I : jc

d'où a: est égal à ^y- ou à lyS'^jS.

On peut encore résoudre cette question en observant que 5 sont 7^ de 100, et que, par conséquent, on aura rintérèt d'une somme quelconque à ce taux , en prenant

le vingtième de cette somme; or — de 35^5 est 178*575,

résultat conforme à celui qu'on a déjà trouvé ci-dessus.

a°. Un marchand a promis de payer 800 francs dans un an; ne pouvant attendre ce terme, on passe son billet à un banquier huit mois avant l'époque du payement : on demande combien doit donner le banquier. Celui-ci sortant de sa caisse une somme qui n'y doit rentrer que dans huit mois, il faut nécessairement qu'il trouve dans le remboursement qui lui sera fait alors l'intérêt de ses fonds.

Que l'intérêt pour un an soit de 6 pour 100, l'intérêt pour huit mois en sera les ~ ou les \ : donc une somme de 100 francs, prêtée pour huit mois, doit produire 4 fr» d'intérêt, c'est-à-dire que celui qui l'a empruntée doit rendre io4 francs. La somme avancée par le banquier n'étant qu'un semblable prêt , on aura cette proportion :

d'où il viendra 769*^,28 pour la valeur de x^ c'est-à-dire pour la somme que le banquier doit donner (i^.

Règle de trois eoitiposëe*

i 21 . La règle de trois s'applique encore à des questions dans lesquelles le rapport de la quantité cherchée à la quantité donnée de même espèce dépend de plusieurs circonstances qu'il faut combiner, et elle prend alors le nom de règle de trois composée. En ' voici quelques exemples.

Je suppose que l'on demande combien de myriamètres

(i) L^opération ci-dessus, qui s'appelle règle d'escompte, est réduite ordinairement à prélever Pintérôt de la somme entière portée sur le billet, ce qui ne répond pas à Tétat de la question , et n''e8t pas exact. Dans notre exemple, Tintérét étant do 4 pour 100 monterait à 3'i francs; le banquier ne donnerait donc que 768 francs.

De cette manière, l'escompte est pris en dehors; de Tautrc irPcsl en dedans de la somme portée sur le billet.

d'arithmétique. 9g

Jiarcourrait en 17 jours un voyageur marchant 10 heures par jour, lorsqu'on sait qu'il a employé 29 jours à faire 112 myriamètres en marchant 7 heures par jour.

Cette question peut se résoudre de deux manières ^ voici celle qui donne lieu à la règle de trois composée.

Le nombre de myriamètres parcourus dans chaque cas dépend de deux circonstances , savoir : du nombre de jours de route du voyageur, et du nombre d'heures pendant lesquelles il marche chaque jour.

On peut d'abord faire abstraction de cette dernière, et supposer que le nombre d'heures reste le même dans le second cas que dans le premier. Alors la question serait posée ainsi : Un voyageur a mis 2g jours à faire 112 myriamètres: combien en ferait-il en ly jours? et l'on aurait la proportion :

2gj : 17 J :: ii2"y' : x. ^

Le quatrième terme serait égal à 112 multiplié par 17 et

divisé par 29, ou " myriamètres.

Maintenant, pour avoir égard à la diflférence des nombres d'heures de marche, on dirait: Si^ en marchant 7 heures par jour y pendant un certain nombre de jours y

ce voyageur a fait -2^ myriamètres ^ combien enferait4l

dans le même temps, sHl marchait 10 heures par jour? ce qui conduirait à la proportion :

dont le quatrième terme donnerait 93,798 pour le nombre de myriamètres demandé.

La question se résoudrait aussi en observant que 29 jours de marche , à 7 heures par jour, équivalent à 2o3 heures démarche^ que 17 jours, à 10 heures par jour, donnent

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE i^o heures 9 et que, par conséquent, le problème est r&mené à cette proportion :

par laquelle on trouve le chemin que doit faire le voyageur en 170 heures ) d'après celui qu'il a fait en 2o3.

i22. Secondement , si 9 ouvriers, en travaillant 8 heures par jour, ont mis 24 jours à creuser un fossé de 65 mètres de longueur sur i3 de largeur et 5 de profondeur, eom*bien faudrait-il de jours 371 ouvriers de la même force que les premiers , et qui travailleraient 1 1 heures par jour, pour creuser un fossé de 827 mètres de longueur sur 18 de largeur et 7 de profondeur?

Voilà encore une question fort compliquée en apparence, et qui se résout également par la règle de trois.

Si tout , à l'exception du nombre de jours et du nombre d'hommes, était semblable dans les deux cas énoncés, la question se réduirait a trouver combien il faudrait de jours à 71 hommes pour faire l'ouvrage qu'ont effectué 9 hommes en 24 jours : on aurait donc (H8)

mais ici , au lieu de calculer le nombre de jours , je me contente d'indiquer, comme dans le n^ 70, les nombres à multiplier entre eux, et de placer au dénominateur ceux par lesquels il faut diviser : j'ai ainsi , pour le nom* brex de jours,

2£par9

Mais les premiers ouvriers ne travaillant que' 8 heures par jour, tandis que les seconds en travaillent 11 , il faudra d'autant moins de jours à ceux-ci ; on aura donc

, 8:..::x:^ÇÎii:9, 7«

DARITHMÉTIQUE. Qfô

d^où Tou canclura que le nombre de jours, dans cette circonstance , est

24 par 9 par 8 7 1 par 1 1

Ce nombre est celui des jours nécessaires aux 71 ouvriers, travaillant 11 heures par jour, pour creuser le premier fosse.

Les fossés étant d^inégales longueurs , il faudra d'autant plus de jours que le second fossé sera plus long que le premier; on aura ainsi