OS

Dans tout ceci, nous avons suppose la valeur du degré du méridien connu. Une fois la valeur d'un arc d'un degré connu , les méthodes et les principes nous donnent celle de la circonférence entière et celle d'un arc quelconque petit ou grand de cette circonférence. 5'ons en sommes même venus à comprendre la loi des degrés inégaux : nous avons déterminé 1'; longement des degrés de latitude à mesure c{ue l'on approche du pôle, la diminution des degrés de longitudes à mesure qu'on les compte sur des parallèles dont le rayon se raccourcit de plus en plus. Mais, en dernière analyse, toute série de valeurs données à tel arc, à telle somme d'aics, repose sur la valeur incontestée, précise, graphique en quelque sorte d'un premier arc.

C'est à la géodésie et à la trigonométrie que doit ètie demandée cette valeur.

Mesure du méridien. — Plus Tare mesuré par ces deux sciences est ^ra^ld, plus la certitude de Ja mesure est grande. L'arc qui, le premier, a dû s'offrir à la pensi.'e comme sufîisant est l'ave d'un degré. Toutefois on voira que l'on a opéré sur des arcs plus considérables.

Du reste , c'est un arc de méridien qu'on doit mesurer, et non un arc d'autre cercle. En effet, l'équateur est plus que la circonférence moyenne de la terre; les parallèles, tous inégaux, donneraient encore bien moins cette circonférence. Il faut ajouter que ceux qui, les premiers, s'occupèrent de ces questions, n'ayant jamais été à l'équateur, ne pouvaient songer à mesurer un aie de ce grand cercle.

Les Grecs semblent avoir ouvert la voie aux recherches de ce genre. Possidonias ayant remarqué que la différence de Rhodes et d'Alexandrie, en latitude, était 7° /^ ou la 48" partie du cercle, en conclut que la circonférence de la terre était 48 fois la distance d'Alexandrie à Rhodes, et cette distance étant , selon les itinéraires du temps, 5000 stades, il assigna pour mesure à la Circonférence de la terre 240,000 stades. Nous ne pouvons rien prononcer sur la justesse de cette

conclusion: peut-ctrc la nicsurc de 5000 stades eftait-eile inexacte; pcnt-ètie, et c'est une critique (le la plus liaute îiîii3ortaDvC, ne fit-il pas attention que l'arc pris comme mesure première doit être une portion du méridien , et non d'un autre cercle (or, Rhodes et Alexandrie ne sont pas sur le même lUL^idienV Mais iî est clair (|ue ie principe était trou^^é : ii n'y avait pins qu'à rappliquer.

Nous ne pouvons nous appesantir ici sur les recherches d'Eudoxe , d'ârchimède , d'Eratosthène , (lui , eux aussi , essayèrent de mesurer la chconlérence terrestre. Leurs rat-thodes ne différaient i\uii dans la m:inière dont ils commençaient par établir les latitudes, et aucini d'eux li'avaitet n'essayait d'avoiv de mesures géodésiques du terrain. Toutefois, ii faut savoir que quei(iue.3 modernes ont prétendu que des mesures exactes avaient existé, so'.t Cfue les Grecs les eussenr. trouvées eux-mêmes, soit plutôt c[u'eiîes leur eussent été transmises par les Egyptiens et les Chaldéens. On a même Y^i'étendu ramener à une seule et vraie mesure les diverses mesures cpie nous ont laissées les anciens, en disantqu'ils avaientexprimé leur résultat en stades de diverses espèces (de 665 '/g au degré, de 700 au degré, de 833 ^3 au degré, enfin de 1111 % au degré), d'où les cliifFres totaux 240,000, 252,000, 300,000, 400,000 pour le nombre de stades contenus dans la circonférence. Ce système, beaucoup plus ingénieux que solide, est abandonné aujourd'hui.

