CXVIII. C'est une loi fondamentale, pour

(1) En voyant ici comment les trois principales formes du squelette sont caractérisées par la diversité de leur substance , de leur formation , de leur accroissement , de leurs rapports avec d'autres organes , et en remarquant , comme nous le ferons plus tard , que chacun de ces squelettes a un type particulier pour ses formes , nous nous trouvons avoir entre les mains les moyens de distinguer les différents squelettes dans les diverses formes du règne animal, et de déterminer si telle ou telle partie animale solide doit être considérée comme dermatosqueletle , splanchnosquelette ou névrosquelelte. Mais cette distinction n'est pas toujours facile à établir dans les diverses individualités , attendu que, sous ce point de vue comme sous tous les autres , on rencontre là une foule de transitions. Ainsi, par exemple , nous voyons souvent le dermatosqueletle se revêtir d'épaisses couches de parties molles , membraneuses ou charnues, et se retirer dans jl'inlérieur du corps: ainsi le type du névrosquelette se manifeste dans les formes les plus développées du dermatosquelette , ce qui rapproche par conséquent ce dernier du névrosqueletle: ainsi, des parties du névrosquelette arrivent quelquefois presque immédiatement à la surface du corps , et se rapprochent par là du dermatosqueletle.

tous les corps organisés, qu'^75 débutent par la forme la plus simple^ celle d'une sphère, et que leur développement ou leur évolution résulte de différences occasionnées elles-mêmes par la multiplication oularépétition de l'unité primaire. D'où suit aussi cette autre loi, qvCune division en plusieurs parties similaires est le second degré d'évolution , et que le troisième ou suprême degré consiste dans Vétablissement d'une certaine diversité par l'effet du développement plus ou moins considérable de Tune ou de l'autre de ces paities primairement similaires.

CXIX. Si donc nous voulons poursuivre scientifiquement les métamorphoses ultérieures de la forme sphérique, nous avons d'abord à rechercher comment une construction géométrique peut produire d'autres formes avec une sphère , sans altérer l'essence intima de celle-ci. Mais, avant tout, il est nécessaire d'examiner quelles sont les propriétés de la sphère en elle-même.

CXX. La sphère est un corps qui essentiellement possède les propriétés suivantes :

1° Sa surface offre une courbure partout uniforme ;

2° Tous les demi-diamètres , et par conséquent aussi tous les diamètres , sont absolument égaux entre eux;

3° Tous les cercles décrits à la surface de la sphère , et dont le centre coïncide avec celui de cette dernière , ou , en d'autres termes, tous les grands cercles de la sphère, sont parfaitement égaux entre eux.

D'après tout cela on peut juger que la sphère est le symbole de la similitude ou de Thomogénéité parfaite et indifférente , et qu'unpoint qu'une force plastique intérieure soUicite à s'étendre d'une manière parfaitement égaledans toutes les directions imaginables , ne peut pas prendre d'autre forme que celle d'une sphère.

CXXI. Mais on a déjà vu , dans les Notions préliminaires , que de la sphère , symbole de l'indifférence , paitent deux séries de formations , l'une dans laquelle la sphère s'affaisse sur elle-même et produit des formes terminées par des lignes droites (cristallines), l'autre dans laquelle, soit par multiplication de son centre , soit par extension de sa périphérie , elle passe à des formes ovalaires, paraboliques, elliptiques et hyperboliques (organiques) (1).

(I) A ces métamorphoses de la forme correspondent

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CXXII. Livrés , comme nous le sommes ici , à l'étude de la conformation organique , nous ne pouvons discuter amplement que la seconde série de formations, et la première ne doit nous occuper qu'en tant qu'elle sert à expliquer les divisions primaires de la surface de la sphère , provenant de son affaissement sur elle-même. Cependant il est encore des formes primaires qui méritent de fixer notre attention; ce sont celles qui naissent d'une première modification de la sphère , et sont limitées à la fois par des surfaces courbes et par des surfaces planes , attendu que leurs surfaces courbes n'étant plus circulaires , ni leurs surfaces planes terminées par des lignes droites , elles tiennent parfaitement le milieu entre les deux séries de formation émanées de la sphère.

Or, ces formes sont le dicôm et le cylindre. Et si nous réfléchissons que les parties solides du plus haut rang, dans le corps animal, c'està-dire les os , précisément parce qu'étant contenues dans un corps animal vivant , on doit les concevoir agitées d'un mouvement continuel de génération et de destruction, de solidification et de dissolution (S CXI, CXII), représentent à proprement parler l'état mitoyen entre le cristal solidifié en permanenee et la partie organique molle qui s'étend , il résulte aussi de là que la première métamorphose de la sphère en dicône et du dicône en cylindre , qui tient le milieu entre les formes purement organiques j, doit être d'une haute importance pour le système osseux , et nous y trouvons même l'explication philosophique de la cause qui fait que tous les orqanes dans lesquels l'os doit apparaître comme partie solide purCj et non pas uniquement comme simple enveloppe creuse , doivent aussi recomiaîlre la forme du dicône pour prototype.

CXXIII. Nos considérations générales sur les métamorphoses de la sphère qui peuvent se développer par une construction géométrique, devront donc avoir pour but : 1° d'indiquer les principaux traits de la division

celles d€ la substance , quand une goutte (sphère pure) du plus indifférent de tous les liquides (l'eau) passe, par l'effet du froid, à l'état de cristal (glace) , et devient un cristal permanent lorsqu'elle est mêlée de parties terreuses, ou , par l'effet du chaud, à celui de vésicules vaporeuses, et lorsqu'elle est mêlée de divers gaz, devient une forme organique primaire (Infusoire , vésicule végétale primaire).

primaire de la surface sphérique , et de la rétraction de cette surface en corps cristallins terminés par des lignes droites; 2° d'exposer la manière dont le dicône et le cylindre se produisent parla division primaire de la masse sphérique ; 3" de poursuivre le développement des formes organiques fondamentales qui naissent par la multiplication du centre et de la surface de la sphère.

a. Des divisions 'primaires de la surface de la sphère et de la forme des corps cristallins.

CXXIV. Nous appelons division primaire d'un corps, celle qui procède immédiatement de son essence la plus intime , et nous la distinguons de toutes celles qu'on pratique arbitrairement sans avoir égard à cette essence.

En examinant quelle est la mesure primaire qui préside à la première division légitime de la sphère , nous arrivons aux résultats suivants :

CXXV. La périphérie d'une sphère est déterminée par un de ses grands cercles. Mais la géométrie nous apprend que la surface d'un des grands cercles d'une sphère est égale au quart de la surface de cette sphère. Donc la mesure qui détermine la sphère en général devient en même temps le premier principe de division pour sa superficie. Or , il est extrêmement remarquable que l'antagonisme pur ( à angles droits ) de deux des grands cercles ( pi. xxn , fig. ii , a , b) d'une sphère {p) divise la surface de celle-ci en quatre segments {a, a ,a , a) ^ qui, non-seulement sont égaux entre eux , mais encore répètent exactement , quoique sous des délimitations tout à fait différentes , l'étendue superficielle d'un des grands cercles , de sorte que , par la seule opposition de deux unités , nous obtenons la quadruple répétition de la même unité , sous une autre forme seulement.

CXXVI. Mais si , en prenant pour mesure le plus grand cercle , on divise la surface de la sphère en quatre parties par le pur antagonisme de deux de ces cercles , il suit nécessairement de là que ces derniers euxmêmes se coupent deux fois, et ces deux points d'intersection ( dont la fig. ii ne montre qu'un seul , en c ) formeront Vaxe de la sphère , en se réunissant l'un à l'autre.

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CXXVII. Cette première division de la sphère acquiert une grande importance , puisque c'est d'elle qu'émane le premier corps régulièrement terminé par des lignes droites, dans lequel , pour la première fois aussi , on aperçoit avec une précision parfaite l'antagonisme entre les trois dimensions , qui ne sont point encore distinctes dans la sphère.

