Nouveau degré de longitude de 49 à 50° N

(mesure centésimale) 70 711 70 922

15. Nouveau degré de longitude de 99° N. au pôle. 1 571 1 577

Des globes géographiques. Les globes constituent les meilleures représentations de la terre, puisqu'ils en offrent le rellt^, et ce sent par conséquent les seuls qui puissent donner en même temps , sous U forme îa plus simple , les relations de grandeur, de distance et de configuration de toutes les régions.

La manière la plus simple , comme la plus exacte, (le les construire, lorsqu'ils ont de grandes dimensions, c'est de dessiner immédiatement sur leur surface, que nous allons décrire, les pays qu'ils doivent représenter.

Nous supposons d'abord qu'on ait fixé deux points diamétralement opposés pour représenter les pôles et pour faire passer l'axe de rotation : prenant \\\x\ de ces points pour centre et à égale distance de chacun . <^a décrira un cercle qui sera l'équateur *; on tracera par les pôles un autre grand cer-

* Il y a plusieurs manières de tracer un grand cercle 'sur un globe. On peut se servir pour cela d'un compas d.ont une des branches soit ferès^

de pour représenter le premier méridien, qu'on divisera en 90 degivs , à partir de réquatenr, et allantverschaqne pôle ; casiiiie, à partir de ce mëridien, on divisera, de degrd en degré, la circonférence de Péquatcar. Cela fait, rien ne sera plus aisé que de placer sur le globe un lieu ^dont on connaîtra la latitude et la longitude ; car il suffira de marquer la première sur le premier méridien, et par le point où elle tombe, on décrira, en prenant Je pôle pour centre, le parallèle à l'équateur passant par le lieu proposé ; puis menant par le point de l'équateur sur lequel tombe la longitude et par les pôles un demi -cercle , on aura lé méridien dent la rencontre avec le 'parallèle marque la position de ce lieu. (PI. 1, fig. 12.)

(^uand on a placé sur le globe , par leurs longitudes et leurs latitudes , tous les lieux pour lesquels on a pu se procurer ces déterminations , et qui sont ordiRairement les capitales des états et de îeiirs grandes subdivisions, les ports les plus fréquentés , ou enfin les points qui fixent Tétendue

courte,. et dont Vautre, plus longue, soit récourbe'e de manière à tomber à peu près perdiculairementsur la surface sphérique. Un fil tendu librement entre deux points , le bord d'une règle droite et flexible fixé sur ces points, marquant leur plus courte distance , prennent aussi la direction du grand cercle qu'ils déterminent; et Ton peut tracer très-simplement , par ce moyen , un grand cercle quelconque lorsqu*on a deux points sur lesquels il doit passer.

On élève un grand cercle perpendiculaire sur un autre en déterminant deux points à égale distance de deux autres points pris sur le grand cercl»^ proposé , et le grand cercle qui passe par les deux points ainsi obtenus passe par les pôles du premier. Ces procédés , déduits des premières propriétés de la sphère ^ suffisent pour tracer tous les cercles Ré~ «e&sairfts à la construction dei. globes.

et fes hmites des principales sinuosités du rivage lies mers , il ne reste plus qu'à remplir les espaces intermédiaires, en achevant, conformément à des dessins tracés sur des surfaces planes et levés géométriquement ou construits d'après les relations des voyageurs, comme on le verra dans lasuile, les contours des frontières des pays, le cours des fleuves. Les sinuosités des côtes seront suliisamment indiquécs par le nombre de points dont on a assigné rigoureusement la position : d'ailleurs , en parlant de la Gonstrwction des cartes, nous ferons connaîtie les procédés dont on se sert pour donnera cette opération toule l'exactitude qu'on peut y désirer.

Le premier nsa'ge qu'on peut faire du globe, c'est de déterminer la distance d'un lieu à un autre et les étendues respectives des diverses contrées. La plu3 courte distance de deux points sur la sphère se rnesure par l'arc du giand cercie qui les joint ^ et comme tous les grands cercles sont égaux, les degrès d'un grand cercle quelconque contiennent le même nombre de mesures itinéraires que celles du méridien : on prend donc avec un compas l'ouverture de l'arc compris entre les points proposés, pour la porter sur le méridien ou sur l'équ iteur qui sont gradués.

Mais, de plus, le globe peut servir à résoudre un certain nombre de questions, et alors ses usages se multiplient.

Pour rendre le globe d'un emploi plus comrhode , on fixe d'abord son axe de i otation dans le diamètre d'un cercie de carton ou de enivre , (!1visé en degrés, et qui représente le plan d'un mériridien céleste quelconque. Ce cercle s encastre dans un autre lié au support et qu'on nomme V horizon, parce qu'en variant par rapport à son plan l'inclinaison de l'axe du globe, ce cercle peut représenter le plan d'un horizon quelconque. Dans cet assemblage, le globe tourne sur son axe indépendamment de son méridien , qui demeuie fixe et au moyen duquel eu peut placer les pôleg dans telle situation qu'on voudra, par rapjwrt a l'horiaon.

L'axe du globe porte une aiguille qui tourne avçc lui sur un cadran dont le pôle occupe le centre , et qui est divise en 24 parties ou heures , à partir du plan du méridien ^. On attache quelquefois sur le pied de l'instrument une boussole, pour qu'on puisse orienter le globe, c'est-à-dire mettre les pôles dans le plan où se trouvent ceux de la terre.

Pour faciliter sur les globes un peu grands la mesure des distances, on a joint à leur monture un arc de grand cercle mobile qui peut se fixer sur chaque point du méridien , et s'appliquer exactement contre la surface du globe. Ce cercle est nommé cercle des hauteurs , parce qu'en mettant son point d'attache à 90 deg. de l'horizon , il donne la diatance de ce cercle à chacun des points par lesquels il passe , distance qtii serait la hauteur d'un astre placé A'erticalemeat sur ce point. Lorsque ce cercle manque , on peut le remplacer par une bande de papier éttoite et dont le bord soit coupé trèsdroit; si on la tend, entre deux pointa, avec l'attention de ne la tordre dans aucun sens , elle marquera assez exactement le çrand cercle passant par ces points. • ,.

On trace quelquefois Fécliptique sur les globesterrestres , et sur leur horizon les signes du zodiaque, les mois de l'année , etc. ^ mais c'est à tort, et tous ces accessoires sont trop étrangers aux usages géographiques de ces globes pour en faire mention ici.