il est hors de doute c[ue les Arabes, à l'époque florissante dukhalifat, essayèrent la mesure d'un degré. Mais les données que nous avons sur cette entreprise sont très-imparfaites, et les résultats mêmes de la mesure ne sauraient être conciliés avec la vérité qu'au moyen d'évaluations peu sûres. C'est après la renaissance des lettres (16« siècle) que les tentatives pour mesurer un degré du méridien devinrent phis fréquentes. Elles furent long- temps à peu près infructueuses. In 1 6 1 7, Snellius, après avoir

dëteiminé les arcs Cclesles compris entre AiLmaer, Leyde et Berg-cp-Zo oiii, par ies différentes hauteurs du pôic pour ces trois villes, calcula les distances méridiennes terrestres des trois parallèles au moyen d'une suite de triangles liés entre eux et qui partaient d'une base mesure'e sur le terr-nin : il trouva de celte manière que la valeur du dej^ré terrestre était Je 55,021 toises. Norwood , astronome anglais, avait dès 1535 mesuré avec beaucoup de soin l'arc du méridien qui passe entre Yorck et Londres, et trouvé pour résultat 57,300 toises, quantité déjà voisine de la vérité. Quinze ans après pourtant, Tastronome italien Riccioli s'en écartait étrangement, en prétendant avoir trouvé, par une niesuic prise aux environs de Bologne, que le degré terrestre avait 62,900 toises. L'erreur ici est prescnié de 9G0O toises.

Mais c'est à Picard c[u'il était réservé d'effacer

Eour long-temps tous ses prédécesseurs. Cet liai[e mathématicien, un des premiers membres de l'Académie des S.:iences de Paris , ayant substitué aux pinnuïes ( à l'aide desquelles on prenait les alîgnemens dan 3; ies instrumens à mesurer Ls angles) les lunettes, qui permettent de pointer sur dés objets plus éloignés, et de saisir avec une plus grande exactitude les points à déterminer, fut en état de prendre avec la précision de cjnelque^ secondes les angles qu'on obtenait à peine à quelques minutes prés.

Picard exécuta son opération entre Malvoi;ylne et Amiens : pour fixer d'abord la distance itinéraire qui sépare ces deux points , il les lia avec la catliéc>jale d'Amiens, par une suite de triangles , comme on le voit dans Ja fig. 24, et dont il observa successivement tous les an-gles , ce qui lui fournit dans chacun lui^ moyen précieux de vérification , puisque la somme des trois angles de tout triangle doit constamment faire 180^. Il n'obtint presque jamais cette somme; mais les différences qu'd remarqua ne s'éievant qu'à un petit îiorcbre de secondes , lui

montrèrent le degré cîe précision auquel il pouvait espérer d'atteindre.

On sait que la connaissance des angles d'un triangle ne mène qu'aux rapports de ses côtés ; mais , dès qu'on a la valeur d'un seul, on trouve celle des autres. Picard mesura donc avec des soins inconnus jusque-là une distance de 5653 toises sur le chemin de Villejuif à Juvisy, où l'on voit encore deux petites pyramides qui marquaient les deux extrémités de sa base. Avec cette ligne , représentée par A B dans la figure et formant un des côtés du triangle A B C ,-, il calcula les côtés A C et B G , qu'il employix à leur tour pour calcule" les côtés àas triangles DG ÎJ, B C E, liés au précédent; et il s'éleva ainsi , de piocbe en proche , depuis idalvoisine jusqu'à Amiens, points qui terminent son opération. On aurait pu craindre que les erreurs, inévitables dans la mesure des angles des triangles venant à s'accumuler, les côtés du dernier triangle déduits du calcul , ne différassent beaucoup de leur mesure réelle. Pour se rassurer à cet égard, il était naturel de penser à mesurer un de ces cotés ; mais comme le plus souvent leur situation ou leur étendue rendrait cette opération très-difficile, on arrive au même but eu liant ce dernier triangle avec une ligne diik.me longueur médiocre et placée dans une situation commode. Le résultat de sa mesure est nécessairement affecté de la somme des erreurs que Ton peut avoir à craindre. Pkard choisit pour cet effet la lign>e X Y, et calcub par son moyen le côté Gï, auquel il était parvenu par la suite des triangles établis sur la base A B. La plus grande différence entre les résultats ne s'éleva qu'à 7 toises sur 17 5ô4 *.

Pour conclure la distance, dans le sens du méri-

* Il aurait aussi bien pu calculer la ligue XY par le moyen du côté Gl ; c'est ce qu'on ferait aujoiird'hui, et la ligen XY s'appellerait ^ûr^Ê* r/e vc'rifi* cation.

tlien, d(îs points extrêmes de cette suite de triangles, il fallait orienter leurs côtés, c'est-à-dire en. déterminer la position \}:xv rapport à la méridienne , et c'est ce que l'on peut faiie en prenant dans un instant dont l'heure est bien connue l'angle compris entre le soleil et l'extrémité de l'un de ces côtés. On le concevra sans peine par les considér;;lions suivantes. Si la lij^p.e A b, tig. 4, leprésente ce côié , l'observateur étant placé au point A , qu'il mcsuie les ai;gles b A S et b A Z , il connaîtra dans le triangle b Z S les trois côtés b Z, Z S , b S , et calculera i'angîe spîiérique B Z S , équivalant à i'aiîole plan i^ AH. Cherchant ensuite Fazimulh NAIT du soleil, il en déduira l'angle BAN c|ue fait la droite A B avec la méridienne A N. Tel est le moyen maintenant en usage ^ mais Picard, au liea d'employer le soleil, sig servit de l'étoile polaire.

