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En essayant de calculer une courbe régulière 'Inns laquelle ces 12 degrés pourraient entrer, Frisi les trouva tous trop grands ou trop petits : les erreurs qu'il faudrait supposer dans les degréîf pour les

plier dans une ellipse rej^nlière dont le grand axe serait au petit comme 2?/\ à 2iO, s'élèveraient a plus de 100 toises par degré, et même, pour le <lcgré de Hongrie, a plus de 200 toises. De plus, Frisi tenta de aécouvrir, par des combinaisons bi naires et décimales multipliées, un terme moyen entre les divers aplatissemens indiqués par les mesures. Mais, comme il n*a pas eu d'abord le soin de soumettre à une critique sévère les divers degrés de son tableau, ses résultats ne peuvent être pris en considération. S'il eût ainsi discuté les mesures, il eût repoussé de prime-abord, et celle de Maupertuis, qui fut prise très-négligemment, dans laquelle d'ailleurs 1 arc mesuré avait trop peu d'étendue, et les deux mesures de Liesganig, entachées des erreurs les plus graves.

Il est pins curieux de remarquer qu'en comparant à la 1^^*^ des 12 mesures les 6 qui doivent inspirer le plus de confiance, on obtient uu résultat presque identique à celui que fournissent et les observations du pondu!e et les dernières mesures françaises. La différence des axes ou la valeur absolue de l'aplatissement étant prise pour uuité, le 1 *'*■ degré , combiné avec

le 3^, donne pour le grand axe 505 le 4% 353

le 7% 292.3

le 9% 290.4

le 10% 507.4

le 1 î s 270

total, 2018.1

Et le grand axe moyen , =^ 33G.35

Le grand axe serait donc environ 33G fois ia différence du grand au petit, et par conséipient bi différence des deux axes serait '/a 3 6 du grajid.

Quelques personnes doutaient de la possibilitc^ de mesurer avec une exactitude parfaite un degr(J

îki mérklien. Les erreurs auxquelles donnaient lieu les instrumens qu'on possédait alors pouvaient s'élever à 3 ou 4'' pour l'arc céleste, ou 60 toises pour le degré terrestre. Une autre cause d'erreur venait désoler les géomètres.

C'était l'attraction des montagnes, que Bouguer remarqua au pied duPitchintcha,par une déviation que le fil à plomb de son quart de cercle éprouvait en se portant vers cette montagne ; attraction que Maskel^^ne a de nouveau constatée et me- .surée avec soin en Ecosse. Enfin la durée des oscillations d'un pendule , qui dépend de l'intensité de la pesanteur , diminuait bien en allant de l'équateur au pôle , ainsi que l'exigeait le rapprochement des points du méridien et du centre de gravité ;de la teire , plus vois^^n des pôles que des points de la circonférence de l'équateur : -mais les variations de cette durée, ou, ce qui en est la suite, les aloogemens i\n'ï\ fallait donner à la verge du pendule , pour obtenir àxliverses latitudes la même durée d'une seconde dans 1(S oscillations, ne s'accordaient point avec l'aplatissement déduit de la mesure des degrés.

Enfin, une idée simple et décisive s'offrit à quelques esprits supérieurs. On soupçonna que la courbure du sphéroïde te rrestre, pourrait bien être sujette à quelques légères irrégularités. Bufibn le premier émit cette idée; Lacondamine semble y iHre assez favorable ;Maupertuis, après l'avoir hautement rejetée , finit par trouver la chose douteuse ; Lacaille, dont les mesures ne s'accordaient avec aucune autre, ne pouvait manquer d'en admettre la probabilité. Cependant cette opinion fut soutenue plus faiblement qu'elle n'en n'était susceptible, et bientôt on l'oublia. Il est vrai que c'était à l'expérience de la confirmer, et que le plus sage était d'attendre. Un géomètre allemand, KKigel, fit une tentative plus ingénieuse, en démontrant que tous les degrés mesurés d'une manière authentiqu<e , môme celui de Lacaille, pouvaient entrer dans une iillip^e régulière ; pourvu seuleuient c|u'oa suppo-

lOG

«ut une petite différence entre le petit axe pri;iii* tif de l'ellipse terrestre et l'axe actuel de rotation. Mais, dans cette hypothèse, le §rand axe du globe ne se trouverait plus exactement dans le plan de l'équateur; et, d'ailleurs, les lois de l'hydrostatique ne permettent guère de penser que le sphéroïde terrestre fasse sa révolution autour d'un axe différent de son petit axe.