Voici nuintenant les pi încipaîes questions qu'on résout avec ces instrumens :

1" On trouve la latitude d'un lieu quelconque en faisant tourner le globe jusqu'à ce que ce lieu

* Il faut , pour plus ue commodité, que ce cercle soit placé entre la surface du globe et le méridien fixe ; sans cela il empêche de mettre le globe dans les situations où le p6lo est peu élevé au dessus de riiorizon.

«oit sous le méridien fixe, et en lisant le degré îiiurqué sur le méridien et correspondant à ce lieu, 2^ La longitude du même lieu se lit sur l'équateur au point sur lequel passe le méridien.

Clioisi.ssant Paris pour exemple, on lit sur le méridien environ 49 degrés et sur l'équateur 20 degrés de l'île de Fer.

3*^ Réciproquement on trouve la position d'un lieu , quand on connaît sa longitude, en amenant tous le méridien le point de Féquateur qui a cette longitude, et en comptant sur le méridien la latitude donnée avec sa dénomination : le point où elle se termine répond , sur le globe , à celui qu'on cherche.

Prenons pour exemple Pékin, dont la latitude est septrionale et d'environ 40 degrés , et la longitude 134; 0)i amènera sous le méridien le 134» degré de l'équateur, et remontant vers le nord sur le premier cercle jusqu'au 40*^ degré, on y rencontrera Pékin.

4° L'heure que l'on compte dans un pays , lorsqu'il est midi dans un autre , s'obtient en plaçant ce dernier sous le méridien, et en fixant sur 12 îieures l'aiguille du cadran qui environne le pôle , puis en faisant tourner le globe jusqu'à ce que le lier; dent oîi cherche l'heure soit arrivé sous le méridien \ l'aiguille marque alors sur le cadran l'heure demandée : elle est après midi , si l'on a fait tourner le globe d'orient et occident ; et avant midi clans le cas contraire.

Ayant mis Paris sous le méridien et fixé sur midi l'aiguille du cadran polaire , si l'on fait tourner le globe vers l'occident, c'est-à-dire sur la gauche en regardant le pôle arctique, et que par-là on amène Pékin sous le méridien, l'aiguille marquera 7 heures /a, ce qui est en effet l'heure du soir que l'on compte dans cette dernière ville lorsqu'il est midi à Paris.

La même différence de 7 h. y» , ajoutée à un temps quelconque relatif au méridien de Paris , donnera 1« temps correspondant sous le méridien de Pékin.

On peut connaître la longueur du plus grand jour pour tous les points d'un ht-mispht*re, du septpntentrional, par exemple, en plaçant le méîidien de manière que le bord du cercle polaire arctique rase l'horizon du globe ; cet horizon représentera alors le cercle d'illumination diurne. Si l'on amène sous le méridien un point quelconque de l'hémisphère propose , qu'on fixe! l'aiguille ài\ cadran polaire sur 1 2 heures, et qu'on fasse tourner le globe vers l'orient jusqu'à ce que le point remarqué entre dans l'horizon, l'aiguille s'arrêtera sur l'heure à laquelle ce point passe de la partie éclairée à la partie obscure , qui est celle du coucher du soleil. Le nombre d'heures parcourues sur le cadran sera la moitié de la durée du jour cherché.

Paris entre dans l'horizon par l'orient , 8 heures après son passage sous le méridien ; la durée du plus long jour est donc de 16 heures dans cette ville.

En plaçant le pôle plus près de l'horizon , on donnera à ce cercle la position que prend le cercle d'illumination dans les temps qui précèdent et qui suivent les solstices, et on connaîtra, comme cidessus , la longueur du jour dans chaque pays.

Il faut remarquer que, dans cette position du globe, tous les points qui se trouvent en même temps sur le bord occidental de l'horizon sont ceux qui , passant à la fois de la yjartie obscure dans la partie éclairée, voient le soleil se lever au même moment. Ceux qui sont sur le bord oriental le voient coucher à ce moment ; et il passe alors au méridien pour tous ceux qui sont placés sous ce dernier cercle*

On mesure la distance de deux lieux en plaçant l'un de ces points sous le méridien , puis en amenant au-dessus l'attache du cercle des hauteurs, et en faisant tourner cet arc de cercle autour de son attache jusqu'à ce qu'il passe par l'autre point proposé. Le nombre de degrés et de partie* de degrés marqué à ce point étant réduit en mesar©$ itinéraires donnera la distance demandée.

Si l'on veut connaître sur quel alignement Tun lie ces lieux est situé par rapport à la méridienne de Taiitre , il faut d'abord placer le globe de manière que le second point réponde au centre de l'horizon, c'est-à-dire rectifier le globe pour ce point. On y parvient en faisant mouvoir le méridien dans ces encastremens avec l'horizon jusqu'à ce que l'élévation du pôle le pius voisin soit égale à la latitude de ce même point , que l'on amène ensuite sous le méridien : l'horizon se trouve alors, par rapport au globe, dans la position qu'occupe sur la terre l'horizon rationnel au second lieu proposé.

Cela fait , on place sur ce lieu l'attache du cercle des hauteurs , qu'on fait passer ensuite par le premier point, puis on compte le nombre de degrés et parties de degrés compris sur l'horizon depuis le cercle des hauteurs jusqu'au méridien, soit du côté du nord , soit du côté du midi, et on a la mesure de l'angle que fait avec le méridien l'arc de grand cercle qui joint , par le chemin le plus court , les deux points proposés.

En supposant que le cercle des hauteurs manque et cfu'on le remplace par la bande de papier dont nous avons parlé plus haut, si on la fait partir de Paris en passant par Pékin, et la prolongeant jusqu'à l'horizon, elle rencontrera ce cercle à 43^ de l'est vers le nord^ telle est la direction qui conduirait à Pékin sans changer d'alignement. Ceci; f.i2t voir qu'on ne doit pas juger de la position respective des lieux par les parallèles à l'équateur seulement , puisque Pékin est sur un parallèle plus méridional que celui de Paris , et que pourtant c'est entre le nord et l'est de Paria qu'est placée la direction qui tend vers Pékin.

Le globe fait trouver sur-le-champ les antipodes d'un lieu cpielcoiique , parce ([u'il suiiit d'à mener ce lieu sous le méridien, et de chercher le point qui est dans la partie inférieure à la lucme distance du pôle opposé.

Des caries. ~ La dilHcuUé d'exécuter des glolH"*^

a5se» grands pour y insérer tous les détails gdographiques a fait sentir le besoin de représenter sur une surface plane la situation respective des divers lieux de la terre. Ces surfaces planes se nomment cartes (primitivement nioppœ en latin, serviettes^ d'où nous reste encore le nom de mappe-monde ).