Ayanl ainsi déterminé l'angle que i dt avec 1 1 méridienne le côté Gï , fig. 3, on obtient la longueur de la portion correspondant de la méridienne par le calcul du triangle rectangle indiqué en lignes ponctuées sur la figure , et concevant que l'on abaisse de même de tous les sommets des angles de chacun des aulics triangles, sur la méridienlie, des perpendiculaires , on calculera semblablement toutes les portions de cette ligne quf répondent à ces divers côtés ; ce qui fournira plusieurs combinaisons pour arriver à la longueur totale de la distance TU, et par consécpicnl des moyens de hi vérifier. Après toutes ces opérations, il reste encore à déterminer avec précision l'amplitude de l'arc mesuré sur ce cercle, c'est-à-dire combien il contient de degrés, afin d'avoir son rapport avec la circomérence entière.

iJans cette seconde pai tie de son opération , qui dépendait de l'observation des astres, il s'attacha à celle de l'étoile placée dans le genou de la constellation de Cassiopee- Il choisit cette étoile , pajce que , se trouvant peu éloignée du zénith , elle était moins afïectée de la réft ac lion sur la yaieur

dé laquelle il y avait , au temps de Picard , beaucoup d'incertitude. Il trouva, par ce moyen, que la différence de latitude entre Malvoisine et Sourdon , près Amiens, était 1° 1t' 37''' ; qu'elle répondait, dans le sens du méridien , à une distance de de 68 430 toises ; et il en conclut que la longueur du degré était de 57 064 toises.

Il trouva aussi entre la cathédrale d'Amiens et Malvoisine une différence en latitude de 1° 22' 55'' , et une distance de 78 850 toises, ce qui donnait ])our le degré 57 057 toises j et il s'en tint à 57 060 toises.

Après cette mesure, il fut démontré que si la terre n'était pas une sphère exacte, elle n'en différait que très-peu. A la vérité, indépendamment de la remarque que la surface de la mer est ariTjndie, la forme circulaire de l'ombre de la terre flans les éclipses de lune , et la rondeur apparente de tous les corps célestes qui ont un diamètre sensible, étaient des indices très-puissans de la sphéricité de la terre; mais néanmoins, comme ces divers phénomènes ne présentaient la forme ronde que très en petit , il était possible qu'il y eût entre cette forme et la véritable figure de la terre des différences notables dunt on n'aurait pu s'apercevoir. Mais les navigateurs employant sans cesse , dans la détermination de leur route et dans le calcul des distances qu'ils parcourent , la grandeur des degrés du méridien terrestre, si l'égalité de ces degrés pour toute la terre n'avait pas été au moins très-approchée , ce qui n'aurait pu arriver si la figure de la terre eût été assez différente d'une sphère, ils n'auraient pas manqué de trouver dans le résultat de leurs opérations journalières des erreurs considérables et toutes relatives à cette fausse supposition. Or , c'est c'est ce qui n'a jamais eu lieu par rapport à la latitude , que l'on peut toujours observôiassez exactement sur mer; ainsi l'hypothèse faite sur la forme ronde de la terre a été parfaitement confirmée.

Sur ces entrefaites, une expérience à jamais mé-

XÎRAKOftR. !. ''' S

movable fit entrevoir que ia figure Je la tevre n'est pas complètement spbérlque , et que par conséquent les degrés sont inégaux. Richer, à Caïenne, en 1672, s'aperçut que son liorioge à pendule, réglée à Paris sur le moyen mouvement du soleil, retardait de 2 minutes 1>8 secondes par jour. La pesanteur agissait donc plus lentement sur le pendule 5 elle était donc moins puissante ; le centre du globe était donc plus éloigne , puisque la pesanteur agit en raison inverse de la distance ; le rayon équatorial était donc plus grand que le rayon de Paris, et en conséquence le globe terrestre était renflé à Féquateur et devenait un sphéroïde et non une s plièie parfaite.

