DES COMBINAISONS

89. Par Cümlinaison on entend le nombre de collections qu’on peut former avec les quantités, @, b, c, d, e, etc., prises deux à deux ensemble, trois à trois ensemble, etc., etc., sans avoir égard à l’ordre dans lequel ces quantités sont arrar:.zées dans chaque collection. Ainsi ab, ac, ad, bc, bd, cd, sont les combinaisons qu’on peut former avec les quatre quantités a, à, c, d, prises deux à deux ensemble ; abc, abd, acd, bcd, les combinaisons qu’on peut former avec les mêmes quantités prises, trois à trois ensemble ; etc., etc.

90. De l'expression (dans l’art. 86) pour trouver le nombre de permutations de n choses prises r à r ensemble, nous déduisons tout d’abord le théorème pour trouver le nombre de combinaisons de n choses prises de la même manière. Car les permutations de n choses prises deux à deux ensemble étant n (n—1), et comme chaque combinaison admet autant de permutations qu’on peut faire avec deux choses (qui est 2 x 1), le nombre de combinaisons doit être égal au nombre de permulations divisés par 2 ; c’est-à-dire le nombre des combinaisons de

è Si Pour

n choses prises deux à deu ensemble est

140 ALGÈBRFE.

la même raison, les combinaisons de n rar jee 1 à L n (n—1) me 1.2.3 en général, les combinaisons de n choses prises 7 à r enn(n—1)(n— À (n—r+1),

semble doivent être égales à ——— . 3 — e 9 . El …T

trois ensemble doivent être égales à -

Prog. 157. Déterminez le nombre de combinaisons

qu’on peut faire avec 8 lettres prises 5 à la fois. ra 8SxXTx6x5x4 . :

Le nombre- No Roi oh = 06, |

pre

Prog. 158. Quel est le nombre total de combinaisons | plu qu’on peut former avec 6 couleurs prises dans toutes les | cel manières possibles ?

Nombre de combinaisons quand les couleurs sont prises,

FAQ Oise ideas essieu 0 EL à 6.9 : sim 00.0. A NE som RS ER 4 . ; 100, AT Con

bosses gg gere 15 . 6.5.4.3.2 . 5.

Dose 1.9.9 4.5 0. 0 — B55 / 62044,9%231 EU 0 1.2.3.4. 5.1 | 6 CRE EE capi ans :

Le nombre total est donc=—63

Prog. 159. Combien de combinaisons différentes peut | on faire avec 8 lettres, prises dans toutes les manières! possibles. Rép. 255.

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érentes peut | les manières | Rép. 299.

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PROBLÈMES

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1. Partagez 46 en deux parties telles que la somme des quotients qu’on obtiendra en divisant l’une par 7 et l’autre par 3 soit égale à 10. Rép. 28 et 18.

2, On a partagé $1170 entre trois personnes À, B, C, proportionnellement à ieur âge ; l’âge de Best d'un tiers plus grand que celui de A, qui n’est que la moitié de celui de C, Combien chacune d’elle a-t-elle reçu ?

Rép. À, 8270; B, 8562 ; C, #540.

3. Un capital est tel que, augmenté de ses intérêts simples pendant 5 ans, à 4 pour 100, il s'élève à la somme de $8208. Quel est le capital? Rép. $6840.

4. Un capitaliste a placé les 4 de ses fonds à 4 pour 100, et le 1 restant à 5 pour 100; il retire en tout 82940. Combien a-t-il prêté en tout ? Rép. $70000.

5. Une personne fait valoir deux capitaux, l’un de 85500 à 4 pour 100, et, 44 ans plus tard, l’autre de $8000 à 5 pour 100. Dans combien de temps ces deux capitaux auront-ils rapporté le même intérêt? Rép. 10 ans à partir du jour où le premier capital a été placé.

6. J’avais une somme dans un sac, j’en retirai le tiers, et j’y remis 850 ; quelque temps après je pris le quart de ce qu’il y avait dans le sac, et jy mis encore $70 ; il y avait alors 8120 ; combien y avait-il d’abord?

Rép. 825.