Une carte est donc la surface plane destinée à représenter une surface courbe. Or, les surfaces courbes , comparées au pSan , sont de deux sortes , développables ou non développables. Développable veut dire qui peut s'étendre sur vm plan sans déchirure ni duplicature ; non développable est le contraire. Les cônes, les cylindres sont développables 5 la spîière et les sphéroïdes ne le sont pas. Une carte ne peut donc conserver en même temps ses rapports naturels entre retendue d'un pays, ceux des distances de lieux et la similitude des configurations. 11 faut donc avoir recours, pour représenter approximativement ces rapports , à diverses constructions que l'on appelle projections. Ce nom s'applique en général aux dessins dont l'objet est de faire trouver sur un plan les dimensions de l'espace et des corps qu'il renferme. On distingue en cartographie (l'art de dresser des cartes géographiques ) deux grandes classes de projections , les unes qui sont de véritables représentations perspectives du globe eu des diverses parties de sa surface, les autres qui ne sont que àcs espèces de développemens assujétis à des lois approximatives et appropriées aux rapports que l'on veut conserver.

Projections perspectives. — Partons de quelques principes communs à toute projection. 1^ Dans toute projection, il faut distinguer le point de vue (lieu où est l'œil de l'observateur) ; l'objet qu'il observe ; un plan perspectif infini entre le point de vue et ce qu'on observe. 2"^ De chaque point de l'objet se rend au point de vue un rayon de lumière ou rayon visuel. Ces rayons convergent à partir de l'objet et forment un cône dont le sommet est dans l'œil de l'ohâeryateur. 3^ En se remlant de l'objet au

poîp.l de vue, ccii rayons rencontrent le pian perspectif, chacun en nn point. Chaque point d'intcriection lin plan et d'un rayon visuel est la projection du point de rcbjet d'où il part. L'ensemble de ces pouits forme un dessin perspectif. 4° Les formes de Tobjet observe, fut-il plane, sont rarement renu'iies par une figure semblable. Pour qu'un cercle, qu'un carré soient un cercle, un carré sur le plan perspectif, deux conditions sont nécessaires : premièrement, que le point de vue soit dans 1 axe de la figure; secondement, que Je plan du tableau soit perpendiculaire à cet axe 5« Les figures non planes sont encore plus altérées; mais il faut commencer par bien comprendre que naturellement nous ne voyons rien en relief, que tout ù iios yeux est plane ou s'offre sur une surface plane. 6" Si un plan à représenter se trouve tout entier dans un y>ïan perpendiculaire au tableau, il ne peut être représenté que par une ligne droite. 7^ On ne

pj

()erspective simple, il faut que le point'de vue soit a une distance infinie. 9« La ligne droite tirée du centie iiu globe au point de vue est l'axe du grand cercle qui sépare l'hémisphère visible de celui qui ne l'est pas. On l'appelle ajce optique,

Cevï pose, les projections régulièrement perspectives se distinguent, 1o ( relativement à remplacement du point de vue comparé à l'hémisphère qu'il s'agit de rendre) en steréographigue , orihographique et centrale; 2« (relativement au plan perspectif) tn polaire, équotoréal et horizontal, — Dans la projection polaire, le point de vue est un éGs pôles, et le plan perspectif le plan de l'équatcur.Dansla projection équatoréaie, au contraire, le point de vue est un des points de la circonférence de l'équateur (soit le poivit où le mériden 0 coupe ce grand cercle), et le plan perspectif le plan d'un méridien quelconque (dans l'exemple qui précède, ce serait le 00^), Enfin, dans la pro-

jection horizontale, le point de vue est un point quelconque de la surface de la terre, qui ne coïncide ni avec les pôles ni avec Téquateur, et le plan perspectif est l'horizon rationnel, plan qui alors coupe obliquement et l'équateur ainsi que tous les parallèles , et les méridiens. — Dans la projection centrale, le point du vue est au centre de la sphère, et le plan perspectif un plan tangent à la surface. L'orthographique et la stéréographiqne, au con- ^ traire, ont le point de vue en dehors de la sphère, ; et pour plan peispectif le plan qui coupe le globe i' en deux hémisphères. Mais il y a de Tune à i'au- : tre cette différence, que, dans la première, la sur-» face projetée est celle de riiémisphère le plus voisin de l'œil; tandis que, dans la seconde, c'est celle de l'hémisphère éloigné. Dans celle-ci donc, le globe est considéré comme un solide transparent : le plan perspectif est véritablement entre l'œil et l'objet projeté ; tandis que , dans la projection orthographique, le plan perspectif est derrière l'objet relativement au point de vue. — Ces deux genres de projections se combinent 3 à 3 , c'est-à-dire qu'il y a trois espèces de projections centrales (la centrale polaire, la centrale équatoréale, la centrale horizontale), trois espèces de projections orthographiques (l'orth. pol. , orthog. équat. , orthog. horiz.) , trois espèces de projections stéréographiques (stéréog. pol., stéréog. équat., stéréog. horiz.), ou, si on l'aime mieux, trois espèces de projections polaires, trois de projections stéréographiques, trois de projections orthographiques,

La projection centrale étant presque inusitée, nous nous bornerons à expliquer ce qui regarde les deux autres.

Voici les deux propriétés fondamentales des projections stéréographiques.

i" L'œil étant supposé en O ^ jig, 7, le plan A D B E , mené par le centre C de la sphère , perpendiculairement au rayon OC, est la tableau ou tplan de, projection; un cercle qiielconque GIH, t ^cé sur la surface de la sphère , détermine le cône

OGIH, dant Fintcrsection gih avec le plan A D B E , est la projection du cercle proposé : or, le plan AFBO, mené par la ligne DF et par le centre K du cercle Glîl, coupant à angle droit les plans GIH et ADBE, donne le moyen de connaître les angles que ces ])lans font avec les côtés O G et OH du cône. On voit que l'angle OGH, dont le sommet est à la circonférence^ ayant pour mesure la moitié de Tare O B H , est égal à Tanj^le Ohg, qui, placé entre le centre et la circonférence, a pour mesure la moitié de la somme des arcs H B et A O 5 de plus, l'angle O étant commun aux deux triangles OGH et Ogh, il en résulte que les angles OHG et Ogh sont égaux : donc le cône OGIH est coupé anti -parallèlement à sa base par le plan A DBE; donc la section gili est un cercle.

Ce dernier, qui est la protection du cercle GÏH, sera déterminé quand on connaîtra la grandeur et la position de son diamètre ; et pour les obtenir il suffit de construire, dans le plan AOBF, le triangle G O H , suivant lequel ce plan rencontre le cône OGIH; la ligne AB, qui représente alors le plan de projection, coupe le triangle OGH, dans le diamètre gh de la projection demandée.

