A-DIRE DE LA SPHÈRE CREUSE ET DES FORMES QUI EN Dɬ COULENT

CXVIÏ. Les considérations dans lesquelles je suis entré sur la forme primaire du corps animal et la signification originelle de ses parties solides , comme enveloppes propres, soit à l’isoler lui-même du monde extérieur , soit à isoler des autres la principale et la plus essentielle de ses parties , ont déjà démontré que la sphère creuse est à proprement parler le prototype de tout développement de squelette. Maintenant, si nous voulons poursuivre la construction véritablement scientifique de la formation qui a pour résultat de produire un squelette, nous avons d’abord à examiner , dans un esprit purement géométrique , et sans avoir encore nul égard au squelette en luimême , quelles sont les formes qui émanent immédiatement de cette forme sphérique primaire.

CXVII1. C’est une loi fondamentale, pour tous les corps organisés , qu’ils débutent par la forme la plus simple , celle d’une sphère , et que leur développement ou leur évolution résulte de différences occasionées elles-mêmes par la multiplication ou la répétition de l’unité primaire. D’où suit aussi Cette autre loi , qUMffle division en plusieurs parties similaires est le second, degré d’évolution , et que le troisième ou suprême degré consiste dans V établissement d'une certaine diversité par

animal , et de déterminer si telle ou telle partie animale solide doit être considérée comme derraatosquelette , splanchnosquelette ou névrosquelette. Mais cette distinction n’est pas toujours facile à établir dans les diverses individualités , attendu que, sous ce point de vue comme sous tous les antres, on rencontre là une foule de transitions. Ainsi, par exemple , nous voyons souvent le dermatosquelette se revêtir d’épaisses couches départies molles, .membraneuses ou charnues , . et se retirer dans l’intérieur du corps : ainsi le type du néyrosqueletie se manifeste dans les formes les plus développées da dermatosquelette , ce qui rapproche par conséquent ce dernier du névrosquelette : ainsi, des parties du névrosquelette arrivent quelquefois presque immédiatement à la surface du corps, et se rapprochent par là du dermato* squelette.

l’effet du développement plus ou moins considérable de l’une ou de l’autre de ces parties primairement similaires.

CXIX. Si donc nous voulons poursuivre scientifiquement les métamorphoses ultérieures de la forme sphérique , nous avons d’abord à rechercher comment une construction géométrique peut produire d’autres formes avec une sphère, sans altérer l’ essence intime de celle-ci. Mais, avant tout , il est nécessaire d’examiner quelles sont les propriétés de la sphère en ellemême.

CXX. La sphère est un corps qui essentiellement possède les propriétés suivantes :

1° Sa surface offre une courbure partout uniforme ;

2° Tous les demi-diamètres , et par conséquent aussi tous les diamètres , sont absolument égaux entré eux -,

3° Tous les cercles décrits à la surface de. la sphère , et dont le centre coïncide avec celui de cette dernière, ou, en d’autres termes , tous les grands cercles de la sphère, sont parfaitement égaux entre eux.

D’après tout cela on peut juger que la sphère ëst lé symbole de la similitude ou de V homogénéité parfaite et indifférente, et qu 'un point qu’une force plastique intérieure : sollicite à s’étendre d’une manière parfaitement égale dans toutes lés directions imaginables , ne peut pas prendre d’autre forme que celle d’une sphère.

CXXI. Mais on a déjà vu , dans les Notions préliminaires , que de la sphère , symbole dé l’indifférence , partent deux séries de formations , l’une dans laquelle la sphère s’affaisse sur elle-même et produit des formes terminées par des lignes droites ( cristallines ) , l’autre dans laquelle , soit par multiplication de son centre , soit par extension dé sa périphérie , elle passe à des formes ovalaires , paraboliques , elliptiques et hyperboliques (organiques ).(!). 5

(i) A ces métamorphoses de la forme correspondent celles, de la substance, quand une goutte (sphère pure) du plus indifférent d,e tous les liquides (l’eau) passe , par l’effet du froid, à l’état de cristal, (glace), et devient un cristal permanent lorsqu’elle est mêlée de parties terreuses , on, par l’effet du chaud, à. celui de vésicules vaporeuses, et lorsqu’elle est mêlée de divers gaz, jlevient tjne forme organique primaire (Infusoire, vésicule végétale primaire).

lôit. CONSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE du squelette.'

SsXXIIÏ. Livrés ', comme nous le sommes ici, à l’étude de la conformation organique , nous ne pouvons discuter amplement que la seconde série de formations, et la première ne doit nous occuper qu’en tant qu’elle sert à expliquer les divisions primaires de la surface de la sphère , provenant de son affaissement sur elle-même. Cependant il est encore des formes primaires qui méritent de fixer notre attention ; ce sont celles qui naissent d'une première modification de la sphère , et sont limitées à la fois par des surfaces courbes et par des surfaces planes , attendu que leurs surfaces courbes n’étant plus circulaires, ni leurs surfaces planes terminées par des lignes droites, elles tiennent parfaitement le milieu entre les deux séries de formation émanées de la sphère.