En effet , si , d'après ce qui a été dit plus haut , les corps réguliers terminés par des lignes droites ( tétraèdre , hexaèdre , octaèdre , dodécaèdre et icosaèdre) naissent d'une contraction de la sphère , toutes les fois que nous concevrons la sphère coupée en quatre contractée soit dans la direction de son axe et des pôles vers le centre , soit du milieu de chaque quart de sa surface vers le centre ( dans la direction a , c , fîg. n ) , il résultera de là le premier des corps à surfaces planes paires , ou le cube , dont les six faces sont déterminées par six demi-axes entiers , représentant d'une manière parfaitement pure ( c'est-à-dire en antagonisme (rectangulaire) les dimensions de la largeur , de la hauteur et de l'épaisseur. Si , au contraire , chacun des quatre segments de la surface de la sphère est partagé, par le grand cercle {•p p ) correspondant à l'axe (c) , en deux parties , de sorte que la surface entière de la sphère se trouve divisée en huit segments , et si chacun de ces huitièmes de surface de sphère se contracte alors vers le centre , nous obtiendrons le second corps à surfaces paires , Voctaèdre , c'est-à-dire un corps déterminé par huit demi-axes ou quatre axes entiers , et par huit faces égales , également délimitées.

Afin de rendre plus sensibles les rapports numériques des arêtes , des angles et des faces de ces cinq premiers corps réguliers , je vais les réunir sous la forme de tableau.

Arêtes, faces, angles.

Le tétraèdre a. . 6 4 4

L'hexaèdre a. . . 12 6 8

L'octaèdre a. . . 12 8 6

Le dodécaèdre a. .30 12 20

L'icosaèdre a. . . 30 20 12

CXXVIII. Ainsi , non-seulement la division en quatre , la formation de l'axe et la production des formes du cube et de l'octaèdre se développent de cette mesure pri-

maire de la sphère , mais encore nous apercevons que tous les cercles parallèles ( par exemple p , p, fig. ii ) imaginables autour de l'axe (c) une fois formé , sont à leur tour partagés par cette quadrisection en quatre parties égales, nouvelle quadrisection de laquelle naissent ensuite , par une ultérieure division , la section en huit , puis la section en seize , par conséquent aussi le carré , l'octaèdre , la figure à seize côtés , etc. Il y a plus encore ; ces divisions deviennent fertiles aussi en nouvelles séries de division ; car le côté divisé de l'octaèdre donne également une mesure qui , rapportée aux rayons tirés des quatre premiers points de section du cercle ( par conséquent y ^ transporté comme > cTà/ c , qu'on suppose ici le rayon, et ^ rapporté ensuite à l'extrémité de l'autre rayon o ^ comme «^ o ) , donne la division du cercle en cinq , et par conséquent aussi le pentagane , d'où naissent ensuite la division en dix et en vingt , o^u la figure à dix et à vingt côtés (1).

CXXIX. La série entière des divisions étant émanée du grand cercle comme mesure primaire et principe primaire de division de la sphère , on se demande maintenant quelle mesure primaire et quel principe primaire de division peuvent être assignés au grand cercle lui-même. Mais , de même que le grand cercle détermine et divise la sphère , de même aussi il est déterminé et divisé par son demi-diamètre. Or, la géométrie nous enseigne que le demi-diamètre divise le cercle en six parties égales. Nous trouvons donc ici une nouvelle série de divisions de la sphère déterminées par une mesure inhérente à ellemême , et , soit par la simplification de cette division , soit par sa multiplication , soit enfin par son association avec les autres séries de division précédemment décrites , nous obtenons de nouvelles segmentations du cercle et de nouvelles figures géométriques.

(I) La division de la sphère en quatre parties , qui résulte de deux grands cercles se coupant à angle droit dans un point donné , paraît devoir être considérée comme le phénomène primaire de la vie organique.ElIe détermine les phénomènes les plus variés dans les corps terrestres et célestes, les polarisations croisées de la lumière, les effets de la lumière qu'on appelle phases de la lune , le partage de l'horizon en quatre l'égions, de même que, dans les êtres plus élevés , la division du pourtour de l'individu en dos et ventre , côté droit et côté gauche, etc.

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Ainsi , soit a 6 ( fig. m ) le demi-diamètre , a 6 = 6 6. La jonction de ces points de section du cercle donne Vhexagone (bbbbbb), et leur jonction , en les prenant de deux en deux , sans arrêter aux intermédiaires , produit le trigone (ccc). Une seconde division de l'hexagone donnerait une figure à douze côtés , etc. Mais comme précédemment nous avons vu le pentagone provenir du rapport de la division du cercle en six à celle de ce même cercle en quatre , de même , si nous rapportons la division en seize à la division en dix , nous obtenons une figure à quinze côtés ( 6 d étant le côté d'un décagone, et 6 6 celui de l'hexagone ,

( j j) — db^cb = bf=ff).

CXXX. Ayant démontré comment s'engendrent les divisions d'un des grands cercles de la sphère en 2, 3,4,5, 6, 8, 10, 12, 15, J6, etc. , et comment la même division qui partage ce grand cercle doit aussi partager tout autre cercle parallèle imaginable , il résulte en même temps de là les divisions de la surface entière de la sphère en 2 , 3,4, 5,6, 8 , etc. , segments, par de grands cercles qui s'entrecoupent aux pôles (à la manière des méridiens terrestres). On peut voir , (pi. xxii , fig. vi) , l'exemple d'une surface sphérique ainsi divisée , sur la sphère médiane a (1).

CXXXI. Enfin nous ne pouvons pas non plus nous empêcher de remarquer que, comme la division la plus simple de la surface sphérique forme le cube et l'octaèdre par la rétraction de ses segments ou pôles, de même les autres divisions de cette surface , même celles en nombre impair, déterminent, par la rétraction d'un certain nombre de segments de la surface sphérique , la formation du tétraèdre (limité par quatre triangles équilatéraux égaux) , du dodécaèdre (limité par douze pentagones équilatéraux égaux), et de l'icosaèdre ( limité par vingt triangles équilatéraux égaux ) .

(1) Lorsqu'il s'agira désormais de division d'un grand cercle dans les parties solides du corps animal , par exemple dans les anneaux du squelette (fig. xvi), suivant l'un ou l'autre de ces rapports, ou de la division d'une sphère squeletlioue entière ( par exemple pi. XXIV , fig. m) , d'après l'un ou l'autre nombre de segments , il faudra toujours se reporter à ce que je dis ici de la construction de ces divisions.

Je puis me dispenser de poursuivre plus loin le développement de ces formes; car ces cinq corps limités par des surfaces rectilignes égales, et toutes leurs modifications ultérieures, appartiennent essentiellement au règne minéral. La seule chose que je ne puisse omettre de dire , c'est que cette série de corps parfaitement réguliers à décrire dans l'intérieur d'un espace sphérique , représente, avec la sphère elle-même , le premier nombre parfait (provenant également de l'addition et de la multiplication de ses facteurs) , c'est-à-dire le nombre six (car 1 + 2 + 3 = 1x2x3=6), nombre qui est d'une si grande importance pour toutes les divisions organiques, qui reposent sur le nombre fondamental de toute distinction , le nombre trois , et qui exerce ici une influence si puissante que, comme le démontre la géométrie , il y a impossibilité absolue de construire dans un espace sphérique plus que ces six corps délimités d'une manière absolument régulière.

b. De la manière dont le dicône et le cylindre procèdent de la sphère.

CXXXII. Pour faire concevoir cette génération , il faut commencer par rappeler les propriétés géométriques du dicône et du cylindre.

D'après la grande découverte d'Archimède , un cône qui a pour base le plus grand cercle d'une sphère donnée , et pour hauteur le diamètre de cette sphère , est à elle comme 1:2, et un cylindre qui a pour ses deux bases le plus grand cercle de cette même sphère ^ et pour hauteur son diamètre ^ est à elle comme 3 : 2 , de sorte qu'à égalité de hauteur et de diamètre de la base^ il est au cône comme 3: 1 (2).

