction donnée. Exemple:

À étant —+# de B, B —5 de A.

À étant —7 de B, B =: de A.

LXTI. Sachant combien de fois la somme de deux nombres contient leur difitrence, on détermine le rapport d’un nombre à l’autre de la manière suivante.

Mettez ce nombre de fois sous Ia forme de fraction, et avec cette première fraction formez en une seconde dont le N. soit égal au N.de la première, moins son D, et dont le D. soit égal au N. de la première plus son D. Cette seconde fraction exprimera le rapport du petit nombre au grand, et renversée elle eXprimera le rapport du grand au petit.

Exemple. Soient les nombres 5 et 7 dont la somme — 12 et la diflérence 2 ; l’une contient donc 6 fois l’autre. Or, 6 en fraction (xxIV) —$, et formant notre seccnde fraction ainsi qu’il est dit, nous aurons 5, c’est-à-dire que le petit nombre —5 du grand.

Autre exemple. Soient les nombres 60 et 35 dont la somme —95 et la diflérence 25 ; l’une contient donc 3 fois + l’autre. Or, 34=4%, ce ‘qui, suivant Ce qui est

prescrit donnera pour seconde fraction +4=—-7, : en effet 45=;% de 60.

LXIT. Tout nombre de deux chiffres inégaux, lu au rebours, diffère de ce qu’il est de 9 ou d’un multiple de 9. S’il diffère de 9, la différence entre les deux chiffres est 1. S’il diffère de 2 fois 9, de 3 fois 9...., la différence entre les deux chiffres est 2, 3... Ainsi, le nombre 81, lu au rebours, —18 ; de 81 à 18 la différence —63. Or, 63 — sept fois 9. Or, la différence des chiffres 8 et 1 NL

LXTIII. Plus la différence entre deux nombres formant une même somme est petite, plus leur produit est grand. Exemple:

1Xi= 1 1x8— 8.

No. 1. 2 x 6—12 No.2. }2x7—14.

Somme 8. } 3x5—15 Somme 9. | 3x6—18.

Or, les deux exemples ci-dessus nous fournissent les remarques suivantes:

19 L'un des deux nombres qui, multipliés lun par l’autre, donnent le plus petit produit, est toujours l’unité, que la somme soit parre ou impaire ;

2° Si la somme est pare, no 1,chacun des deux nombres qui donnent le plus grand produit égale la moitié de la somme ;

39 Si la somme est impatre, no 2, les deux nombres qui donnent le plus grand produit diffèrent entre eux de l'unité.

LXIV. Il est des quantités qui, d’après la nature de la question, ne peuvent évidemment être fractionnaires. Ainsi, par exemple, lorsqu’à propos d’ouvriers, d'oiseaux, d’œufs, etc., on parle de demi, fiers, qarts.…, cela suppose nécessairement que ces quantités sont exactement divisibles par 2, 3,4...

Or, pour connaître sans tâtonnement le nombre par lequel une quantité de cette espèce devient divisible, si on l’augmente de l’une de ses parties, additionnez les deux termes de la fraction qui exprime cette partie, la somme sera la À.

Ainsi, par exemple, si l’on augmente des £ le contenu

d’un panier d'œufs, j’en concius que ce contenu, d’abord |

en effet

, lu au tiple de chiffres la diffénombre re —=63.

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exactement divisible par 7, est actuellement divisible par 7+5=R. 12.

S1 au contraire l’on diminue la quantité de l’une de ses parties, vous déterminerez le nombre par lequel elle devient divisible, en retranchant le N. du D. Le reste sera la À.

Ainsi, par exemple, si l’on diminue des $£ les oiseaux d'une volière, j'en conclus que leur nombre d’abord exactement divisible par 7 est actuellement divisible par 7—5=R. 2.

LXV. Il est une opération qui revient assez souvent dans mes solutions. Afin que le lecteur la comprenne parfaitement, je vais en donner ici un exemple explicatif,

Supposons qu'il s'agisse de diviser (æ+4) en deux parties, dont l’une — les 3 de l’autre. Faites la somme des deux termes de la fraction donnée, vous aurez 3+5—8, ce qui indique que la petite partie doit avoir les & du nombre (x +4) et la grande les 5.

o) Opération: (x+4) = nes Le Je petit nombre.

L9 (x +4) = (Je grand nombre.