Huygnens, géomètre hollandais, avait !a gloire de deviner cette vérité par le raisonnement seul, avant que l'expérience du pendule fût connue. Considérant que les corps qui tournent autour d'uncentre ou d'un axe acquièrent uiae/orce centrifuge qui tend sans cesse à les éloigner de ce centre ou de cet axe , ainsi <[u^on le voit dans la pierre lancée par une fronde, iî en conclut que le fluide répandu sur une grande ^)artie de la surface terrestre , devant obéir à cette force en même temps qu'à la pesanteur dirigée vers le centre de la terre, ne pouvait affecter une forme parfaitement spbérique ; car la force centrifuge , toujours dirigée suivant la ligne M B, fig. 5 , perpendiculaire à l'axe de rotation P P', éta^t inclinée par rapport à la direction M G de la force qui ferait tendre directement les corps au centre de la terre, une molécule de fluide située en M, soumise en même temps à ces deux forces et par conséquent animée par leur résultante, ne iserait plus pressée perpendiculairement à la surface du fluide, et ne saurait ainsi demeurer en équilibre. Il faut donc que la surface de la terre soit telle que dans tous ses points la dire<<àtion M N de la résultante de la force centrifuge et de la tendance au centre lui soit perpendiculaire.

On voit facilewicnt tpie la 6gir/e de |a courbe doit se relever vers réquateuv, [>our que la per-

pencVkiilaritc se rétablisse, et aussi Hiiyghens trou • vait-il que la terre devait être aplatie vers les pôles, en sorte que Taxe de rotation fût plus court que les diamètres de Téquateuv de 7^578 de cet axe, oe qui répond à environ quatre lieues marines. Cette conséquence , tirée de la force centrifuge par Huyglicns , se rend sensible en faisant tourner rapidement autour d'un axe une vessie mouillée , qui prend alors la forme d'un sphéroïde aplati aux extrémités contiguës à cet axe on aux pfMes de rotation.

Newton , que ses profondes méditations sur les lois remarquées par Kepler dans le mouvement des planètes avait conduit à la découverte de la gravitation universelle, ne regardant plus la pesanteur à la surface de la Jerre comme une force constante , dirigée partout vers le centre de notre globe , mais comme le résultat de l'attraction réciproque qu'exercent les unes sur les autres toutes les molécules de la terre , trouva que cette force variait un peu en intensité et en direction , lorsqu'on ne supposait plus la terre spliérique; et en la combinant dans cet état avec la force centrifuge, il vit bien, comme Huygbens , que la terre devait être aplatie vers les pôles; mais il trouva la différence entre l'axe de rotation et les diamètres de l'équateur un peu plus que double de celle qu'assigne Huyghens; car il la fixa à '/a3o , ce q\ii donne environ dix lieues.

Ces conclusions, différentes relativement à la quantité du résidtat , mais d'accord entre elle$ sur l'altération que lia figure de la terre a du recevoir de la force centrifuge , et fondées d'ailleurs sur les principes incontestables de la mé:canique , pouvaient être vérifiées par des mcsuros prises sur le globe terrestre ; car il en résu?' ait que les degrés de latitude n'étaient pas égaux dans toute l'étendue du méridien, mais qu'on devait les trouver plus grands, ou contenant plus de mesures itinéraires ou lieues dans la partie aplatie du méridien , c'est-à-dire vers les pôles, et moins dans «a partie la plus convexe de ce même méridien,

c'est-à-dire vers l'équaleur. Ces conséquences , qui reposent sur les premières notions de La g*^'ométrie élcmentaÎ! e, en ont toute la certitude et ne peuvent être attaquées que par ceux qui ne comprennent pas ce que l'on doit entendre par les degrés du méridien, et comment ils se mesurent : c'est ce que nous allons exposer avec quelque détail, vu l'importance au sujet.

C'est un fait confirmé par l'expérience la mieuy constatée et la plus répétée, que la direction de la pesanteur, ou la verticale, est perpendiculaire à la surface terrestre, quelle que soit sa forme. On en est assuré par tous les nivellemens, par les observât ions faites à l'horizon , au bord de la mer, etc. D'après cette remarque , on est convenu à' appeler degré du méridien f espace qu il faut parcourir sur cette courbe quelle qiielle soit , pour que les deuoc lignes A Z ti A' Z' , fig. 6, menées par les extrémités de cet es pace ^perpendiculairement à la courbe FG, c'està-dire à ses tangentes A RT, A' M' , qui marquent P horizon du point A et relui du point A' , fassent entre elles, au centre de la terre, un angle A C A' d'un degré.