(2) Comme la sphère , le cylindre et le cône sont des corps divisibles en une infinité de cercles parallèles , comme aussi il est de soi-même évident que, dans le cylindre , tous les cercles parallèles doivent être égaux entre eux et aux deux bases, tandis qu'ils vont en diminuant de la base au sommet dans le cône , et d'un quelconque des plus grands cercles aux deux pôles dans la sphère , comme enfin la diminution doit suivre une certaine progression légitime, il est bon, ne fût-ce que pour être complet , d'indiquer ici cette progression.

Supposons un cône dont la hauteur et le diamètre de la base égalent le diamètre d'une sphère donnée , et dont la hauteur soit divisée par dix cercles parallèles, également distants les uns des autres. Voici quelle est la progression suivant laquelle décroissent les demi-

b'IR

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CXXXIII. Passons maintenant à la succession géométrique de ces corps , dont on s'est moins occupé , et qui cependant a une haute importance, tant en général qu'en particulier, pour la formation du système testacé et osseux. Prenons la fig. iv , pi. xxn.

CXXXlV. Soit a un point qui tende , par un grossissement progi'essif uniforme, à se développer en un coi^s régulièrement terminé.

1° Tantôt cet effet aura lieu d'une manière ^xe, indifférente , et de tous les côtés à la fois ^ d'où il ne pourra absolument résulter d'autre corps que la sphère. Nous avons donc ici la thèse pure, sans nulle différence dans quelque direction que ce soit. Ainsi , b cd étant différents degrés de grossissement du point a, les sphères e e ee représenteront les divers accroissements du point a fixés chacun à un certain degré.

2° Tantôt il aura lieu d'une manière également fixe , mais avec une différence absolue ^ avec un antagonisme pur, dans les directions de a fetàe a g , et la plus grande simplicité avec laquelle ce développement antagoniste puisse avoir lieu a pour résultat la production d'un dicône (h ^ ij, a, a^ l^ kj. Ce corps, considéré comme fixe dans son développement , est un degré qui correspond à celui de la sphère , et , sous le rapport du contenu , il est encore parfaitement égal ( § CXXXII ) à la sphère e e e e^ puisque la sphère est au cône = 2 : 1 . Cette formation exprime donc la pure antithèse.

CXXXV. Mais cette série de développement exige , comme troisième terme , que ce qui s'est séparé soit de nouveau ramené à l'unité. Or^ cet effet a lieu quand tous les cer-

diamètres de ces dix parallèles de la base, dont le diamètre sera supposé 10, au sommet : s . . 4 1/2 . . 4 . . 3 1/2 . . 3 . . 2 1/2 . . 2 . . 11/2 . . 1 . . 1/2. La différence des termes est donc 1/2. Supposons en outre que la base de ce cône soit le plus grand cercle d'une sphère , celle-ci se trouvera partagée par là en deux moitiés, chacune égale en contenu au cône donné. Qu'une de ces moitiés de sphère , égale au cône , vienne maintenant à être divisée par six cercles parallèles également écartés les uns des autres , la progression suivant laquelle le demi -diamètre de ces dix parallèles décroîtra de la base de l'hémisphère au pôle, en supposant toujours le diamètre de cette base =10= l/ioo, sera: i/lOO . . l/9î> . . 1/96 . . |/9l , . 1/84 . . I/7S . . 1/64 . . 1/51 . . 1/36 . . 1/19

l/. La différence des termes est de 1 , 3, 3, 7, 9 , il , 13, ir> et 17.

des parallèles du dicône deviennent égaux entre eux et avec les bases des deux cônes. Nous obtenons de cette manière le cylindre , qui a pour diamètre le diamètre de la sphère développée jusqu'à un certain degré , et pour hauteur le double diamètre de la sphère. De là résulte donc la synthèse pure.

Un cylindre de même hauteur et de même diamètre qu'une sphère donnée étant à celleci = 3 : 2 , le cylindre l hi k sera donc à la spèhre e e e e = 6: 2.

Nous aurons donc , au total , la série suivante de développement :

Sphère 1 ou, en nombres entiers, sphère 2.

1/2 dicône 1/2

1 dicône 1.

Cyhndre 3 Cylindre 2x3=6.

C'est là un rapport numérique dont l'essentialité , dans toute la série de développement du squelette testacé et osseux , ressort déjà de ce qu'en raison de ses propriétés mêmes , le dicône correspond à la signification propre de

ros(§cxxii) (1).

c. Développement des formes organiques fondamentales produites par la multiplication du centre et de la surface de la sphère.

CXXXVI. Si le point a (pi. xxii , fig. vi) , dont le développement uniforme et égal de tous côtés produirait la sphère 6 6 , au lieu de se développer en deux directions opposées ( ce qui produirait le dicône , le point a demeurant toujours simple ), se partageait en

(1) Je ferai remarquer ici que la sphère creuse , avec les formes qui en dérivent (la sphère creuse divisée en plusieurs parties, l'ellipsoïde, l'anneau , etc.) , est également le vrai prototype des parties solides du corps animal qui enveloppent d'autres organes (viscères, ganglions nerveux , etc.) , de même que la forme du dicône , qui procède de la sphère , et celle du cylindre, qui serattaciie au dicône, sont les formes primaires dé toutes les parties solides qui , d'après leur nature, n'enveloppent point de parties molles , par conséquent toutes celles qui jouent le rôle de parties consolidantes absolues , d'os proprement dits , comme tous les corps de vertèbres et les os des membres qui leur ressemblent parfaitement quant à l'essence.

Dutrochet a très-bien reconnu et démontré, quoique d'une manière empirique seulement , que le dicône est une forme fondamentale pour le squelette de tous les animaux supérieurs. Il a été conduit à cette idée par l'histoire du développement surtout des os de la Salamandre , et il donne l'épithète de dicônes aux os qui se présentent sous cette forme primaire. (V. Bull, de la Soc. philom. 1821 , février, p. 21).

CONSTRUCTIOÎS GÉOMÉTRIQUE DU SQUELETTE

deux nouveaux points c c, comme centres de développements particuliers de sphère, delà résulteraient les deux sphères ddeie e enlacées l'une dans l'autre. Deux cas peuvent se présenter dans cette division ultérieure d'une sphère en plusieurs sphères.

1° Les plusieurs sphères provenant d'une seule peuvent se développer toutes jusqu'à acquérir le même volume que la sphère génératrice, d'où résultent, par une division sans cesse répétée , une série de longueur indéterminée , semblable à celle-ci ,

etc.

{voy. pi. XXII, fig. vu', où a se partage en abc et d ef), et une forme dans laquelle il ne reste plus de perceptible à l'extérieur que des segments des sphères enlacées l'une dans l'autre {fig.ix, a b cdef).

CXXXVII. 2° Mais les plusieurs sphères qui proviennent d'une seule peuvent ne pas avoir le même degré de développement que la sphère génératrice , et rester en dessous ou la dépasser. Cet effet peut avoir lieu aussi d'après des rapports uniformes et fixes , ou inégaux et sans fixité , et d'un côté seulement , ou des deux côtés à la fois.

Du reste, une pareille série de sphères enlacées les unes dans les autres prendra toujours extérieurement une forme qui sera déterminée par des portions non-engagées de la surface des sphères , et l'on conçoit que ces portions non-engagées doivent être d'autant plus grandes que les centres des diverses sphères sont plus écartés les uns des autres. ( Yoxj. fig. vni , l'exemple d'une série de sphères qui va en diminuant des deux côtés a & c et a d e ,• et fig. IX , « /3 7 «^ e ?, l'exemple d'une autre série qui décroît uniformément dans une seule direction ) .