2° Par le point G, ûg. 8, où se coupent deux cercles quelconques sur le globe, et par la droite OF, tirée perpendiculairement du point de vue au tableau, on mènera le plan AOBF, puis on tirera jusqu'à la rencontre du plan ADBE, les droites Gl et GL, tangentes aux cercles proposés qu'on n'a point marqués dans la figure pour ne pas trop la compliquer. Cela fait, on observera que ces tagentes touchant aussi la suriace du globe, eléterminent son plan tangent IGL, lequel étant perpendiculaire au rayon CG, sera perpendiculaire au pian AOBF^ que le pian ADBE rencontre aussi a angle droit. Les deux plans IGL et ADBE étant pes pendicuL.ires au plan A G BF, se couperont dans une droite IL perpendiculaire à ce dernier, et qui le sera par conséquent aussi à la disoite CK, qui

ji*est que CB prolongée, et à la droite GR, qui touche Cîi G le cercle AOBF. De plus, les angles KG g? et K^G, sont t'oaux; le premier a^ant pour mesure la moitié de la somme des arcs GB <ît AO, dont le dernier est égal à BO : donc GR est égal à ^ R. Enfin, les plans menés par le rayon visuel OG et par les droites GI et GL, touchant respectivement les cônes formés sur les cercles proposés, marqueront dans leurs intersections ^/ et ^L avec le plan du tableau, les tangentes des projections de ces cercles, et l'angle Ij?L, sous lequel elles se couperont, sera celui que comprendront entre elles les projections elles-mêmes. Cela posé, il suit de ce qui précède que les ttimgles IGR et T.^R sont rectangles en R, qu'ils ont le côté IR commun, et les côtés GR et ^R respectivement <'gaux : donc les angles IGR et I /?R sont égaux. Ou prouverait de même que les angles RGL et K.^L le sont aussi : les angles IGL et I^L étant ainsi formés de parties égales, seront par conséquent égaux; donc les cercles proposés et leurs projections se couperont respeclivement sous les mêmes angles.

il pourrait arriver que les droites ÎG et IL tom- Lissent toutes deux du même côté de GR: la démonstration ne changerait pas pour cela, seulement l'angle IGL serait la différence des angles IGR et RGL, au lieu d'en être la somme.

La projection stéréographique équatoréale présente lc3 particularités suivantes. Pour tracer les projections des méridiens, on prend pour tenir lieu du plan AOBF des figures précédentes celui de l'équaleur, parce qu'il est perpendiculaire à tous ceux <des méridieps. La ligne AG, fig. 9 , comnmnc section de ce plan et de celai du tableau, représente la projection de l'équateur; et prenant sur la circonférence de ce cercle, l'arc A M égal à la longitude du méridien <lont on cherche la projection, on tirera du point O, le rayon visuel G M, qui donnera, en m, la projection du point M. En menant par le point M', diamétralement oppos-é

au point M, un rayon visuel M'O, on achèvera l'angle M O M', forme par les deux côtés opposé» du cône passant par la circonférence qui comprend Je méridien du point M et son opposé ; et prolongeant les droites A B et M' O jusqu'à ce qu'elles se rencontrent en m\ l'intervalle mm' sera le diamètre de la projection du méridien qui passe par le point M. i r r

Si maintenant on conçoit que le cercle A O B F tourne autour du diamètre AB, on pourra l'amener sur le pian du premier méridien : ia ligne OF déviendra alors l'axe, les points O et F seront les pôles, et les lignes MO et M' O, n'ayant point changé de situation à l'égard de AB, les points m et m' n'en auront point changé non plus : en décrivant dortc sur m m', comme diamètre , un arc O m F, ce sera la projection du méridien dont la longitude est égale à l'arc A M.

Pour construire les projections des parallèles à î équateur, il faut considérer la section du globe faite par le plan du méridien passant par f'œil, parce que ce plan rencontre tous ceux des parallèles à angles droiîs; et il est visible que si on le faisait tourner sur l'axe , il pourrait venir s'appli-. quer sur celui du premier méridien , sans que le?; lignes qu'il contient changeassent de situation respective. Supposant donc que ce mouvement se soit effecUié, le point de vue sera parvenu alors en B^ et comme tout parallèle coupe un méridien quelconque et son opposé en deux points placés à une distance de l'équateur égale à la latitude de ce parallèle , si on prend sur le méridien les arcs AN et BN' égaux à celle du parallèle dont on cherche la projection, les points N et N' appartiendront a ce parallèle : les ligues BN et BN' représenteront les rayons visuels menés aux extrémités de son diamètre, et marqueront sur l'axe OF les extrémités n et n' du diamètre de cette projection qu'il sera par conséquent facile de décrire.

La seule figure 9 a suffi pour toute la construction , qui revient comme l'on voit à trouver la

graduation du diamètre A B qui représente Tequiteur, et celle de l'axe O F, qui est aussi le méridien du milieu de la carte; car le point m étant combiné avec les pôles O et F, on a trois points de chaque méridien, et on en trouve pareillement trois pour les parallèles, en combinant les deux extrémités N et N' avec le point n déterminé sur le diamètre OF.

Les lignes Cm et Cw se calculent facilement dans les triangles rectilignes O C /n , et BCn, rectangles en C , où l'on connaît les côtés O G et C B égaux aux rayon du globe, et les angles CO/w, et CB«, mesurés par les moitiés des arcs MF et AN, dont l'un est le complément de la longitude du méridien, et l'autre est la latitude du parallèle cherché.

Il est facile de voir, par les opérations indiquées, que les divisions seront inégales, tant sur le diamètre A B que sur le diamètre O F. Elle? iront en diminuant de la circonférence vers îe centre, ainsi que le montre la fig. 10, où sont tracés plusieurs méridiens et plusieurs parallèles.

La construction de la projection polaire se réduit à la détermination des degrés du mérilien; la fig. 11 indique l'opération à effectuer. Le cercle A O B F représente d'abord un méridien , sur lequel l'œil est placé en O sur l'un des pôles, et dont la projection est le diamètre AB; les arcs A M, MN, NF, sont projetés sur cette ligne en A m, mn, nC, par les rayons visuels OM, ON. On conçoit ensuite que le plan A O B F, tournant autour de A B , vienne s'appliquer sur l'équateur ; et du centre C, avec les rayons Cn, Cm^ on décrit des cercles qui sont les projections des parallèles à l'équateur, passant par les latitudes égales aux arcs AN , AM. Quant aux méridiens, comme leurs plans se coupent tous suivant l'axe des pôles , qui est en même temps l'axe optique , leurs projections sont les rayons CM, CN, correspondans aux iongitudes AM,AN.