Cet énoncé étant une définition ne saurait être contesté; il ne s'agit que de s'assurer que les astronomes ont toujours assigné les degrés du méridien suivant cette définition : or c'est ce qu'on ne peut nier, puisqu'ils ont toujours mesuré l'amplitiide de l'arc en comparant à la même étoile le zénitii de chaque extrémité de cet arc, ou les verticales menées par ces points.

Cela posé , si la courbe F G est un arc de cercle , les lignes C A et C A', perpendiculaires à se? tan-r gentes, n'étant autres que les rayons menés au centre, se rencontreront toujours à la même distance de la courbe^ et dans toute l'étendue dû la circonférence le même angle répondra ou même arc : les degrés auront donc tous même longueur.

Il n'en est pas ainsi pour les courbes dont la courbure n'est pas uniforme. Si on prend deux arcs de même longueur, comme Mi\l' et m ni' , fig. ci-après, l'un dans la partie la plus convexç , l'autre dans celle

loi

qui est plus aplatie , les perpendiculaires M C et M' C , menées aux extrémités du premier arc , se rencontreront plus près de cet arc que les perpendiculaires me, m' c.^ menées aux extrémités de l'arc plus aplati mm' , L'angle m c m' est donc visiblement moindre que Tangle M G W \ et par conséquent, si ce dernier est d'un de^ré , Tare m m' , égal en longeur à M M' , ne répond pas à un deg?é. Il faut nécessairement , pour obtenir cet angle dans la partie m, P de la courbe, embrasser un espace plus grand que M M'.

Faute d'être remonté à ce^ notions , on avait , au commencement du siècle dernier, conclu le contraire, parce qu'on supposait que les degrés étaient déterminés par les angles M O M^ m O m' , formés par des lignes tirées au centre de l'eîiipse E P E' P' ♦ mais cette hypothèse n'était pas conforme aux opérations, car les lignes O M et O M' , Om et O m', n'étant pas perpendiculaires à la courbe, sont trèsdifférentes i\es verticales auxque^es on rapporte les points de l'arc céleste. On a bientôt reconnn cette erreur, et elle n'a été renouvelée depuis que par des personnes absolument étrangères aux considérations les plus simples de la géométrie.

L'Académie des sciences s'occupa fortement des moyens de vérifier les théories établies par Newton et Iluyghens sur raplatissement de la («erre- Deux

URAKOGR.

commissions prises clans son sein furent envoydes^, ]\iîie> en 1736, au Pérou , et l'autre, en 1737, au cercle polaire, pour mesurer les degrés du méridien dans le voisinage de l'équateur et auprès du pôle. Les résultats obtenus par chaque commission ^ comparés soit entre eux , soit au degré mesuré an France, sans s'accorder parfaitement sur la quantité de Taplatissement de la terre, le mirent pleineraent hors de doute. Le degré mesuré au cercle polaire surpassa celui de Téquateur de 669 toises ; et celui de France, plus petit que celui du cercle polaire , surpassa encore celui de l'équateur de 307 toises. Les Cassini eux-mêmes, qui avaient soutenu la diminution des degrés vers le nord (mais pour en conclure que la terre était renflée vers les pôles) , vinrent avec une noble franchise, après avoir vérifié leurs mesures, avouer qu'il s'était glissé de légères erreurs dans leur travail , et que , pris dans leur totalité , les degrés de France concouraient à confirmer l'aplatissement du globe vers les pôles.

JLa grandeur de tous les méridiens ri est pas la même. Cependant, à mesure que les géomètres proclamaient leurs mesures, des incertitudes naissaient. La différence des degrés équatorial, parisien et po- Liire, telle qu'elle résultait des opérations faites au Pérou , à Malvoisine et en Laponie , présentait desdifférences assez notables pour qu'on ne les attribuât pas simplement à la sphéroïdalité de la terre. C'est surtout le géomètre italien Frisi qui a prouvé cette proposition. Prenant \a% douze meilleures mesures que l'on connût il y a trois quarts de siècle, il en forma le tableau suivant, en tenant compte de la latitude sous laquelle avait été mesuré le degi'ë :

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