CXXXVIII. Mais , de même que la manifestation d'un antagonisme dans la sphère, par la production du dicône , rend nécessaire la réunion au moyen du cylindre , comme dernier terme ou clef de cette série de développement , de même aussi les divers membres de la sphère devenue multiple doivent ,

au plus haut degré d'évolution , se refondre en quelque sorte , et repasser de la forme segmentée à une forme simple. En effet , la sphère simple exprime la thèse , et la sphère devenue multiple , ou série de sphères enlacées l'une dans l'autre , exprime \ antithèse. Mais comme ces deux termes en exigent toujours un troisième, \di synthèse, cette exigence se trouve satisfaite par la fusion des articles distincts en un tout simple. Ainsi , par exemple , la série des sphères enlacées l'une dans l'autre et diminuant des deux côtés devient l'ellipsoïde (fig. vin) , ou la série des sphères uniformément enlacées l'une dans l'autre devient le cylindre terminé à chaque bout par un hémisphère (fig. ix).

CXXXIX. De ce qui précède il découle tout naturellement que ces sphères devant être conçues comme des sphères creuses réunies en un tout, de manière que toute trace de séparation entre elles s'etîace ou plutôt ne se développe point à l'intérieur, il ne reste de toutes les sphères médianes qu'une zone mitoyenne , un anneau seul , visible à l'extérieur, et dont l'emplacement est déterminé par le point où une sphère creuse s'enlace avec l'autre. Ainsi donc si l'on considère la fig. vu comme une série de six sphères creuses (abcdef) qui se sont développées à partir d'un point a, les cloisons 1 ... 1 0 qu'on aperçoit dans l'intérieur de la figure entière doivent disparaître ; il ne restera donc plus des sphères b a d e que des anneaux , dont les limites seront déterminées par les points d'intersection a /3 ? cT f ; dès lors la forme deviendra à peu près ce qu'on voit fig. ix , et chaque anneau se présentera comme dans la fig. x (1).

(1) Se bien inculquer dans l'esprit la manière dont la sphère se comporte en devenant multiple, desimpie qu'elle était d'abord , est d'une haute importance pour concevoir la construction des parties solides du corps animal ; car autant il est essentiel pour les parties squelettiques qui n'enveloppent point de parties molles d'être déterminées par la forme du dicône, autant il l'est pour celles qui enveloppent des parties molles (par exemple pour le dermatosquelette ou pour lerachis) de l'être par celle de la sphère; ou simple, ou seulement divisée, ou devenue multiple. Quelques exemples feront mieux ressortir l'importancr de cette forme.

La grande classe des animaux articulés est essentiellement caractérisée, dans sa forme extérieure , par le type de la sphère creuse devenue multiple. Ainsi le corps des Clienilles se compose de douze splières creuses , enlacées l'une dans l'autre , dont l'antérieure

iMO

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CXL. Avant de quitter l'histoire de la sphère se multipliant à partir de son centre , je dois encore appeler l'attention sur les points suivants.

La résolution de la sphère en plusieurs sphères suppose une certaine direction suivant laquelle les centres sortent les uns des autres (par exemple la ligne c — f dans la fig. vu). Or, cette ligne peut être ou droite ou courbe , et l'évolution entière n'éprouvera point par là de modification essentielle. Mais il peut aussi se manifester en elle un antagonisme parfait , et alors ce mode d'évolution produit de nouvelles formes. En effet , si nous appelons direction en longueur la première direction delà multiplication {c f) , et si ensuite nous supposons que la sphère extrême f , au lieu de continuer à se multiplier dans cette direction, se sépare dans la seconde direction, principale g h,\\ résulte de là une direction en largeur, et les sphères gtih peuvent alors devenir les commencements de deux nouvelles séries de sphères , qui sont maintenues dans leur direction , tant par la direction primaire c f , que par celle g h, de laquelle dépend immédiatement leur manifestation, et qui par cela même suivront la

(la tête) et la postérieure offrent la trace d'une division en trois. Mais ce corps segmenté en douze, d'après le type fig. XI, procède d'un seul point Au iaiine de l'œuf du Papillon , et tous ses segments n'apparaissent que comme de simples anneaux , qui vont en diminuant aux deux extrémités du corps.

Les sphères creuses se sont encore plus sensiblement dégagées les unes des autres à l'abdomen (vulgairement appelé queue) du Scorpion , qui est segmenté en six, tout à fait d'après le type de la figure xi.

Les Céphalozoaires sont segmentés aussi , puisque chaque vertèbre rachidienne et chaque anneau costal forment ensemble un segment du corps. Cependant ces segments du corps sont réunis en une unité , de sorte qu'on n'aperçoit aucune trace d'entaillure extérieure, dont par cela même la présence caractérise l'infériorité d'organisation des Insectes. La synthèse a donc lieu ici.

Le crâne humain offre encore un exemple très-simple, tiré du plus haut degré d'organisation. On peut admettre comme généralement reconnu qu'il se compose essentiellement de trois vertèbres ; mais on doit concevoir ces trois vertèbres nées, comme segments de sphère creuse, d'une vésicule simple , par laquelle débute le développement du crâne , ainsi que celui du cerveau; qu'on se représente le sinciput, le centriciput et l'occiput s'unissant ensuite en un ellipsoïde unique , fermé de toutes parts , et l'on aura l'image pure de la thèse , de l'antitlièse et de la synthèse , dans la simplicité , la trisegmentation et la refonte de la forme sphérique creuse.

diagonale entre g k ( parallèle h fl) etg i, c'est-à-dire se porteront vers g m et h n. Du reste , ceci n'exclut pas que l'évolution primaire dans la direction de f l continue à partir de la sphère f. Donc la division d'une colonne simple de sphères en plusieurs doit s'effectuer soit par le nombre deux, soit , quand la direction primaire continue aussi à subsister, par le nombre trois (1).

CXLI. Abandonnons maintenant la multiplication de la sphère qui a lieu quand son milieu se divise en plusieurs centres. Mais deux choses sont déterminantes dans la sphère , savoir la périphérie et le centre , et , comme la multiplication peut partir du centre , elle peut donc aussi procéder de la périphérie. Mais le centre n'est qu'un point, de sorte que la multiplication qui part de là ne procède jamais que par division en deux , etc. La périphérie, au contraire , contient une infinité de points ; on peut donc aussi concevoir la production périphérique simultanée d'une infinité de périphéries et par conséquent de sphères (pi xxu, fig. xii).

CXLII. Mais si le premier degré de ce développement périphérique consiste en ce qu'il se forme une pluralité indéfinie de sphères sur toute la périphérie , on doit déjà considérer comme un degré supérieur que ce développement ait lieu dans un certain ordre légitime , que par conséquent il répète en même temps les divisions primaires de la sphère , et que , par exemple , la seconde formation de sphère n'ait lieu qu'en dedans de certains cercles de la sphère primaire. Mais le développement est arrivé à un plus haut degré encore lorsqu'en dedans de ces cercles il n'a lieu non plus que dans certains espaces déterminés par une mesure intérieure , par exem-

(1) Il importe beaucoup d'avoir égard à cette construction , parce qu'elle seule peut faire bien concevoir la manière dont s'effectuent toutes les scissions de ces colonnes de sphères en plusieurs , l'un des phénomènes qui se reproduisent le plus fréquemment dans les formations organiques. Elle nous explique la nécessité du renflement dans le milieu qui doit toujours avoir lieu quand la division commence à s'opérer, et qui s'aperçoit si distinctement dans les nœuds des plantes , à la scission en plusieurs liges et feuilles , de même que dans les nœuds des articulations ou des racines de plusieurs membres sortant en rayonnant d'un membre simple. Au reste , comme ces bifurcations vont toujours en se répétant, on conçoit qu'il y a possibilité de ramification à l'infini d'une coloime de sphères primordialement simple.