Lorsqu'il s'agit de la projection horizontale

îe cercle AOBF, fîg. 12, désigne d'abord le meridun du lieu proposé, qui divise son horizon en deux parties égales. L'œil étant toujours on O , les rayons visuels O P, ON, O N^ menés au pôle supérieur P, et aux extrémités N et N' d'un parallèle quelconque , marquant sur A B , qui est la projection du demi-cercle AFB, la projection p du pôle, et le diamètre nn' du parallèle. L'équateur s ^obtient de même; G G' désignant son diamètre, g^' est celui de sa projection. On peut tracer cette projection et celle du parallèle, en concevant que le cercle A O B F a tourné autour du diamètre A B pour s'appliquer sur l'horizon ; on a pour l'équateur l'arc O^F, et pour le parallèle \e cercle nn\ Pour déterminer les projections des méridiens, on cherche d'abord celle du pôle inférieur P^, que le rayon visuel O P' prolongé donne en p'. Concevant alors le cercle A O B F appliqué de nouveau sur l'horizon, on décrit sur le diamètre pp' un cercle qui représente la projection du méridien perpendiculaire à celui du lieu. Devant toutes passer par les deux points p et p' ^ les projections des méridiens auront leurs centres dans la ligne de, perpendiculuire sur le milieu de pp'; et pour achever de les déterminer, il sufiit de se rappeler que, d'après la seconde propriété de la projection stéréographique , la ligne pp', qui représente la projection du méridien passant par le milieu de î'iiémisphère, doit les rencontrer tous sous des angles égaux à celui que mesure leur différence de longitude avec ce méridien. Si l'on cherche par exemple celui qui répond à une différence de 30 degrés, comme il doit couper pp' sous un angle à\x même nombre de degrés, la droite qui le toucherait au point p fait nécessairement un pareil angle avec pp'; tirant donc pL sous cet angle, et lui menant pe 'd angle droit , la première de ces lignes sera la tangente , et la seconde le rayon du mésidien demandé, puisque le rayon et la tangente d'un cercle sont perpendiculaires l'un à l'autre. On peut même réduire l'opération à mener immé-

dlatemei.t le rayon pr, faisant ayec pp^ un angle > complément de celui qui est compris entre le méridien cLerclié et le méridien du milieu de Tbémisplicre.

On remarquera encore qu'un rayon quelconque CQ est la projection du cercle des hauteurs mené par le lieu qui occupe le centre de la carte , puisque les plans des cercles de hauteur, passant par la ligne O F, ces cercles ont nécessairement pour projections des lignes menées par le centre G de la carte , et graduées de même que le rayon G B sur lequel sont marqués les degrés de latitude.

L'inégalité des espaces de la graduation de la projection stéréographique ne permet pas de lui appliquer, en général, une échelle rectiligne pour comparer les distances respectives des lieux , distances qui se mesurent suivant l'arc de grand ceicle qui joint ces lieux deux â deux; mais on peut toujours, par le moyen de la graduation même, mesurer la distance entre le centre de la carte et Tun quelconque de ses points ; et on peut par conséquent connaître, sur la projection horizontale relative à Parij^, par exemple, la distance de cette ville à tous les autres points du globe.

Les projections orthographiques supposent,comme nous l'avons dit, l'œil de l'observateur, en d'autres termes, le point de vue du même coté <[iTe l'hémisphère dont il s'agit de faire tomber la surface sur le plan perspectif. Dans ce mode de projections, les rnyons visuels sont tous parallèles entre eux, et, de plus, les méridiens et les parallèles sont généralement exprimés par des ellipses , excepté dans la projection polaire où les méridiens >.oiit des lignes droites, et les parallèles des cercles concentriques. L'ensemble des rayoïîs visuels menés aux dilFérens points du cercle à représenter forme alors un cylindre dont l'axe est parallèle à la ligne marquée GO dans la fig. 13. Pour s'en former une idée, il sulïit de jeter les 3 eux sur la fig. 14, analogue à la fig. 9; les rayons visuels, comme Mm, menés par les différent points du

UF.Arcor.n. i. 8

céroie A.OBF, pris pour Téquateiir, du termineront sur son diamètre la graduation, conformément aux lois de la projection : l'espace mm'\ compris en Ire les deux perpendiculaires Matî et M' w/, ahaiss.'cs des deux points opposés du méridien, est le petit axe de l'ellipse que ce cercle a pour projection, et le grand axe est le diamètre de la splière ou du premier méridien qui demeure circulaire. Les parallèles à l'équateur, ayant leurs plans perpendiculaires à celui (lu premier méridien , y sont représentés par leurs diamètres, tels que NN^ D'après la manière dont je viens de modifier le tracé de la projection méridienne, il est aisé de trouver les changemens que doit subir celui des deux autres.

Un tracé fort simple fait trouver immédiatement ia projection orthograpliique d'un lieu quelconque sur le plan du méridien, et sa distance perpendi-culaire à ce plan. Ayant tiré sur le plan du premier méridien A O B F, par la latitude AN du lieu proposé, le diamètre NN' de son parallèle, on décrit ce cercle, ou prend Tare NL égal à la longitude, on abaisse sur NN' la perpendiculaire L/; le point /est la projection orthograpliique de ce lieu, et L/ est sa distance au plan du premier méridien. Le même tracé exécuté pour un autre point, donnant aussi sa projection, il est aisé de trouver ia droite qui joint immédiatement ces deux lieux, à travers le j;lobe.

L'opération se simplifie lorsqu 'on projette sur le plan de l'équateur. On fait l'angle AC B, fig. 15, égal à la différence de longitude des lieux proposés; on prend les arcs AM et BN égaux aux latitudes respectives; les droites Mm et Nn, perpendiculaires sur A G et BC, donnent les projections m et n de ces lieux; mn est celle de ]ci\y dis^ tance. Si donc on élève sur mn , les perpendiculaires mWj /iN'', respectivement égales aux droites Mm, Nw, et qu'on tire M'' W', cette droite sera la corde de l'arc do grand cercle compris entre les deux lieux proposés. Eu la portant sur le mu-

ridlen divisé en <legrés, on obtienLlra la mesure du |)!iis court clieiiiiii à suivie pour aller de 1 un de Lv» jtoiiîls à l'autre.

