CHAPITRE PREMIER
DÉFINITIONS
1. L’Algèbre est une méthode générale de computation dans laquelle, un nombre, une quantité, et leurs différentes relations, sont exprimés au moyen de lettres et de signes. On emploie pour cela les lettres de l’alphabet et les signes usités dans l’arithmétique.
2. Les quantités connues ou déterminées sont généralement représentées par les premières lettres de l’alphabet, comme a, b, c, etc. etc.
3. Les quantités inconnues ou indélerminées sont ordinairement exprimées par les dernières lettres de l’alphabet, comme x, y, z, etc. etc.
4. Le nombre de fois que les quantités doivent être prises comme 2 fois a, trois fois b est indiqué par un chiffre placé devant le nombre; comme 2 a, 3 b,5 ax. Ces nombres 2, 3, 5, sont appelés coefficient de ces quantités. Quand il n’y a pas de coefficient devant une quantité, elle est censée avoir le chiffre 1. Ainsi a est le même que la.
5. Le signe —(lisez égal à) placé entre deux quantités, annonce que les quantités sont égales entr’elles. Ainsi 12 deniers=—1 chelin; 3 ajoutés à 5—8; 2a ajoutés à 4a—6a. Ce signe est appelé signe d'égalité.
6. Le signe + (lisez plus) sigmifie que les quantités qui sont placées devant lui doivent être additionnées, Ainsi 3+2 est la même chose que 5 ; et a+b+x, est la même somme que a, à et x, quelles que soient les valeurs de a, b, et x.
Qu'est-ce que l’Algèbre ? Quels sont les signes usités pour remplacer les nombres ou quantités? Quelles sont les lettres de l’alphabet employées à représenter les quantités connues ou déterminées ? Quelles sont celles employées à représenter les quantités inconnues ou indéterminées? Qu’est-ce qu’on appelle coefficient ? Quand est-ce que le coefficient peut être omis ? Quel est le signe d’égahité ? Quel est l’usage du signe + ?
mere
Con positiv tiplica est-ce remple
RE
computaé, et leurs | de lettres es de lalnt générade l’alpha-
es sont orres de l’al-
oivent être ué par un , 3 0,5 ax.
e Ces quanevant une Ainsi a est
ux quanti-
entr’elles. !
; 2a ajoualité.
s quantités 1ditionnées.
+æ, est la nt les va-
és pour rem-
léterminées ?
inconnues où Quand est-ce
ahté ? Quel
de l’alphabet
7. Le signe — (lisez moins) signifie que la quantité devant laquelle il est placé doit être soustraite. Ainsi 3—2 est la même chose que 1 ; a—b est la différence de b ôté de a ; et a+ b—x signifie que x doit être soustrait de la somme de a et 6.
8. Les quantités qui ont le signe plus ou + sont appelées quantités positives, et celles qui ont le signe — sont appelées quantités négatives. Toute quantité écrite sans signe, sans coefficient, sans exposant, est toujours censée avoir le signe +, le coefficient 1 et l’exposant 1 ; ainsi a est la même chose que + 14.
9. Le signe x (lisez multiplié par) est le signe de la multiplication et signifie que les quantités entre lesquelles il est placé doivent être multipliées. Ainsi 6 x? indique que 6 doit être multiplié par 2 ; etaxbxe, signifie que a, b, c, doivent être multipliés ensemble. En place de ces signes on se contente quelquefois de mettre un seul point. Ainsi a. b. c, signifie la même chose que axbxc. Le produit des quantités exprimées par des lettres est ordinairement exprimé en plaçant les lettres à côté l’une de l’autre selon la position qu’ellestiennent dans l'alphabet. Ainsi, le produit de a par b est exprimé par ab ; celui de a, b,æ, par «abx ; et celui de 3,a, x, y,par 3axy.
10. En algèbre, le mot donc revient souvent. Pour l’exprimer on fait quelquefois usage du signe .. ainsi la formule “ donc a+b est égal à c+d ” s’exprime en disant . a+b—c+d. Exemples :
(1.) Dans l'expression algébrique, a+b—e. Soit a— 9,h=17, c=3 ; reviennent à ceci a+b—c— 9+7—3
(2.) Ex. Dans l’expression at+ay—+y. Soit a—5,
æ=6,y—7. On a ax+ay—xy—= 5x 2+ 5xX71—2x7
DÉFINITIONS
Comment lisez-vous le signe—? Quentendez-vous par quantité positive et quantité négative ? Comment écrit-on le signe de la multiplication ? Y a-t-il quelqu’autre signe pour la multiplication ? Quand est-ce qu’on n’emploie pas de signe? Quel est le signe usité pour remplacer le mot donc ?
(3.) Ex. Si a=5, b=4, c=3, d=—, x=1, y=0, trouvez les valeurs numériques des expressions suivantes :
(1.) a+b+c+xr. R. 13.
(3.) ab+3ar—bc+4cx—xy. R. 65.
(4.) abc—abd+bcd—acx. R. 29.
(5.) Sabc+4acx —Sbdx + axy. R. 176.
11. Le signe + (lisez divisé par) est le signe usité pour la division et signifie que la première des deux quantités entre lesquelles il est placé doit être divisée par la dernière. Ainsi 8+2 est équivalent à 4. Mais cette division est plus simplement exprimée en mettant la première quantité pour numérateur et la 2me pour
dénominateur d’une fraction : ainsi ÿ Signifie que a doit
être divisé par bet, pour plus de brièveté, lisez a par 0. EXEMPLES.
Ex. (1.) Si a=—2, b=3 trouvez la valeur de ) 32 3x2 6 2 D 5xs D ?
9 2a +b 2X2+3 4+3 7T, CL) 53-557 5x2-8x8 169 7 Ex. (2.) Si a=3, b—2, c—1 trouvez les valeurs nu-
3 10 mériques de Dee À. 11 a+2b—c (2.) CENT R. 1.
ab+ac—bc 1 G) 2ab—2ac+ bc R. 8
12. Quand une quantité est multipliée par elle-même un certain nombre de fois, le produit s’appelle puissance
de la quantité.
Par quel signe la division est elle indiquée? Quel est son nom ? La division ne peut-elle pas s’indiquer d’une autre manière ? Qu’estce qu’on appelle puissance d’une quantité ?
Ex | X3—.
Ex.
Ex.
Corn ‘quantité: .primées
= 0, trouvantes :
one usité des deux re divisée 4, Mais n mettant 2me pour
que 4 doit
; a par d.
raleurs nu-