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pie d'après la division du cercle en quatre , en six, etc. (fig. xni en e f g b c , par rapport à a).

ex LUI. Mais les motifs supérieurs qui exigent thèse^ antilhèse et synthèse , commandent aussi , pour clore complètement une série de formation , qu'une forme primaire se reproduise trois fois. Donc aussi le dévelop pement de sphères dans le squelette ne saurait se terminer par la sphère secondaire , nom sous lequel nous pouvons désigner la première répétition de la sphère à partir de la périphérie , et le développement d'une sphère tertiaire est impérieusement exigé. Or, ce développement a lieu lorsqu'entre la sphère développée à la périphérie et la sphère primaire, la forme primaire se reproduit pour la troisième fois ( pour ainsi dire à la troisième puissance ) , et qu'ainsi l'union (sijnthèse) se trouve rétablie entre les termes séparés (antithèse). Mais précisément parce que la sphère tertiaire exprime la synthèse, elle doit être sollicitée d'abord au point d'union des sphères secondaires (fig. xni, b) avec la primaire (a) ( par conséquent d'abord en a pour b ) , quoique les sphères tertiaires puissent ensuite se multiplier aux sphères secondaires, de même que les sphères secondaires aux primaires ( par exemple fig. xni , b c f e g : a = «;3'><^c : b , etc.).

CXLIV. La seule chose qu'il importe encore de remarquer, c'est que , la sphère étant conçue creuse , sa périphérie a deux surfaces , l'une intérieure , l'autre extérieure , et que par conséquent le développement de sphères secondaires à la périphérie de la primaire , ou celui de sphères tertiaires à la périphérie de la secondaire , peut avoir lieu tout aussi bien en dedans (fig. xni , en c) qu'en dehors ( en c).

CXLV. Si la multiplication de la sphère à partir tant de son centre que de sa circonférence, nous procure déjà des formes trèscompliquées, les plus complexes de toutes les formes doivent se manifester quand , au troisième et dernier degré de multiplication de la sphère , les deux segmentations précédentes s'unissent ensemble. Examiner les formes qui résultent d'une telle comcidence , est donc le dernier et le plus important problème des constructions qui nous occupent ici, puisque, pour le dire en passant, ces

formes sont le prototype de tout le squelette segmenté des animaux supérieurs.

CXLVI. Mettons donc sous nos yeux la planche xxii , figure xiv , et concevons d'abord la sphère primaire a transformée en une série de sphères , d'après la figure précédemment construite vu ou vni; nous obtenons ainsi une colonne de sphères primaires, dans laquelle il ne nous reste plus à examiner que la manière dont les sphères secondaires ou tertiaires possibles à chaque segment se comportent sous le rapport de leur multiplication.

Or, la direction de la multiplication dans la sphère primaire devra nécessairement exercer une influence déterminante sur celle de la multiplication dans les sphères secondaires , comme aussi cette dernière sur celle de la multiplication dans les sphères tertiaires.

Mais il est clair que la direction de la multiplication des sphères secondaires peut se comporter de deux manières à l'égard de celle de la sphère primaire^ puisque cette dernière ne renferme , comme lignes déterminantes, que son rayon et son diamètre d'une part, et son axe de l'autre. Cette direction peut donc être ou parallèle ou non parallèle à la direction de la multiplication de la sphère pi'imaire, c'est-à-dire à l'axe de la colonne des sphères primaires. Mais comme , dans le second cas , il n'y a plus d'autre ligne déterminante que le rayon d'une sphère primaire , ta sphère secondaire sera déterminée par ce rayon , quant à la direction de sa multiplication , et par conséquent la direction de la colonne des sphères secondaires sera perpendiculaire à l'axe de la colonne des sphères primaires.

CXLVII. Soit, par exemple (fig. xiv) aaa l'axe de la colonne de sphères primaires ; les axes des sphères secondaires sont parallèles à cet axe aaa (comme les axes bbb , ou ccc, ou ddd), ou bien ils s'en éloignent, et alors ne peuvent plus être déterminés que par un rayon quelconque de la sphère primaire (ae ou af) , et par conséquent sont placés perpendiculairement sur la sphère primaire (a) .

Compare-t-on maintenant le rapport des colonnes de sphères secondaires à la colonne de sphères primaires, il est clair que les colonnes de sphères secondaires parallèles à l'axe de la colonne de sphères primaires (par exemple bbb) fortifient l'union despre-

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mières , tandis qu'au contraire les colonnes de sphères secondaires apposées perpendiculairement sortent liJsrement de la colonne de sphères primaires. Du reste, il ressort positivement de ce qui précède que , dans la sphère primaire simple , toutes les colonnes de sphères secondaires ne peuvent avoir que la direction rayonnante , puisqu'il n'y a point de colonne de sphères primaires , ni par conséquent d'axe de cette colonne , et qu'il n'y a possibilité decolonnes de sphères secondaires qu'à la sphère primaire devenue multiple par le centre , c'est-à-dire à la colonne de sphères primaires.

Mais , comme nous avons vu précédemment que le développement des sphères secondaires à la sphère primaire peut avoir lieu sur des points très-différents , on se demande quel est le point d'une colonne de sphères primaires d'où partent les colonnes de sphères secondaires parallèles à son axe, et quel est celui d'où procèdent celles qui croissent perpendiculairement à cet axe.

CXLVIII. La sphère primaire étant supposée simple , comme dans la planche xxn , fig. xn, xHi, que les sphères secondaires se développent en nombre indéterminé, ou dans certaines proportions numériques qui ressortent de la masse intérieure de la sphère , toujours est-il que leur développement en colonnes de sphères secondaires ne pourra se faire que dans la direction du rayon de la sphère primaire ( par conséquent comme œ , fig. xui ) , puisqu'il n'existe point encore d'autre direction déterminante (l'axe d'une colonne de sphères primaires). Ainsi donc , suivant que, en pareil cas , la sphère primaire simple se partage en un ou plusieurs de ses grands cercles, d'après le rapport du carré, du pentagone, de l'hexagone, de l'octogone, etc., il se développera quatre , six , huit , cinq , dix colonnes de sphères secondaires.

CXLIX. La sphère primaire étant supposée multiple , l'axe de la colonne de sphères primaires qui résulte de là exercera au plus haut degré l'influence déterminante sur les colonnes de sphères secondaires, et l'axe de ces dernières devra plus constamment être parallèle à celui de la première , que suivre la direction du rayon de la sphère primaire. Si donc il n'y a ici qu'une des deux directions qui se développe dans les colonnes de sphères

secondaires , ce devra être de préférence celle de l'axe de la sphère primaire, tout aussi positivement que , dans la sphère primaire simple, c'était celle du rayon. Si, au contraire, les deux directions de colonnes de sphères secondaires se développent à la sphère primaire devenue multiple , alors on demande quels points d'intersection des sphères primaires seront le plus appropriés au développement dans la direction du rayon , et quels à celui dans la direction de l'axe? Mais si, pour résoudre ce problème , nous comparons les différents modes de scission de la sphère et notamment d'un de ses grands cercles , nous trouvons que ses divisions primaires sont celle en quatre ^ qui procède de la surface de la sphère et d'un de ses grands cercles (S CXXV), et celle en six, empruntée au rayon de la sphère (S CXXIX ). Mais , de ces deux divisions, la seconde, ou celle que nous empruntons au rayon , est aussi appropriée à la direction rayonnante de la colonne de sphères secondaires (1) , que celle qu'on tire de la sphère entière l'est à la direction des colonnes de sphères secondaires parallèles à la colonne de sphères primaires.

CL. Quoique l'on puisse concevoir, par les progrès toujours croissants de l'évolution, la production cle colonnes de sphères secondaires d'après une division multiple de la sphère primaire , cependant celles qui viennent d'être désignées sont donc les plus essentielles de toutes , et l'on voit d'après cela que la manifestation des colonnes rayonnantes de sphères secondaires d'après le nombre six (pi. xxn, fig. xiv, ae, af , ag) , et des colonnes parallèles de sphères secondaires d'après le nombre quatre {ddd , ccc, bbb), ressort d'une construction géométrique pure. Du reste , on doit remarquer encore que ,

(1) Plus tard je ferai voir que telle est précisément la raison pour laquelle toute formation supérieure de membres repose essentiellement sur le rayonnement dans la direction de l'hexagone. Je ne rappellerai ici que les cristallisations les plus simples du premier élément de toute formation organique , la congélation de l'eau , où la division de la périphérie de la goutte , d'après le nombre six , apparaît d'une manière si purement géométrique, que l'étude des modifications infiniment variées de l'hexagone dans les Hocons de neige devient un des meilleurs moyens de se préparer à une contemplation véritablement morphologi((ue des cristallisations supérieures ou organiques, c'est-à-dire du corps végétal et animal.

