PERMUTATIONS ET COMBINAISONS
83. Par Permutations on entend le nombre de chan- 4 gements que des quantités quelconques a, b, c, d, e, ete., L peuvent subir à l’égard de leur ordre, lorsqu'on les prend 4 deux à deux, trois à trois, ete., etc. Ainsi ab, ac, ad, ba, €
bc, bd, ca, cb, cd, da, db, de,sont les diverses permutations des quatre quantités a, d, c, d, prises deux à deux ; abc, acb, bac, bca, cab, cha, des trois quantités a, b, c, prises trois à trois, etc., ete.
84. Soit n quantités, a, b, c, d, e, etc.: alors, par Art. 83, il parait qu’il y aura (n—1) permutations duns lesquelles a est pris le premier; pour une raison analogue il y aura (n—1) permutations dans lesquelles & sera] premier ; et ainsi de c, d,e,ete. D'où il y aura n fois (n—1) permutations de la forme ab, ac, ad, ae, etc.; ba, be, bd, be, etc.; cb, cd, ca, ce, ete.; c’est-à-dire, ‘‘ le nombre de permutalions de n choses prises deux à deux es (n— 1).”
85. Si on prend ces n quantités érots à bros, il y aura n (n—1) (n—2) permutlations. Car si on substitue (n—1) pour n dans le dernier article, alors le nombre de changements de n—1 choses prises deux à deux serial! (n—1) (n—2); d’où le nombre de changements de a!i b,c,d,e,etc., pris deux à deux est (n—1) (n—92), el! conséquemment il ya (n—1) (n—2) changement des! quantités a, b, c, d, e, etc., prises trois à trois, a étant le}: première; pour Ja même raison il y a (n—1) (n—2}
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