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Ce qui nous mène à la conséquence suivante : le nombre cherché de degrés égale le nombre connu de mesures divisé par le nombre de ces mesures contenu dans le degré ( ici donc ce ^=^ ^4°/, ^ = 11 ^la ou 11 ys , et, puisqu'il s'agit de degrés, ilo 40'), Et voici le principe qui en résulte pour la seconde opération : divisez le nombre connu de mesures par le nombre de ces mesures contenu dans le désiré, vous aurez le nombre cherché de degrés.

Troisième opération. Etant donné un nombre de mesures , le réduire en kilomètres ou lieues de 25, ou, s'il s'agit de superficie, en milles de 15. Par exemple, que valent e'n lieues, kilom. , etc. , 285 railles géographiques?

L'unité de la mesure dent on sait le chiffre Est au nombre de lieues , kilomètres , etc. , contenu dans cette unité ,

Comme le nombre connu desdites mesures Est au nombre cherché de lieues, kilom., etc.

C'est-à-dire que, dans l'exemple ci-dessus, on arriverait, selon qu'on voudrait convertir en lieues,

lîlomètres ou de 15 au degré les 285 milles géographiques pris tour à tour longitudinalemeiit et en carré aux cinq proportions qui suivent :

De là le principe : le nombre che^'clié de lieues, I kilomètres, etc. /égale le nombre connu de mesures à convertir multiplié par le nombje de lieues, kilomètres, etc., contenu dans une seule de ces mesures à convertir. Ainsi ce est

285X0.4167 lieues de 25 285X1.8542 kilomètres 285 X 0.17263 lieues carrées d€ 25 285 X 3.4373 kilomètres carrés 285 X 0.0625 milles allemands de 15

Et de là le précepte : multipliez par le nombre connu de mesures à convertir Je nombre de lieues, kilomètres, etc., que contient une seule de ces mesures , le produit sera le nombre cherché de lieues , etc. , équivalent au nombre connu des mesures pi ornières.

Quatrième opération. Etant connu au contraire un nombre de lieues, kilomètres, etc. , le réduire à un nombre de mesures déterminées différentes. Soit 91 2 kilomètres : combien ces 91 2 kilomètres valent-ils de lieues de 25 au degré?

Le nombre de lieues, etc., contenu dans vijae seule (les mesures eA qui l'on doit convertir

Est à une de ces mesures

Comme la totalité connue des lieues , etc. ,

Est à la totalité cherchée des mesures en (pu l'on doit convertir.

Ici , par exemple , la lieue de 25 degrés valant 4450 mètres , ou 4 kilomètres 45, on dira :

URAKOGR. I. 4

4.45 : 1 :: 912 : m C'est-à-dire que le nombre qu'on cherche égaie le nombre total des mesures à convertir, divisé par le nombie de ces mêmes mesures contenu dans une seule de celles en qui l'on doit convertii-

se Z=S2

Conclusion : divisez le nombre connu de me-, sures à convertir par le nombre desdites mesures que contient l'unité de celles en qui l'on convertit , le quotient sera le nombre cherché de ces dernières mesures. — Il en serait absolument de même si l'on voulait convertir les mesures carrées en mesures carrées. Par exemple : à comb*Ien de lieues carrées (de 25 ) reviennent 91 2 kilomètres carrés? On aurait alors

et par conséquent

Le quotient serait beaucoup moins grand que celui de 91 2 divisé par 4.45. Et en effet, le nombre de lieues carrées contenues dans un nombre quelconque de kilomètres carrés est moindre que le nombre de lieues longitudinales contenues dans une r^ême quantité de kilomètres linéaires.

On pourrait aussi , tant qu'il ne s'agirait que de mesures longitudinales , opérer ces conversions à l'aide de la première colonne , celle qui indique le rapport au degré. Par exemple, combien 360 lieues de Portugal font-elles de nos lieues de 25 au degré '<* La lieue portugaise étant de 1 8 au degré , il est clair que l'on a sur-le-champ :

Et en général ,

Le nombre de mesures à convertir compris au degré

Est au nombre de mesures en qui l'on veut convertir compris au degré

Comme le nombre connu des premières

Est au nombre cberché des secondes.

On volt même que par ce moyen on peut réduire non-seulement les mesures mentionnées dans la grande colonne centrale aux mesures inscrites en tête des petites colonnes, et réciproquement, mais encore toutes les mesures les unes aux autres , immédiatement et sans passer par les réductions en lieues, kilomètres, etc. Ainsi, combien 210 milles d'Irlande valeut-ils de milles de Londres ':*