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iS3.t

quand la division d'un cercle commence à un point donné , la division par quatre et celle par six doivent nécessairement coïncider en deux points (fig. xiv), de sorte que nonseulement le développement des sphères secondaires est plus vivement sollicité sur ces deux points , mais encore il devient possible que deux directions différentes (la parallèle et la rayonnante) s'y manifestent simultanément ( fig^. XIV , de c vers g et en même temps vers ce). Il faut également remarquer que, comme nous apercevons ici pour la première fois la distinction entre des colonnes secondaires ou tertiaires rayonnantes et parallèles, et comme aussi , d'après ce qui précède (S 140), toute colonne de sphères a en elle-même la possibilité de se partager en deux ou trois nouvelles , cette aptitude à se ramifier doit appartenir de préférence aux colonnes rayonnantes , précisément parce que les parallèles ne peuvent se partager qu'en même temps que la colonne primaire , et parce qu'il est dans la nature même des rayons de s'écarter d'autant plus les uns des autres que la distance entre eux devient plus grande (ainsi, par exemple, danslafig. xiv, la colonne secondaire rayonnante offre la ramification î/î; et Im).

CLI. Il reste cependant encore trois points qui doivent être ajoutés aux constructions précédentes.

1°. Tout ce qui a été dit des rapports de la sphère primaire , et de sa division ultérieure , est applicable aussi au rapport de la sphère tertiaire à la sphère secondaire. Donc le nombre des colonnes de sphères tertiaires qui sont sollicitées le plus particulièrement s'élève aussi à quatre parallèles ( fig . xvi , « « « , /3 /^/^ , <^'^'^) et six rayonnantes ( /? ).

2°. Comme la multiplication de la sphère à partir du centre et celle à partir de la périphérie s'associent ensemble, de même les autres métamorphoses précédemment indiquées de la sphère , en particulier le passage de celle-ci au dicône et au cylindre , peuvent aussi s'associer à ces modes de multiplication, et de là résulte la possibilité de formes de plus en plus compliquées ( par exemple , fig. XI v, en e).

3°. Enfin il y a encore les remarques suivantes à faire au sujet de la terminaison des colonnes de sphères émanées d'une sphère

primaire , qu'elles soient d'ailleurs primaires , secondaires ou tertiaires, parallèles ou rayonnantes.

a. Tant que la colonne de sphères se compose de sphères parfaitement égales en grosseur, les deux bouts de cette colonne se terminent par des surfaces hémisphériques pures (pi. XXII, fig. ix). Mais supposons que la force qui produit les diverses sphères diminue vers l'une ou l'autre des deux extrémités de la colonne , les sphères appartenant aux surfaces sphériques qui terminent cette dernière seront plus petites (fig. viii), et la colonne ne se terminera point par des surfaces pleinement hémisphériques.

b. Si , au contraire , vient à s'établir, entre les segments de la colonne de sphères , cette première différence intérieure qu'au lieu de sphères isolées , il se développe des dicônes , et que de là résulte une colonne de dicônes (1), cette colonne pourra se terminer de deux manières.

«. Ou la force plastique est parfaitement égale pour tous les dicônes de la colonne ; alors tous ces dicônes seront égaux entre eux, et le plus extérieur (fig. v , a) des deux côtés ( '^ , V ) pourra être développé au même degré que le plus intérieur (6).

/3. Ou la force plastique de la colonne entière des dicônes va en diminuant , soit vers les deux extrémités, soit vers une extrémité seulement, et elle ne déploie toute son énergie que dans le milieu , ou à l'autre extrémité , qui est son point vital ou son foyer ; alors, aux deux extrémités, ou à l'une d'elles seulement , les dicônes iront en diminuant , et même, comme chacun d'eux dépend d'un rayonnement et d'une évolution en deux directions différentes , celle des deux moitiés du plus extérieur, qui est située à l'opposite du point central ou vivant de la sphère , s'oblitérera ( fig. v, a a) ou même ne se développera pas du tout (ce). Donc une colonne de dicônes dont la force plastique va en diminuant vers l'une des extrémités , doit nécessairement se terminer toujours, soit par

(1) Supposons, par exemple (fig. via) , que la colonne edb c procède de la spîière primaire a par multiplication du centre a , et qu'en outre toutes ces sphères ed 6c se modifient intérieurement une seconde fois , mais qu'au lieu de se développer en sphères isolées , elles le fassent en dicônes dont le contenu soit égal à celui de la sphère, d'après le type de la lig. v.

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un cône simple, soit par un cône légèrement renflé au sommet, parce qu'à partir du point extrême de formation ( fig. v, <^), celle-ci ne peut avoir lieu que sur le côté de la colonne entière de sphères (1).

CLII. Maintenant que nous sommes si avancés dans l'étude de la forme sphérique , et que nous avons appris à connaître les diverses modifications essentielles et géométriques de cette forme, examinons les rapports numériques qui doivent déterminer pour nous la légitimité de la multiplication centrale de la sphère en colonnes.

Précédemment (S CXXXVI ) , lorsqu'il s'agissait des formes qui procèdent de la sphère multipliée à partir du centre , j'ai dit qu'en général le progrès toujours croissant de la division des centres de sphères devait faire résoudre la sphère en une série ou colonne de sphères d'une longueur indéterminée, c'est-à-dire composée d'articles en nombre indéfini.

CLIII. Mais un indéfini ou un indéterminé est une chose sans loi , et la manifestation d'une certaine loi pour cette multiplication exige par conséquent qu'un rapport numérique déterminé règne aussi dans cette série d'articles.

Quel est donc le rapport numérique qui réglera la pluralité d'une semblable colonne de sphères?

CLIV. En cherchant à découvrir ce rapport, nous devons toujours avoir égard aux rapports numériques qui, dans les divisions géométriques de la surface de la sphère, s'annoncent comme émanant de l'essence même de cette dernière.

(1) Comme nous verrons plus tard que tous les os proprement dits, les os solides, les tritovertèbres , qu'on rencontre dans les squelettes supérieurs , ont la forme du dicône et produisent des colonnes de dicône , ces dernières considérations seront fort importantes pour nous faire apprécier la cause des formes particulières que ces colonnes de dicônes affectent à leurs extrémités. Nous parviendrons ici à comprendre les formes coniques simples par lesquelles ces colonnes ont coutume de se terminer, et qu'on rencontre, diversifiées à l'infini , dans le dermatosquelette , le splanchnosquelelte elle névrosquelette (F. pour exemples de ces formes, dans le névrosquelette, pi. xxii, fig. xv, fig. XVI , zz'). Cependant les cônes simples implantés par la base sont aussi la forme fondamentale des formations rayonnantes du splanchnosquelette et du dermatosquelette , c'esL-à-dire des dénis, des piquants, des soies , etc. (pi. xxiv , fig. ni , f y /S et o'}.

CLV. Or, la première mesure qui détermine et divise la sphère elle-même , est son plus grand cercle^ lequel en partage la surface en cfuatre parties égales. La seconde est celle qui partage le plus grand cercle luimême en six parties égales , ou son demidiamètre.

CL VI. Ainsi les nombres quatre et six et les facteurs de ces nombres, deux et trois , donneraient les nombres fondamentaux qui doivent être essentiellement déterminants pour la sphère elle-même et pour le nombre des membres d'une colonne de sphères , de même que ces facteurs sont les membres fondamentaux pour les cinq corps qui proviennent de la sphère.