Si le point N était dans Théniisplière opposé -à celui où se trouve le point M , il faudrait le construire en N\ au-dessous de BG : sa projection sur le pian de l'équateur serait encore n; mais il faudrait porter la perpendiculiire N'r/ au-dessou« de la droite /?in, et la plus courte distance rectiligne des deux points proposés serait alors M'' N^''.

La projection orthographique a, par rapport aux. espaces, le défaut contraire des précédentes ; eile les diminue du centre à la circonférence, fîg. 16, à cause de l'obliquité sous laquelle les parties latérales de la sphère se présentent à son plan diamétral. La Hire a conclu de là qu'en prolongeant l'axe optique hors de la sphère, le tableau passant toujours par le centre , il existait sur cet axe un point tel que l'inégalité des espaces devenait la plus petite possible: car il est évident que lorsque le point de vue s'éloigne assez pour que l'obliquité des rayons, qui tend à agrandir les espaces, étant moindre, puisse être compensée par celle des surfaces projetées, qui tend à les diminuer, leur accroissement doit se changer en décroissement. 11 ne peut y avoir égalité absolue dans tous, parce que la loi de leur variation dépend de leur situation particulière ; mais à la limite que nous venons d'assigner, leurs différences sont assez petites pour pouvoir être négligées dans une carte générale.

La Hire a pris le point de vue de sa projection à une distance de la sphère égale avi sinus de 45®. La fîg. 17 montre comment on obtiçnt la graduation de l'équateur lorsqu'on projette sur le plan du méridien , en plaçant l'oeitau point o, tel que Oo — EG, l'arc BG étant la moitié de BF; et alors G^ est la moitié de BG.

Ou pourrait aussi chercher à placer sur la ligne O F le point o, de manière que les degrés de l'équateur continus au point G, ou au méridien du

milieu de la carte, et au point A, on au premier méridien, occupassent, sur le diamètre AB, le même espace. On y parvient facilement au moyen des formules trigonomë triques qui expriuient ia grandeur d'un espace quelconque m n.

La plus simple des projections par dé^loppe^ ment est celle qu'on nomme la projection conique, 11 est bien naturel en effet d'assimiler une zone sphérique à un cône tronqué , et d'en construire ensuite le développement : les parallèles deviennent des cercles décjits du sommet du cône pris pour centre, et les méridiens sont des ligues droites assujéties à passer par ce point. Il est visibie qu'on aura un résultat d'autant plus approché qiie la carte embrassera moins d'étendue en latitude. Cette projection peut varier de plusieurs manières, car on peut supposer que le cône soit tangent au parallèle moyen de la carte , et par conséquent extérieur, ou bien qu'il soit en partiv^ inscrit dans ia sphère, c'est-à-dire formé par les sécantes des méridiens. Dans le premier cas, la carte n'aura d'exactitude rigoureuse, que sur le parallèle moyen, qui conservera dans le développement la longueur qu'il a réellement sur le globe ; mais les parallèles, placés tant au-dessus qu'au-dessous de celui-là, excéderont ceux qui leur correspondent sur le globe. Murdoch , géomètre anglais, a proposé de substituer au cône tangent un cône en partie inscrit et détermhié par cette condition : que la partie de son aire ^ comprise dans la carte , soit équivalente à celle de la zone sphérique qu^elle représente.

Toute la construction de celte espèce de carte repose sur la détermination du sommet du cône, et de Tamplitude c^ue prend, clans son développement, le cercle qui lui sert de base.

Lorsque le cône est tangent à un point E du méridien A P, fig. 18, on obtient son côté en prolongeant la tangente à ce point, jusqu'à ce qu'elle rencontre l'axe CP, aussi prolongé : la ligne E R est alors le côté du cône; sa base est le cercle ayant

Iî9

Ee poiu' rayon , et qui, d.xns te dcH'efopjX3n#eii*t , devieDt un arc décrit du rayon R E : a^ déveioppcrncnt s'effectue par ics moyeas coîhuij.

Pour former les degrés de longitude, ilfAut prendre la 360^' partie de i'arc décrit du sommet R, comme centre, avec un rayon RE, fig. 19, et qui représente le développement du parallèle passant i^ar le point E^ tirani ensuite, par les divisions de cet arc et par Le sommet du cône, des droites, on aura les méridiens, qui, répondant à un arc d'un rayon plus grjind que celui du parallèlv'^, intercepteront un angle moindre o,bi'un degré. Pour avoir les degrés àe latitude, on portera sur l'un de ces méridiens, à partir du point E, tant au-dessus qu'au-dessous, des ])artie5 égaies au développement des arcs du méridien terrestre. EmIiu, un décrira du point R, et par les divisions du méj-idien, des cercles concentriques (|ui représenteront les parallèles.

Quand le cône doit être en partie inscrit, on tire par les points A et F, fig. 18 , dans lesquels il doit couper le méridien , une sécante A F, dont la rencontre R', avec Faxe C P, donne le point de concours des droites qui représentent les mépîdiens, ou le soi/jmet du cône ; la droite A R' en est le côté, et A a le rayon de la base. L'espace A F étant celui qui correspoiid à l'arc A E F, doit être divisé comme cet arc. Par cette construction, on preinl la corde A F pour l'arc A E F, et le degré dc lalitude se trouve un peu trop petit, par rapjiort au degré de longitude , sur les parallèles des points A et F; mais la différeiice est très -peu de chose quand i'arc du niinidien a peu d'amplitude. Cependant, on peut établir une égalité parfaite entre les degrés de latitude sur la carte et ce,ux du méridien de la sphère, en prenant au lieu de A F lé développement de Farc A E F, Cette circonstance augmenrant la distance des rayons \a et F/* des parallèles , éloigne un [>e\i Je poir^t de eofâooius des lignes A R' et G P.

Le point V\' s*obl.ient en gcnéiai eu comiJérant les tmîigles semblables.

R'A a, R' F/ qui donnent

A a :F/:: AR^ : FR'

A a - F/: A a : : A n^- F R' ou A F : A R' .

Quand on veut avoir égard à la différence entre Tare et sa corde, on substitue à la ligne A F la longueur développée de l'arc A E F.