Or , ces. formes sont le dicône et le cylindre. Et si nous réfléchissons queles parties solides du plus hautrang, dans le corps animal, c’est-à-dire les os précisément parce qu’étant contenues dans un corps animal vivant , on doit les concevoir agitées d’un mouvement continuel de génération et de destruction , de solidification et de dissolution (§ CXI , CXII), représentent à proprement parler l’état mitoyen entre le cristal solidifié en permanence et la partie organique molle qui s’étend , il résulte aussi de là que la première métamorphose de la sphère en dicône et du dicône en cylindre , qui tient le milieu entre les formes purement organiques , doit être d’une haute importance pour le système osseux , et nous y trouvons même l’explication philosophique de la cause qui fait que tous les organes dans lesquels l’os doit apparaître comme partie solide pure , et non pas uniquement comme simple enveloppe creuse y doivent aussi reconnaître la forme du dicône pour prototype-

CXXIII. Nos considérations générales sur les métamorphoses de la sphère qui peuvent se développer par une construction géométrique , devront donc avoir pour but : 1° d’indiquer les principaux traits de la division primaire de la surface sphérique , et de la rétraction de cette surface en corps cristallins terminés par des lignes droites ; 2° d’exposer la manière dont le dicône et le cylindre se produisent par la division primaire de la masse sphérique ; 3° de poursuivre le dévelopï

CONSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE DU SQUELETTE. Io5

pement des formes organiques fondamentales qui naissent par la multiplication du centre et de la surface de la sphère.

a. Des divisions primaires de. la sut face de la sphère, et de la fornie’cles corps cristallins. \

CXXIV. Nous appelons division primaire d’un corps , celle qui procède immédiatement de son essence la plus intime , et nous la distinguons de toutes celles qu'on pratique arbitraire? ment sans avoir égard à cette essence.

En examinant quelle est la mesure primaire qui préside à la première division légitime de la sphère , nous arrivons aux ré~ sultats suivans :

CXXV. La périphérie d’une sphère est déterminée par Un de ses grands cercles. Mais la géométrie nous apprend que la surface d’un des grands cercles d’une sphère est égale au. quart de la surface de cette sphère. Donc la mesure qui détermine la sphère en général devient en même temps le premier principe de division pour sa superficie. Or , il est extrêmement remarquable que T antagonisme pur (à angles droits) de deux des grands cercles ( pl. xxu , fig. n , a , h) d’une sphère {p) divise la surface de celle-ci en quatre segmens {a, a, a , a) ., qui , non-seulement sont égaux entre eux , mais encore répètent exactement, quoique sous des délimitations tout-à-fait différentes , l’étendue superficielle d’un des, grands cercles, de sorte que, par la seule opposition de deux unités , nous obtenons la quadruple répétition de la même unité, sous une autre forme seulement.

CXXYI. Mais si, en prenant pour mesure le plus grand cercle , on divise la surface de la sphère en quatre parties par le pur antagonisme de deux dë ces cercles , il suit nécessairement de là que ces derniers eux-mêmes se coupent deux fois , et ces deux points d’intersection ( dont la fig. u ne montre qu’un seul, en c) formeront l 'axe de la sphère, en se réunissant l’un à l’autre.

CXXYII. Cette première division de la sphère acquiert une grande importance , puisque c’est d’elle qu’émane le premier corps régulièrement terminé par des lignes droites, dans lequel , pour la première fois aussi 3 on aperçoit avec une pré-

cision parfaite l’antagonisme entre les trois dimensions , qui ne sont point encore distinctes dans la sphère.

En effet , si , d’après ce qui a été dit plus haut , les corps réguliers terminés par des lignes droites (tétraèdre, hexaèdre, octaèdre , dodécaèdre et icosaèdre j naissent d’une contraction de la sphère , toutes les fois que nous concevrons la sphère coupée en quatre contractée soit dans la direction de son axe et des pôles vers le centre, soit du milieu dé chaque quart de sa surface vers le centre ( dans la direction a , c, fig. n) y il résultera de là le premier des corps à surfaces planes paires , ou le cube , dont les six faces sont déterminées par six demi-axes ou trois axes entiers , représentant d’une manière parfaitement pure (c’est-à-dire en antagonisme rectangulaire) les dimensions de la largeur , de la hauteur et de Tépaisseur. Si , au contraire , chacun des quatre segmens de la surface de la sphère est partagé , par le grand cerclé {p p) correspondant à l’âxe (c), en deux parties, de sorte que la ■surface entière de la sphère se trouve divisée en huit segmens, et si chacun de ces huitièmes de surface de sphère se contracte alors vers le centre, nous obtiendrons le second corps à surfaces paires , X octaèdre, c’est-à-dire un corps déterminé par huit demi-axes ou quatre axes entiers , et par imit faces égalés , également délimitées.

Afin de rendre plus sensibles les rapports numériques des arêtes, des angles et des faces de ces cinq premiers corps réguliers , je vais lés réunir sous la forme de tableau.

Le tétraèdre a. .

Arêtes.

faces. . angles.

L’hexaèdre a. . .

L’octaèdre a. . .

Le dodécaèdre a.

L’icosaèdre a . .