CL VII. Donc une colonne de sphères régulièrement développée ne peut nécessairement plus offrir une pluralité indéterminée dans ses membres, mais seulement une pluralité déterminée par les facteurs deux et trois. Mais quand la sphère primaire s'est simultanément développée en colonnes primaires, colonnes secondaires et colonnes tertiaires , alors il peut réellement y avoir une pluralité indéfinie de membres , tenant à ce que l'une de ces colonnes se serait développée d'après des rapports numériques essentiellement différents de ceux des autres (1).

(1) A proprement parler ce serait ici le lieu de discuter les différents systèmes numériques , afin de faire bien ressortir ce qu'on doit entendre , sous ce rapport, par infériorité ou supériorité. Mais je dois cependant me borner à de simples aperçus, afin de ne pas me perdre dans des digressions étrangères à la longue et diiîicile route que je me suis tracée. Ainsi je me contenterai de faire les remarques suivantes.

1° En n'ayant égard d'abord qu'à la seule succession des nombres , nous trouvons que différents systèmes sont possibles , savoir , ceux qui rapportent tous les nombresà2, à3,à6,à7,àl0,àll,à 12, à 16, etc. De ces divers systèmes , le duodécimal est le plus parfait. Sa perfection ressort des rapports nombreux qui s'y rattachent , comme entre autres la résolution du nombre 12 dans les deux nombres complémentaires impairs 7 et 3 , dont chacun s'écarte de l'autre, sous le rapport de ses propriétés arithmétiques , et cette circonstance que le même nombre 12 est produit de plusieurs manières, toutes très-pures, par les deux premiers diviseurs essentiels 2 et 3. Voilà pourquoi on s'est vu forcé d'abord , en musique , d'admettre le système duodécimal , des nombres diviseurs impairs duquel, 7 et 3 , procèdent tous les différents tons , et, comme Kepler a trouvé qu'il y avait accord parfait entre les proportions de nombre et de mouvement des corps célestes et les rapports primitifs des tons, de même il suffit d'étudier avec un peu de soin la struc-

CONSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE DU SQUELETTE

CLVIII. Donc sous ce rapport aussi , les développements supérieurs se classent d'une manière plus précise, puisque , 1" il règne un seul et même rapport numérique dans toutes les colonnes de sphères qui font partie d'un même système ; 2° lorsque les produits des rapports numériques fondamentaux diffèrent dans les diverses colonnes de sphères, c'est la dignité de ces rapports qui détermine leur différence (1).

CLiX. Quant au changement du rapport numérique dans les diverses colonnes de sphères , il correspond parfaitement à la subordination de celles-ci , quand la série des nombres est la plus grande dans la colonne primaire, plus petite dans la secondaire , et la plus petite dans la tertiaire ; et lorsque cette subordination elle-même suit un certain rapport mathématique pur , toutes les conditions d'une multiphcation parfaitement légitime de la forme sphérique se trouvent remplies (2).

ture segmentaire dans l'animal , pour se convaincre qu'il y domine les mêmes rapports numériques qu'en musique. Nous en avons eu déjà la preuve en ce qui concerne la tendance des organisations supérieures vers le nombre 12 , lorsque nous avons passé en revue le développement du système nerveux. Si donc nous considérons l'évolution de certains systèmes organiques , par exemple de l'osseux , dans le règne animal , nous trouvons qu'une grande diversité résulte déjà de ce que les diverses espèces peuvent être formées dans leur intérieur d'après dos systèmes numériques différents; mais ce qui atteste toujours la perfection de la segmentation , c'est que celle-ci se base sur un système numérique supérieur , tel précisément que le duodécimal.

2° Les rapports aritlimétiques simples ne sont pas les seuls d'après lesquels l'organisation animale se segmente ; car on voit prédominer, dans les organisations supérieures, des rapports numériques plus élevés , qui se présentent comme rapports potentiels ou logarithmiques , absolument de même que , dans les formes supérieures , les simples formes géométriques fondamentales disparaissent pour faire place à des formes limitées par des courbes et des doubles courbes, dont la construction présente plus de difficultés.

(1) Ainsi par exemple, la fig. ix, pi. xxii, représente une sphère primaire développée jusqu'à la segmentation en six ; la fîg. xiv représente une sphère primaire développée en colonne primaire, secondaire et tertiaire , où le nombre trois prédomine dans toutes les multiplications.

(2) Une pareille subordination légitime aurait lieu, par exemple , si la colonne de sphères primaires se développait en 6 x 6 — 36 articles , tandis que les colonnes secondaires , en tant que non parallèles , mais rayonnantes , n'arriveraient qu'à la division par six , et les colonnes tertiaires rayonnantes qu'à celle

CLX. La juste appréciation des différentes formes et des différents rapports numériques qui émanent de la sphère simple, sont à proprement parler , la clef pour rintelligence de toute formation squelettique ,• il importe donc à tous ceux qui veulent étudier le squelette d'après les vues développées ici , de n'aller plus loin qu'après s'être rendu les constructions précédentes bien familières. Cette acquisition une fois faite je puis leur assurer qu'ils possèdent un prototype qu'ils verront se reproduire dans toutes les formes spéciales , avec des modifications nouvelles à chaque instant, mais restant néanmoins toujours le même quant au fond. Un coup d'ceil jeté sur les planches xxiv etxxv, qui représentent les principales formes idéales du squelette osseux et testacé , suffira déjà pour faire voir avec quelle précision le type indiqué plus haut se représente partout. On s'en convaincra surtout en comparant l'animal articulé (Insecte) dont le corps est composé d'anneaux, et dont les membres sortent dans les deux directions latérales de l'hexagone

par trois ou par deux. Quant à ce qui concerne les colonnes secondaires et tertiaires parallèles, elles doivent nécessairement égaler la primaire dans leur multiplication, puisqu'elles sont déterminées par elle. Les rapports numériques exercent d'ailleurs de l'influence non pas seulement sur la segmentation des colonnes simples, mais encore sur la détermination des colonnes divisées ou ramifiées. J'ai déjà dit précédemment que la scission d'une surface sphérique est toujours déterminée immédiatement par les nombres fondamentaux 2 et .3 ; mais le progrès ou la répétition de la division a été déclaré indéterminé. Pour que cette répétition se fasse aussi d'une manière légitime , il faut non pas qu'elle s'étende à l'infini , mais qu'elle soit déterminée par ses propres nombres fondamentaux 2 et 3. Ainsi des divisions telles que les suivantes

aaa aaa aa aa aa

répondraient à ces exigences , et devraient être considérées comme légitimes.

Outre les rapports de configuration et de nombre des formes développées de la sphère , il y aurait encore à examiner la légitimité du rapport de grandeur ou de masse, et à déterminer le volume que, à proprement parler, doit avoir une sphère secondaire ou tertiaire , quand la primaire a tel ou tel volume donné ; mais j'ai dû m'abstenir d'entrer ici dans de pareilles considérations, afin de pouvoir offrir , dans toute leur pureté , les caractères essentiels de ces constructions. Elles pourraient devenir l'objet d'un travail à part , pour lequel la voie est toute tracée.

APPLICATION DE LA CONSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE

(pi, XXV, %. 22, 24, 27 , et 28), ou l'arc costal d'un Céphalozoaire , d'un Mammifère, par exemple , avec la répétition de cet anneau dans l'anneau de la vertèbre rachidienne ou sternale, et les colonnes diconiques d'os de membres qui se développent dans la direction des deux rayons latéraux inférieurs de l'hexaoone (pi. xxH, fig. xvi), le tout en se rappelant les constructions précédentes.

ARTICLE IV

APPLICATION RE CETTE CONSTRUCTION GEOMETRIQUE AUX FORMATIONS SQUELETTIQUES.