Chargé de construire une carte générale de l'empire russe, l'astronome Deîisle (de la Croyère) imagina de faire entrer le cône dans la sphère , de manière qu'il la coupât suivant deux parallèles placés chacun à égale distance du parallèle moyen et de Fun des deux parallèles extrêmes. La carte avait, par ce moyen , sur deux parallèles dont on vient de parler, la même dimension que la partie correspondante du globe; et son étendue totale différait peu de celle du pjiys qu'elle devait représenter^ parce que l'excédant qui se trouvait aux deux extrémités de la carte était au moins compensé en partie par le défaut qu'avait, à l'égard de la zone spliérique, la portion inscrite du cône. La carte comprenant depuis le 40^ degré de latitude jusqu'au 70°, le parallèle moyen répondait à 55<>, les parallèles communs avec la sphère étaient ceux de 47** 30' et 62° 30'. — A la détermination des parallèles qui doivent être communs avec la sphère , Eulec substitua celle du point de concours des lignes droites qui représentent les méridiens , et de l'angle qu'elles font entre elles lorsqu'elles comprennent un degré de longitude. Ses calculs sont appuyés sur les conditions suivantes : 1° que les erreurs soient égales aux extrémités méridionales et septentrionales de la carte; 2° qu'eJles soient aussi égales à la plus grande de celles qui ont lieu vers le parallèle moyen de la carte. Il en conclut que le point de concours du méridien doit être placé au-delà du pôle, d'une quantité égale à 5° de latitude ; et que l'angle de deux méridiens consécutifs doit être de 48' 44''.

îl cîierclic ensuite de combien les arcs des grjiicîs ccicles qui mesurent les distances sur le globe diffèrent des lignes droites qu'on leur substitue sur la carte, et iî trouve qu'un arc de 90° aurait sur la carte une longueur de 90°, 79, exacte à moins d'un centième de sa valeur.

M. Delorgna {Principi di Geographia Astrononnco-Geomctrica, in- 4°, Verona, 1789) a proposé une nouvelle projection jouissant de la propriété de représenter par des espaces égaux les régions d'éétendue. Pour construire la carte d'un hémisphère, il le conçoit partagé en demi-fuseaux par des plans menés par son axe, et sur le centre du grand cercle perpendiculaire à cet axe il en décrit un autre dont Taire soit équivalente à celle de l'hémisphère. Il est aisé de voir que chaque demi-fuseau sera représenté sur le cercle dont il s'agit par un secteur dont l'angle sera égal à celui qui forment les deux plans qui comprennent le fuseau. C'est ce que montre la figure 20, dans laquelle P représente le pôle, ABD le plan de l'équateur, APB un demi-fuseau compris entre deux méridiens et l'équateur; le cercle A'B D' est celui dont l'aire est égale à celle de l'hémisphère PABDE. On décou^ vrira sans peine que le rayon A^ C doit en général être égal à la corde AP de Parc du méridien compris entre le pôle et le plan qui termine la calotte sphérique qu'on veut représenter.

Dans la projection polaire, tracée d'après ce principe, figure 21, les méridiens sont les rayons du cercle qui termine la carte ; les parallèles sont Acs cercles concentriques à ce premier, décrits d'un rayon égal à la corde du complément de lalatiti'.de ; les quadrilatères formés par les méridiens et les parallèles qui terminent une zone sont égaux et rectangles, comme su»; la sphère; et par cette raison, la configuration des pays n'est pas très-altérée. Les distances ne se mesurent pas immédiatement par la droite qui joint les deux points que l'on compare, mais elles n'en diffèrent pas beaucoup, et leur \aleur exacte peut s'en dé'luiic assez facilement,

Ces piopriétt^s, qu'on ne peut contester à la pro jeclion de M, Dciorgna, constituent, sui^nt lui celles que doit av^oir, pour être admise, toi^ bonn< projection pjdograpbique 5 et dans le vrai, il ni pourrait qu'être utile d'adopter, pour les carte ordinaires, cette projection, qui est très-facile ; décrire, lorsqu'il s^agit des hémisplières termine par l'équateur. L'auteur a aussi donné le mojej de l'appliquer aux cartes particulièies; mais c« tracé se complique lorsqu'il s'agit des hémisphère termioés par l'horizon, parce qu'il faut alors subs tituer aux méridiens et aux parallèles les cercle azirnutaux et les almicantarats (ou parallèles i ^horizon) du lieu pour centre de la carte, cercle auxquels on ne peut rapporter les longitudes et le latitudes que par une construction ou un calcu particulier. L'inconvénient est le même à l'égarc ÛQs hémisphères terminés par le méridien 5 mais comme je l'ai dit plus haut, il faut toujours comp ter pour peu de chose les difficultés de la projection, qui ne doivent jamais arrêter le géographt lorsqu'il en résulte des avantages dans l'usage journalier des cartes.

Les opérations effectuées dans le siècle précédent pour déterminer la figure de la terre par L mesure des degrés du nîéridicn et des parallèle; ont fait iiaître une espèce de projection très-importante , puisque c'est celle de la grande carte de France des Cassini, le plus beau travail géographique qu'on ait exécuté jusqu'ici.

Lorsqu'on entreprit de mesurer xxu degré de jongitude,on reconnut la difficulté qu'il y avait à tracer exactement sur la terre un parallèle à l'équateur. En effet, si, par un alignement dirigé au moyen de piquet verticaux, et perpendiculaire au méridien d'un lieu , on marque une suite de points, ii est évident qu'en supposant la terre sphéiique, ils appartiendront au grand cercle que détermine ie plan verticaî mené per[)endiculaijement au méridien dont il s'agit, et qui, sur la terre, répond Aix cercle céleste que Ton nomme premier verticaL

■pj

Le paiaiiôle se giipare bîéTitôt de ce ceidkî , qu'il ne fait que toucher au point où il coupe le méridien. Dans une splu'roklc, la courbe perpemVicuiaiie au méridien est à double courbure, et la recherche de ses propriétés a occupé plusieurs g^x)iïiètres. •

Le mérjdieu et ses per|Xiiidiculaires étant îoh lignes (jui se tracent ie plus facilement par les opérations astronomiques et gÇodésiques, c'est au iiiériflien de robiervatoire de Paris et à ses perpendiculaires qu'on rapporte inmiédialement les points de la carte de France; leurs latitudes et îeuis longitudes n'ont élë conclues qu'à posteriori ( après coup ) et par le calcul.

Pour se former une idée de la manière dont cette projection représente les espaces terfe^tres, il faut observer que le? grands cercles perpeiulicuïairesau méridien (on supposant la terre spiiérique) se coupent tous aux pôles ile ce méridien, et convergent par conséijuent les uns vers les autres ; tandis que sur la carte , où le même méridien est une ligne droite, ils deviennent parallèles entre eux. Il résulte de là que les portions déterminées p&r deux cercles perpendicuijires au méridienjsont représenl(;s par àt^ rectangles (ic même longueur, mais plus larges vers leurs extrémités. Ainsi les distances et les aires ne peuvent être mesurées immédiatement sur la carte de France que par approximation, et' à cause que retendue en longitude n'est pas assez considérable pour que la convergence des perperuliculairês au méridien entraîne une erreur de quelque importAuce par rapport aux usages ordinaires des cartes géographiques.

