Soit a, b, c, d,e, etc., une série de quantités en

ession &armon? ue ; alors — L L 3 — | gressi ; proë que; a? e } En:

cé Visé

arithmétique, ns arithmélt-

nétiques à in- 9 18

Les 6, 9 ? 5 |

es.

entre 12 et 6.

Rép. 8.

termes d’une isième terme.

Rép. 12.

| oniques entrel p. 12 et 63.

es entre 15 ethi 15 . 15 |

quantités en}

J ra etc., son!)

en progression artéhmétique, et selon la définition d’une progressiou arithmétique (Art. 72), nous avons

1 1 1 1 D x à D . (1) 1 1 1 1 € dd °e . .(2) 1 1 1 1 ‘dt de dd . .(3) etc. — etc.

a—b b—c De (1) pe = :

a—b b—c a cc a a—b ec b—c

ou changeant cette équation en proportion, a:ci:a—b:b—c Similairement de (2) b:d::b—c:c—d il 6 (3) c'e::c—d:d—e et ainsi de suite pour un nombre quelconque de quantités.

Ces proportions servent assez fréquemment de défint- {ton aux quantités en progression harmonique, et peuvent encore être exprimées comme suit:—si on prend trois quantités quelconques en progression harmonique, la première est à la troisième comme la différence entre la

première et la seconde est à la différence entre la seconde et la troisième.

Pros. 151. Donnée aï—67=c:, où a, b, c sont en pro-

gression géométrique. Prouvez que x, y, z sont en progression harmonique.

at = by ; DR a—=b: .. .(1) CE c?=by s . c=bd: ..o (2).

LE En multipliant(1)par(2)ac=67 :

Mais par la progression géométrique ac—b°