EXAMEN DU PROGÉDÉ POUR L’EXTRACTION DE LA RACINE CARRÉE DES NOMBRES
Avant de procéder à l’examen de cette règle il est nécessaire d'expliquer la nature de la notation arithmétique.
61. L'on sait bien que la valeur des chiffres dans l’échelle de la notation arithmétique croit dans une décuple proportion de la droite à gauche ; un nombre peut donc être exprimé par l'addition des unités, dizaines, centaines,etc., qui le compose. Ainsi le nombre 4371 peut être exprimé de la manière suivante, savoir, 4000+300+
| 7041, ou par 4 x 1000+3 x 100-L7 x 10-41 ; d’où il suit;
que si l’on représente les chiffres significatifs,* d’un nombre par a, 6, c, d, e, etc., commençant à gauche, alors, Un nombre de 2 chiffres peut être représenté
par 10a+b «6 3 chiffres par 100a+108+c.
. 4 chiffres par 1000a4+100b+10c+d.
etc. etc. etc.
* Par chiffres significatifs d’un nombre on entend les chiffres qui le compose, considérés indépendemment de la valeur qu’on leur donne dans l’échelle arithmétique. Ainsi les chiffres significatifs du nombre 537 sont simplement les nombres 5, 3, et 7 ; au lieu que 5, considéré par rapport à sa place dans l’échelle de la numération, signifie 500 et le 3 signifie 30.
Expliquez l’échelle de notation arithmétique ? Qu’est-ce qu’un chiffre significatif ?
62. Soit un nombre de trois chiffres (savoir, 100a+ 6 108 + c) à carrer, et que l’on en extrait la racine selon rar la règle, Art. 60, et nous aurons l’opération de la ma- hd nière suivante ; OP
ar I. 10,0004° + 2,000ab + 100b° +200ac+20bc+ c? (100a+ : 1,0 10b+ c. car!
10,000 a! d’un 200a + 106 )2,0004b + 1,008° deu:
2 ,000u + 1,000? de { 200a + 200 + c)200ac + 20bc + c?
200ac + 20bc + c° Ain . RS: bre FO tar et l’opération se trouve transformée en ES + la suivante ; Ex.
40,000 + 12,000 + 900 + 400 + 60 + 1(200 +30 +1 Ex.
ME Us 900 + 400
TIT. Mais il est évident que l’on ne changerait pas l’opération en rassemblant les divers nombres qui sont dans une même ligne, et à en faire la sn
somme en laissant de côté les zéros qui ka ( tre
doivent être soustraits dans le de a sul de
opération. Soit ainsi fait ; et que l’on ds
abaisse deux chiffres à la fois, après que TE
l’on a soustrait le carré du premier 129 6
chiffre de la racine ; on peut représenter 4611461 sec
l'opération de la manière suivante d’où 46
il parait que la racine carrée de 53,361 * E
est 231. nom
chi
Démontrez la relation entre la méthode algébrique et la méthode
numérique d’extraire la racine carrée et qu’ils sont identiques ?
r, 100a+ ine selon e la ma-
formée en
ngerait pas es qui sont
et la méthode!
ntiques ?
63. Pour expliquer la division du nombre douné en tranches de deux chiffres, par un point sur chaque sccond chiffre commençant par les unités (comme dans l'opération précédente,) il faut remarquer, que, puisque la racine carrée de 100 est 10; de 10,000 est 100; de 1,000,000 est 1,000, etc., etce.; il s’en suit que la racine carrée d’un nombre moindre que 100 ne peut être que d’un seul chiffre ; d’un nombre entre 100 et 10,000 de deux chiffres; d’uu nombre entre 19,000 e£ 1,000,000, de trois chiffres, etc., etc.; et que conséquemment le nombre de ces points indiquera le nombre de chiffres contenus dans Ja racine carrée du nombre donné. Ainsi on voit que la racine carrée de 53,361 est un nombre de trois chiffres.
Ex. 1. Trouvez la racine carrée de 105,625. Rép.325.
Ex. 2 “ & 173,056. Rép. 416.
Ex. 3. “4 5,934,096. Rép. 2436.
64. On divise les équations du second degré en pures et affectées. Les équations du second degré pures sont celles qui ne renferment que le carré de l’inconnue, telle que 2°=36 ; 2°+5—54; ax —b=c; ete. Les équations du second degré affectées sont celles qui renferment outre le carré, la première puissance d: l’inconnue, telle que ++ 4245; 32" — 77921; ar +2bxr=c+d;etc. etc.
65. La Règle pour la solution des équations pures du second degré est celle-ci. ‘“ Transposez les termes de
Expliquez le principe de la règle et l’objet de la séparation du nombre dont on veut extraire la racine carrée, en tranches de deux chiffres ? Comment divise-t-on les équations du second degré ? Qu’est-ce qu’une équation du second degré affectée ? Enoncez la règle pour la solution des équations pures du second degré ?
l’équation de manière à amener ceux qui contiennent x dans un membre de l’équation, et les quantités connues dans l’autre ; divisez (s’il est nécessaire) par le coefficient de x° ; arrivé là, tirez pour équation finale la racine carrée des deux membres.
Ex. 1.
Soit à°+5—54.
Par transposition x°—54—5—49.
Extrayez la racine carrée + Fe des deux membres de ? alors 2=-#49—7.
l’équation.
Ex. 2.
Soit 32°—4—"71.
Par transposition, 3x°—71 +4—"75.
Divisez par 3, d'= 25.
Extrayez la racine carrée, — . y 25— F5.
Ex. 3. 1
Soit ax°—b=c ;
alors ax°=c+0, 1 Ex , c+b C et x — I > c + /c+b T— e we ; l’'éc Ex. 4, 5x — 1 —9244.... . Rép. z= 1. pou Ex.5. 9249 —32°+63.. Rép. = "3. se a re Ex. 6. … =45.,...... Rép. = * 10, rée Ex. 7. bn+e+3—2a +1... Rép. ne 7 0re, 1.
b | autr
ontiennent antités con- ) par le con finale la
