QUES

s des quanti-

de celle que

des puissan-

ir quelle est | ent par elle-| , en nombre

, produise la nSi,

ou par Défr.

bique de—bd°

lconque d’un n indice, s’il

uantité sans qués par ce pas une puis.

aire une raest appelée

sur l'extraction

sourde. Ainsi #37, va’, ‘vb, ‘V4, etc., ete., sont des quantités sourdes.

58. Dans les puissances des quantités négatives, nous avons remarqué que les puissances paires étaient + et les puissances impaires — ; il n’y a conséquemment aucune quantité qui, étant multipliée par elle-même de telle sorte que le nombre de ses facteurs soit pairs, qui puisse donner une quantité négative. Ainsi les quan-

tités de la forme #57 V0 V5 y —5, V2 a”, 10, a’, ; a’,

etc., etc., n’ont pus de racine réelle, et ainsi elles sont dites impossibles.

59. Dans l'extraction des racines des polynomes, il faut observer dans quel ordre on peut avoir les extraits de la racine, de ceux de la puissance. Par exemple, (par Art. 55, Ex. 3.), le carré de a+ est a°+2ab +6, où les termes sont co-ordonnés selon les puissances de a. En comparant «+0 à a*+2ub+b°, on voit que le premier terme de la puissance (a*) est le carré du premier terme de la racine (a.) IL eu faut donc écrire a pour le premier a?

terme de la racine; carrez-le, et le soustrayez du premier terme de la 9945 {2ab+b puissance. Abaissez les deux autres 2ab + b° termes 2ab +6”, et doublez le premier Te terme de la racine; écrivez 2a, et nr nes en voyez combien il est contenu de fois dans le premicr terme du reste (2ab), il y est contenu à fois, l’au :: terme de la racine ; et puisque 2ab+0*—(2a +0) b, si à 2a on ajoute le terme ,et que l’on multiplie cette somme par 6, le résultat est 2ab + 0° ; lequel étant soustrait des deux termes abaissés, donne un reste nul.

60. Encore, le carré de a+b+c (Art. 55, Ex. 8.), est a +Qab+b+2ac+2bc+c*; dans ce cas on peut extraire la racine de la puissance, en continuant le procédé suivi dans le dernier article. Ainsi ayant trouvé les deux premierstermes (a+-b) de la racine comme ci-devant, on

Expliquez la nature d’une quantité impossible ? Comment faut-il aire pour extraire les racines des polynomes ?

abaisse les trois termes qui restent 2ac+2bc+c° de la puissance, et di- 219 2 0 2

nt 0 pe Pneu Mol Zaonac,letroi- 9 9

sième terme de *2+È nn

la racine. En- D | suite, doublez le 2a+20+cac+2bc+c

dernier terme(b) 2ac + 2bc—c° du diviseur pré- * *

cédent, et ajou- DR RCE TUE tez-y c, nous avons donc 2a+2b+c; multipliez ce nouveau diviseur par c, et il devient 2ac+2bc+c, lequel étant soustrait des trois derniers termes abaissés, donne un reste nul. C’est ainsi que l’on résout les Exemples suivants.

Ex. 1.

à ;. 89, 2,3 4° +6x Far +15r+92512x +52%+5.

re + ee 3 one 2 Gx° + 1® 202? +15r+925

sidéré 500 e:

Ex chiffre

liez ce nou-

c+c*, lequel | issés, donne s Exemples |

Ex. 3. La racine carrée de 4x +4xry+7y" est 2%+ y. Ex. 4. La racine carrée de 25a° + 30cb + 96° est 5a + 36. Ex. 5. Trouvez la racine carrée de 9%'-+ 127° +29x° +

12% +9. Rép. 3x°+2x +3.

Ex. 6. Extrayez la racine carrée de 4x*—162° + 24x°— 16x +4. Rép. 2x°—47+92, Ex. 7. Trouvez la racine carrée de 362*—362" + 172°— az+ Rép. 62345 Ex. 8. Extrayez la racine carrée de z*+8x°+9244+ 32 16 ; 4 pr ur Rép. x° =} + .