Enfin il était réservé à la France, qui avait donné la première , sur la mesure des degrés du méridien, des résultats précis, de porter cette mebure à un degré d'exactitude encore bien supérieur, au moyen du cercle répétiteur appliqué par Borda aux observations de longitudes à la mer, et approprié ensuite aux observations à terre. Avec cet instrument et par une foule d'attentions minutieuses , Delambre et Mechain, chargés de mesurer l'arc du méridien compris entre Dunkerque et Barcelone, pour fixer la longueur du mjttre, qu'on a pris égal à la dix millionième partie du quart du méridien, ont, à l'époque la plus orageuse de notre révolution , opéré avec une précision assez grande pour apercevoir dans un arc , plus long que ceux qu'on avait mesurés jusque-là , mais qui n'est encore que la dixième partie du quart de cercle , l'inégalité des degrés résultant de l'aplatissement de la terre. ,

Les décroissemens qu'ils ont remarques semblent annoncer des irrégularités dans la figure du méridien terrestre ; mais elles sont trop petites pour intéresser la géographie. La discussion approfondie à laquelle s'est livrée la commission des poids et mesures de l'Institut, composée de sa vans nationaux et de savans étrangers envoyés par leurs gouyernemens respectifs pour prendre part à cette importante détermination, les a conduits à fixer l'aplatissement de la terre à /as^. Le méridien de France, que MM. Biot et Arago, par un travail des pins pénibles, ont prolongé jusqu'aux îles dlviça ci de Formentera, donne , si on le considère en lui- {iièiiie , un aplatissement d' '/350, qui^ comparé à ce-

lui cki P^roii , «e réflult à '/s^i. Celle valeur, détluîle de la comparaison des arcs du méridien mesurés au Pérou et en France, est d'autant plus probable qu'elle résulte aussi de la combinaison d'un grand nombre d'expériences faites en difFérens lieux sur la longueur du pendule et des phénomènes célestes , dont la cause est dans la non sphéi icité de la terre. En effet, cette planète étant renflée aux environs de son équaleur, éprouve , de la part du soleil et de la lune , dans cette partie , une somme d'attraction plus considérable que vers les pôles ; et comme le plan de Téquateur est incliné

f)ar rapport à ceux cle Técliptique et de l'orbite unaire , ce surcroît d'attraction pvoeluit une force 3ui, n'étant pas appliquée au centre de gravité u corps , change la position de l'axe de rotation par un mouvement progressif, en faisant rétrograder les points équinoxiaux comme nous l'avons dit plus haut, et lui imprime en outre un mouvement alternatif, par lequel il oscilJeautour de la position qu'il aurait en vertu du premier mouvement : celuici s'appelle précession de^ ei/uinoxes^et l'autre nuta f ion.

Le degré mesuré au cercle polaire par les académiciens français en 1737 , étant celui de tous qui donnait le plus grand aplatissement et s'écartait le plus des autres, on avait soupçonné , à cause décela, qu'il s'était glissé une erreur considérable dans l'opération; et Melander - Hielm , savant astronome suédois, entreprit de le faire mesurer de nouveau par ses élèves , employant le cercle répétiteur et tous les moyens délicats dont la géodésie s'était enrichie depuis. Les académiciens français n'avaient pas mesuré un degré entier , et Melander fit pousser l'opération jusqu'à deux. Swanberg, qui avait d'abord commencé l'opération sous la direction de Melander -Hiebn, et qui l'a conduite seul après la mort de celui-ci , a trouvé qu'à 66° 20' de latitude, le degré contient 57 188 toises, ce qui fait 231 toises de moins que ne l'avait donné la mesure de 1737 : aussi en vé^iilte-t-il pour l'aplï-

tts«em«ni une fraction qui diffère à peine de '/W rapporté cî-dassus. ^^

EnQn i'aplatissement d'un corps cëleste , comme résultat de sa rotation sur lui-même , se manifeste encore dans la planète Jupiter, où il est assez sen-^ sibie pour qu on aperçoive dans les lunettes la diflerence des deux diamètres du disque, qui est presque de '/o; et quand on compare la mesure exacte de cet aplatissement, les dimensions de Jupiter et la durëe de sa rotation, avec les dimensions de la terre et la durée de sa rotation , on trouve pour cette dernière planète un aplatissement de /338 a 'A,8, ce qui ne diffère presque point du résultat adopté par la commission des poids et mesures. U autresphénomènes, dont l'indication n'entre pas dans notre plan, confirment encore Faplatissement de la terre, en sorte c^xx' aucun fait physique n est rnienac constaté aujourd'hui, puisqu lia ete vérifié tant immédiatement que dans ses conséquences et dans ses analogies.

Cependant, il ne faut pas dissimuler que cet accwd quon amierait à se figurer comme univers&l a ete troublé par quelques doutes nouveaux. Les deux mesures des Indes-Orientales, l'une par Burrow; sous le tropique, Faut se par Lambdon, à 12^' de lat. i\., ont à la vérité donné des résultats qui se combinent assez bien avec les mesures françaises, quoiqu ils se rapprochent encore plus de la théorie de INewton. Mais la mesure de trois degrés faite en Angleterre par le major Mudge donne, en ne ia considérant qu'en eîle-même, un renflement sous 1 equateur beaucoup plus considérable.

C'est de l'ensemble des mesures françaises qu'a ete tirée la longueur du mètre. Comme préalablement il avait été fixé que l'on prendrait pour unit^' de mesure la 10,000,000« partie du quart de méridien, et que l'opération française amenait à conclure pour un arc de 90 degrus *d'eilipsoide régulier 5,130,740 toises (og pour toute la circonférence de relJip«okle 20,522,760), le mètre a

513074 toises,

clé

ou ( toises,

\ 4 000 000/ om'^43 lignes 296 millièmes de ligne, ou enfin 3 pieds 0 pouce 11 lignes 296 millièmes de ligne; et l'on a rédigé le tableau suivant des principales dimensions et mesures du globe.