CLXI. Les considérations dans lesquelles je suis entré jusqu'ici ont montré une série de formes très-diversifiées, qui se développent de la sphère et notamment de la sphère creuse. Maintenant il me reste à examiner quelle est la cause qui fait que telle ou telle précisément de ces formes doit être le prototype d'une certaine forme de squelette dans tel ou tel genre d'animaux.

CLXII. Je vais envisager cette question sous deux points de vue , et rechercher d'abord jusqu'à quel point nous devons reconnaître en général qu'il y a nécessité que les formes susceptibles d'être produites par la sphère creuse se manifestent réellement , ensuite quelles sont les causes qui font que c'est précisément Tune ou l'autre de ces formes qui se réalise dam un espace donné.

CLXIII. Quant au premier point, il n'offre aucune difficulté lorsqu'une fois on a reconnu que la nature est infinie ^ car l'idée même de l'infini implique nécessairement que tout ce qui est possible se réalise aussi dans un temps ou dans un lieu quelconque. Donc , si l'idée de l'organisme en général , et de l'organisme animal en particulier, entraîne celle de l'unité se déployant sans cesse en des diversités toujours croissantes, si, d'un autre côté, on reconnaît que la sphère creuse est le prototype le plus simple de toute formation de squelette , et que les formes passées précédemment en revue procèdent de cette sphère par l'effet d'une légitimité intérieure , il ne peut pas manquer non plus d'arriver que toutes les formes légitimement développées de la sphère creuse se réalisent dans le test ou le squelette d'animaux , ou vivant aujourd'hui^

ou existant autrefois , ou destinés à paraître parla suite (1).

CLXIV. A l'égard du second point, ou de la cause qui fait que telle forme de squelette se réalise dans tel ou tel animal, ce problème exige que nous recherchions quelles sont en général , dans le corps animal , les conditions déterminantes de la formation d'un squelette.

CLXV. Nous savons déjà , par les considérations qui ont été développées dans Tlntroduction , que les formations solides du corps animal sont toujours situées sur les limites de ce dernier, qu'elles isolent le corps entier du monde extérieur ( dermatosquelette ) , la substance animale intérieure des objets du dehors qui ont pénétré au dedans {splanchnosquelette) , et les parties principales du système nerveux du reste de la substance animale qui leur est devenu extérieur {névrosquelette). Si donc les parties molles , en général, sont ce qui détermine l'apparition des parties dures , et si , parmi ces parties molles, le tissu nerveux occupe le premier rang, parce qu'il exprime de la manière la plus explicite ce qu'il y a en elles de particulier , il résulte de là que ces parties sont la condition qui fait que le squelette testacé et osseux affecte ici telle forme et là telle autre.

CLXVI. Cependant, il ne faut point oublier que les conditions particulières de chaque organisme et de ses parties , y compris le système nerveux , dépendent de Vidée qui lui sert en général de base , et qui , agissant comme une sorte de semence spirituelle , produit une certaine formation avec les éléments les plus simples. Or, si cette idée innée renferme en même temps la raison suffisante de toutes les formations particulières de l'organisme, on ne peut méconnaître que son action s'exprime plus tôt dans certaines parties essentielles, et plus tard dans d'autres. C'est

(I) Quelque étrange que celte proposition puisse sembler au premier aperçu , cependant il n'en est pas moins vrai qu'en continuant à combiner ces formes fondamentales , on arrive à construire des formes de squelette extérieur et intérieur qui, par cela même qu'elles portent en elles le cachet de la nécessité , doivent exister quelque part ou à une époque quelconque dans la nature , quand bien même les observations recueillies jusqu'à ce jour ne nous en auraient , fourni aucun indice.

APPLICATION DE LA CONSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE

donc de cette manière qu'il faut concevoir ce que j'ai dit de la détermination du squelette testacé et osseux par les parties molles eu général et par le système nerveux en particulier.

CLXVII. Par conséquent, si nous considérons en ce sens les parties molles , et spécialement le système nerveux , comme la condition déterminante de la formation du squelette , nous pouvons établir les propositions suivantes , comme découlant de ce qui a été dit plus haut sur le système nerveux et sur la construction des formes dérivées de la sphère creuse, qui, d'ailleurs, doivent être les mêmes pour le splanchnosquelette , le dermatosquelette et le névrosquelette , puisque la sphère creuse nous a fourni la forme fondamentale commune de ces trois squelettes.

CLXVIII. V. Les animaux qui n'ont point encore de système nerveux ne peuvent point non plus être pourvus d'un névrosquelette. Ils se délimitent d'abord par le dermatosquelette, et comme la forme de l'animal varie d'autant moins qu'elle reste plus rapprochée de celle d'une sphère , le dermatosquelette, quand il apparaîtra, et le splanchnosquelette, qui n'est que sa répétition, offriront essentiellement le type de la sphère creuse. ( Voij. pi. XXIV, fig. ni; tel est le cas de VEchinus, dans la nature. )

CLXIX. 2°. Quand le système nerveux commence à se développer , on le voit paraître sous la forme d'un anneau , qui tient de près à celle d'une sphère, attendu que chaque ganglion répète la forme sphérique du tout , et que les filets de jonction affectent celle d'un cercle. A cette forme annulaire dn système nerveux correspond une modification de la sphère creuse primaire du squelette qui , par l'effet du conflit entre les parties molles internes et le monde extérieur, s'ouvre en devant (pour inhaler) et en arrière (pour exhaler) de sorte qu'il n'en reste plus qu'un anneau médian plus ou moins large (pi. xxn, fig. x). Je donnerai à cet anneau le nom d'anneau squeîettique primaire.

CLXX. 3°. Lorsqu'au corps sphérique simple de l'animal s'ajoutent des expansions rayonnantes des parties molles et spécialement du système nerveux (pi. xxi, fig. I, C), il faut aussi, pour correspondre <i cette nou-

velle forme , que la sphère creuse ou l'anneau squeîettique primaire se multiplie à la périphérie et que les colonnes secondaires de sphères prennent une direction rayonnante ( à peu près d'après le type a e^ et a g dans pi. xxn , fig. xiv , ou comme pi. xxiv, fig. v). Tel est le cas de VAsleriaSj, dans la nature.

CLXXI. 4\ Si, au contraire, le corps animal sphérique et mou se partage en côtés droit et gauche , supérieur et inférieur ( car précédemment il n'était question que d'une séparation en partie antérieure et partie postérieure ) , et que ce partage s'exprime , dans l'anneau nerveux, par un développement plus considérable, soit des ganglions droits et gauches , soit des supérieurs et inférieurs (pi. xxi , fig. ni ou fig. vi), cet état de choses sera représenté par la division de la sphère creuse en deux moitiés latérales (pi. xxiv, fig. xii , A) , ou en moitiés supérieure et inférieure ( pi. xxiv , fig. XIV, a). Le premier cas est celui des deux valves d'une Moule , le second est celui de la coquille et de l'opercule d'un Limaçon.

CLXXII. 5°. Enfin, si le corps animal, d'abord simplement sphérique , se multiplie de dedans en dehors , et que cette disposition s'exprime par la multiplication de l'anneau nerveux primaire (d'après le type de la pi. XXI, fig.x), il faudra que la sphère creuse primaire se multiplie aussi centralement (pi. xxii, fig. VII et ix) , et que de là résulte une série d'anneaux squelettiques primaires, attendu que , d'après ce qui précède , il ne reste alors de toutes les sphères qu'un simple anneau médian , comme , par exemple , pL xxn, fig. XI, et pi. XXV, fig. 23. C'est le cas, dans la nature, des animaux articulés, notamment des Insectes.

CLXXIII. 6°. C'est seulement lorsqu'il s'est développé un système nerveux parfait , que les anneaux nerveux formés dans chaque segment du corps sont tous ouverts au côté inférieur et supérieurement réunis en grosses masses nerveuses centrales par leurs ganglions, qu'il existe , entre les parties nerveuses et les autres parties molles , une opposition assez prononcée pour que l'isolement des premières , à l'aide d'un névrosquelette , puisse avoir lieu.