Les ruinbs de vent, ou les directions indiquées par la boussole, dont la propriété est de couper sous le même angle tous les méridiens qu'ils rencontrent, et qui, pour cette raison, ont, sur le globe, la foime d'une spirale^ sont aussi représentés par des lignes courbes de ce genre dans toutes les cartes oii les méridiens ne sont pas parallèles.

Les marins qui dirigent leurs courses sur ces lignr:^' ne peuvent rapporter comnQodëixijiit, dans cette espèce de carte, le chemin qu'ils ont fait, ni trouver celui qu'ils ont à faire, à cause de la difiicuité de mesurer avec le compas les arcs d'une courbe : ils ont en conséquence cherché une projection de cartes dans laquelle les méridiens fussent des liglies droites parallèles.

Lorsqu'il ne s'aifit de représenter que de très- j petits espaces, ou du moins peu étendus en Inti- | tude , on peut substituer à la zone sphérique le | développement d'un cylindre, soit inscrit, soit circonscrit à cette zone , et dont l'axe coïncide avec celui du globe. Les méridiens, qui résultent des sections du cylindre par des plans passant par son axe , sont représentés par des lignes droites parallèles à cet axe; les plans des parallèles coupent le cylindre suivant des cercles parallèles à sa base, et qui deviennent des lignes droites dans le déve-^ loppement. Telle est la construction des cartes plates dont on attribue l'invention à don Henri , infant de Portugal. Leurs défauts sont analogues à ceux de la projection conique, et même plus considérables ; car dans celle-ci on peut donner à deux parallèles leur véritable longueur par rapport aux degrés de latitude , et à un seulement sur les cartes plates; savoir : à l'inférieur pour le développement du cylindre circonscrit , et au supérieur pour le développement du cylindre inscrit. On pourrait aussi employer le cylindre construit sur un des pa-! ralièles intermédiaires , et qui serait en partie intérieur et en partie extérieur à la sphère : de cette manière, Tétendue en longitude ne se trouverai! exacte que vers le milieu , mais l'erreur serait par tagée entre les deux extrémités. Il se présente ic des questions pareilles à celles qu'Euler a résolue pour la projection conique. Il est évident, pa exemple, qu'on peut placer le parallèle qui sert d< tase au cylindre , de manière que Taire du déve loppement soit égale à celle de la zone sphérique Lç tracé de ces cartes s'effectue sans peine dé

ç^w^on a fixé la position (ki parallèle tenestre qiroîl dévclopjie : il n'est question que de donner aiix degrés cle longitude, sur ce parallèle, la grandeur qu'ils doivent avoir par rapport à celle qu'on assigne au degré de latitude.

La ligne H G, fig. 22, étant supposée parallèle; îi Taxe CP et égale au développement de l'arc BF, sera le méridien de la carte destinée à représenter la zone comprise entre les parallèles des points B et F. Le développement du parallèle moyen , dont le rayon est Ee, dormera les degrés de longitude. On voit par cette figure le défaut de la carte sur les parallèles extrêmes, puisque le rayon G g- est plus petit que Bb,et le rayon H ^ plus grand que F/.

Mercator et Edward Wright ont imaginé la projection des cartes réduites, qui satisfait parfaitement aux conditions ci-dessus. Les méridiens y sont des lignes droites parallèles, équidistantes et coupées à angle droit par les parallèles à Téquateur ; mais les intervalles qui séparent ceux-ci croissent à mesure qu'on s'avance vers les pôles , dans un rapport précisément inverse de celui que suit sur le globe la diminution des dégrés de longitude. 11 résulte de là (jue les distances en longitude, mesurées sur chaque parallèle, ont , par rapport aux distances fen latitude correspondantes , la même relation que sur le globe.

Le tracé de ces cartes n'a d'autre difficulté que la construction de l'échelles des latitudes, pour laquelle on a depuis long-temps des tables calculées avec beaucoup de soin, et même en ayant égard à l'aplatissement de la terre. Elles portent le nom de tables des latitudes croissantes y à cause de l'augmentation que subit dans ces tables la longueur de chaque degré de latitude, à mesure qu'il est plus près du pôle : nous indiquerons plus loin les principes de leur formation.

Il est évident qu'on ne doit point chercher «itr les cartes réduites, ni les rapports d'étendue des pays ni rexactilude de leur configuration; c*r

cel'tç projection augmente considérabîoment les régions qjii sont placées vers les pcMes, quoique d'ailliiiirs cile part^ige avec la projection stéreographique la propriété de ccnseiver aux portions infiniment peliles cki globe leur similitude; mais ces défauts n'ont aucun inc^nvément pç-uit- des cartes, qu'on ne doit regarder que comme des instrumens destinés à résoudt<î graphiquement les principales questions du pilotage ^ ce qu'elles font avec la plus grande axac^tude et la plus grande facilité.

C'est aux développemens du globe qu'il faut rapporter la construction des /w5t'jQr//d:', qu'on trace &ur le papier^ pour recouvrir les globes qui ne sont pa^ fort grands. On partage en douze ou en dixhuit p:irties, selon la grandeur de son diamètre, la San face du globe, en menont des méridiens de 30 en jO'' oh de 20 en 20°^ L'espace compris entre deux de c«s méridiens ayawt tïès-peu de courbure dans^ ie seas de sa largeur, pr^ut étie regardé comme faisant partie d'une suface cylindrique, circonscrite à la splière , suivant le méridien qui le divise en deux également. On développe ce méridien, et en portant perpendiculairement (comme des ordom>ées ), de chaque côté, les demi-largeurs des portions de parallèles comprises entre les méridiens qui terminent le fuseau, on obtient la forme de son développement. Qnelqueébis on îe tronque par les deux extrémités à 15 ou à 20" des pôles; et l'on trace à part ces deux zones sur le papier, coinme si elles étaient platxDS. Ce procédé n'est , comme on le voit, qu'a]>roximatif, et ne peut servir qu'à la fabrication des globes, à laquelle il permet d'appliquer les avantages que procure la gravure pour la multiplication des exemplaires; car te tracé qu'on obtient ne piésentant c{ue ào,^ portons disjointes, ne peut servir comme carte. C'est pourquoi nous ne dirons rien de plus sur ce sujet , cfui appartient proprement anx détails de la construclion des instrumens de géographie.

riK OE LA PREMrà<RE PAUTIE.

I U'B.A^OO-'RA'PEIE,

GÉOCJEAPMIE