kilomètres carrés

Très- souvent le cliiffre des colonnes 2, 4 et 5 peut être une fraction. En effet, beaucoup de mesures itinéraires sont moins grandes que la lieue, et à plus forte raison que le ni*jle de 15 au degré. Ainsi, par exemple, vis-à-vis du mille légal d'Angleterre, on lit dans la 2^ colonne 0.3616, dans la 5*" 0.13075. Cela veut dire : 1° que ce mille légal contient 3616 dix millièmes de la lieue iongitudipale de 25 au degré , ?° que ce mille légal c; iré est contenu 13075 cent millièmes de fois

b usage , rapportées : ^^ au desré nces longitudinales; 2° au mille

RAPPORT TOPOGRAPHIQUB

xlans la même lieue carn'e. C'i'st bien dite que, loin de conienir la lieue , ce raiile îcgal est contenu dans la lieue. En effet, celle-ci le contient lonîiîitudinalement '"°"y36i6 de fois (ou 2 fois plus ^768/36^6 de fois), et supeificielîcment '««^^^/soys de fois (autrement 7 fois plus 847y,3o75 àc fois). Mais, en mathématiques, c'est une forme de langane usuel que de dire : « Telle quantité en contielit une autre, un quart, un soixantième, un quinze milîième de fois » , au lieu de : (c Teik; quantité est le quart, le 60s le 15000« de telle

autre. » , o ' 1

Peut-être, en comparant la colonne 2 a la colonne 5, sera4-on étonné de voir que les chiffres, de part et d'autre , ne sont pas les ni^unes , qvioique indiquant également les rapports de la mesure écrite en toutes lettres et vis-à-vis avec la lieue de 25 au degré^ mais cet étonnement ne peut exister que chez les personnes étrangères au calcul des surfliccs. Sitôt que deux longueurs donnent lieu à des carrés dont alors elles ne sont plus que le côté , le rapport des deux carrés est celui des carrés des deux nombres qui exprimaient la quantité linéaire. Or on sait, par Tarithmétiqiie , que les carrés de

1,2,3, 4, 5, r>, 7, 8, 9, 10, etc., sont 1; 4, 9, 16, 25, 36, /I9, 64, 81, 1G0, etc. Donc, si deux lignes sont l'une à l'autre ccmme i : 9,' les carrés formés sur clks sont comme 1:4; le rapport des deux lignes est-il 1 à 3, celui des deux -carrés devient 1 à 9, et ainsi de suite. C'est ainsi que îa toise en longueur vaut 6 pieds , et la toise car- 4-ée39 pieds carrés, rhcctometre en longueur (10G mètres) 10 décamètres, et l'hectomètre carré (ou hectare) 100 décamètres carrés (oii 100 ares). D'après cela ou doit trouver tout simple que la pavasange , qui longitudinalemcnt vaut 2 lieues de *25 au degré, carrée en vaille 4; que le mille ^de Sorvége revienne à 2 lieues /a, ou k 6 Yk, seson qu'il est pris comme ligne ou comme surface.

D'après le principe analogue appliqué aux frac- i lions , on verra au contraire si le chiffre de la colonne 2 est au-dessous de l'unité, celui de la colonne 5 doit rester encore bien plus au-dessous. En effet, si d'une part on a eu

1 X1; 2X2; 3X3; 4X4; 5X5, etc.

ce cjuî donne

de l'autre on a

1X1; /.X/.; !/3Xy3; ViXVi'; V^sX/s

ce qui donne

De telle sorte que si deux longueurs sont l'une à l'autre comme 1 : /4, les carrés qui ont ces longueurs pour côté sont l'un à l'autie comme 1 esta yie. On comprend par Jà que le berri de Turquie, après avoir été à notre lieue géographique : : 0.375 est à 1 , soit carrément à cette même lieue carrée : : 0.1406 est à 1, c'est-à-dire que le rapport qui était plus de ^3 se réduise dans la cjuadrature à environ ys.

Les colonnes 3 et 6, consacrées au kilomètre et kilomètre carré, présentent la même particularité.

On devine maintenant pourquoi la colonne 4 n'a pas été consacrée par analogie aux degrés carrés : 1° jamais on n'emploie cette dernière mesine, el: 2*^ on a raison de ne pas l'employer. Le degré carré n'est ])cint dans la nature. En effet, qu'on jette les yeux sur un globe, on verra bientôt, ce qui d'ciilleurs sera développé plus bas , que les quadrilatères formés par l'intersection des parai- Icles et des méridiens ne sont point des carré.s. Les portions de méridiens interceptées entre les parallèles sont à peu près égales ou sont censéej l'être, mais ks portions de parallèles ne le sont n aucune façon.

Ceci posé , voici de quelle manière on pourra 3« servir de la table comparative. Toutes les opérations usuelles se réduiront aux quiitre suivantes : i^ réduire un nombre donisé de degrés ou fractions de degrés en un nombre de mesures itinéraires quelconques ; 2° réduire un nombre donné de mesuies itinéraires quelconques en nu nombre de degrés ou de fractions de degrés ; 3^ rédaire un nombre donné de mesures , soit itinéraiies , soit de surface, en un nombre de lieues de 25, de milles de i 5 ou de kilomètres; 4^ au contraire, réduire un nombre donné de kilomètres, on milles de 15, ou lieues de 25 , en autres mesures désignées.

Première opération ( dans laquelle le nombre connu est celui des degrés, et le nombre inconnu celui des mesures différentes da degré ). Elle donne lieu à la proportion sviivante :

Un degré

Est au nombre de mesures proposées contenues dans le degré

Comme le nombre de désirés proposé Est au nombre cherché de mesures.

D'oTi résulte * que le nombre cherclié de mesures égale le nombre de mesures proposées contenues dans le degré mulliplié par le nombre de degrés proposé. Donc, multipliez le nombre de mesures proposées contenues dans le désiré par le nombre de degrés proposé, vous aurez le nombre cherché de mesures. Combien, par exemple, 1 1 ^ 40' contiennent -ils de grands milles d'Allemagne? Multipliez 12 (nombre de granùs milles que con-

* On 5e rappelle que. dans toute proportion, lia eoctréme égale le produit des inoyens divisés par l'autre extrême : lors donc que celui-ci est l'unlte' ( comrne dans les présentes opérations) il e'gale le produit des moyens.

lient le degré) par il 4o/6o ou 11 y'a : le produit sera la 140 réponse.

Seconde opération. Ici c'eàt tout lo contraire : on sait le nombre de mesures proposées ; l'on ignore et î'oîî cherche le nombre équivalent de degrés : 140 grands milles allemands, a combien de degrés reviennent- ils ? L'on dit alors :

Le nombre de mesnres proposées contenu dans un degré

Est à 1 degré

Comme le nombre connu des mesures

Est au nombre cherché de degrés ,

Ou, dans l'exemple en question,