MATHÉMATIQUE

(Suite.)

On distingue les cartes en niappemondes losqu'elles expriment toute la surface du sphéroïde terrestre ( lorsqu'elles sont circulaires on les appelle proprerocDL planisphères ) ^ cartes générales y si elles représentent une partie du monde, plusieurs royaumes, ou une très-vaste monarchie composite de parties évidemment distinctes; cartes soéciales lorsqu'elles se bornent à un état; cartes chorographii/nes si elles ofFient en grand lafii?ure d\nie province, d'un département ; cartel^' opographtques , lorsque le dessinateur est entré diuis les détails de lanalure et des accidens du terriûn, qu'il a retracé des habitations isolées, etc. Ces sortes de cartes on le sent, ariivent peu à peu à se confondre avec les plans ^éor^étricrues. On a de plus des cartes hydrographiques, soit marines ou nautiques, so'il /lui>iales; Ag^ cartes minéralogiques, géologiques , botaniques, zoologiques même, pour indiquer la composition des terrains , les gisemens des minéraux, la distribution géographique des plantes et des animaux. Enfui, suivant les divers buts que ion .se propose ou le^ dcçré d'instruction auquel est p avenu le public, a qui on destine ces cartes, on faiî; A^'i cartes militaires, élémentaires , muettes, etc- La réunion d'un nombre de cartes ferme un atlas. Les Tneilleurs ne sont pas toujours les plus volumineux et ceux qui semblent se recommander par les plus grands formats, mais bien ceux qui conduisent aux détails par une succession bien graduée de cartes de plus en plus particuhère-<. Ccitaines cartes se composent de plusieurs fièuilles qui alors doivent

8JRAK0GC. U. i

èlre susceptibles de s'ajuster les unes hhtl antse?» par des lignes directrices. Quand ces ligues directrices mauquent, c'est une faute : au reste, le nomlire de feuilles n'a poi»t de limites, beaucoup de cartcg n'ont que deux feuille.*; quelques-unes, par exemple la sjrande carte de France dos Gassijii eu a plus de 200.

IjCs usages de« cartes sont nombreux et se présentent d'eux-mêmes. Ils nécessitent rinteUi,;7,euce d'uià petit nombre de signes faciles à reconnaître, et qu'autrefois on avait soin d'expliquer djns uoe légende piacée à l'un des côtés de la carte.

Ces signes marquent l'emplacement des lieux, et sont uiodifiés suivant Piraportance de ces lieux, le raug qu'ils occupent daus le gouvernement civil, militaire ou ecclés'iastique du pajs. Il faut remarquer toujours le très -petit cercle qui est ou adjacx^nt ou incorporé à chacun de ces siî^^nes , parce que c'est le centre de ce cercle qui fixe i i position du IJeu correspondant.

Lorsque la carte descend <lans un détail a^sez grand, on y exprime les principaux traits du pLui des villes un peu étendues, et il convient aloi ^ d'indiquer dans ce^plan celui de ses points auquel se rapporte la position géographique.

Un simple trait marque les cours d'eau de peu d'importance,etroa n'indique séparément les deux rives que lorsque la largeur du fleuve et de la rivière peut être appréciée par Féclielle de la carte, ce qui a lieu le plus souvent ajiix embouchures.

C'est par un trait bien net, bordé de hachures, qu3 l'on indi({îie les rivages de la mer. Dans les cartes géographiques, ces hachures sont extérieures par rapport aiix tenes, et semblent désigner les ond^uHtions de la mer sur les côtes, tandis que dans les cartes marines les hachures sont portées sur^la terre, comme pour faire sentir rescarpement des œ tes ; et, à cette égard, le dessin de ces cartes a ôté corisidérabîement perfectionné au Dépôt de In marine , dans ces derniers temps.

Les canaux de navigation , tracés sisr une suite

l'alknemens, sont représestés par des Signes bn- .,!es qui les distinguent suffisamment des cours l'eau naturels, indiques par une ligne ondulée. ' Les routes sontsouvent marquées par deux traits ins et parallèles, quelquefois par de simples lignes, soit pleines, soit ponctuées; cependant on réserve le plus ordinairement ces dernières pour marquer les limites des états et de leurs provmces, 1 on varie , à cet effet , la grandeur et la forme des ooints Pour rendre les limites encore plus sensibles, in les enlumine de diverses couleurs. Dans quelruespavs.particulièremeut en Allemagne, on i^lace une même teinte sur toute l'étendue de la région au'on veut distinguer des autres, e.ette manière d'enluminer a peut-être moins de grâce que celle qui est usitée en France , mais elle a aussi 1 avantage de foire mieux aperce .oir la grandeur des reoions et les formes de leurs limites.

" On iointà ces marques beaucoup d autres signes puticuliers au but auquel la carte est destmee. Les uns, en partie pittoresques et en partie conver,iionneis, servent a faire connaître les formes de la surface terrestre dans ces régions, ou ce que 1 on oîitend par le ton du pays, c'esl-a-dire , s il est plat ou montueux , nu ou boisé, sec ou marecaleux L'étendue des forêts ayant considérablement aiminuée dans les pays très-peupls.», elles ont du i disparaître de presque toutes les cartes a petit noiut ■ il n'en est pas de même des divers ordres fl'inégalités de la surface terrestre, obiçt tres-i.n- ■ portant qui sera traité plus bas avec quelque détail. Les autres signes, purement conventionnels, ont I rapport aux formes de l'administration civile ,mil.taire aux productions naUirelles du pays etc. Il Lait bien à désirer , à l'égard de ces dc-rmers, qu'il s'établît un usage général et relatif a la grandeur de l'échelle , de manière que les signes geo- <.raphiques fussent une sorte d'écriture universelle. Les cartes sont orientées par 1 indication des points cardinaux qu'on Inscrit sur les bords, a .inoins que la forme de la projection , en distinguant

les méridiens des parallèles, ne rende cette indication superflue : dans le premier cas, les mots nord ou septentrion j midi ou sud, orient ou est, occident ou ouest, écrits sur les quatre bords du cadre, font connaître le sens dans lequel la carte répond «-^.ux pôles terrestres. Plus communément, c'est le haut de la carte c[ui répond au nord , let bas au mid^, le côté droit à V orient, et le côté gau-| c\\Q h. V occident. Cependant, les dimensions de lai carte exigent quelquefois c|ue l'on change cet or- j dre ; mais alors on a toujours soin d'en avertir, en ■ inscrivant sur chaque bord sa dénomination parti- ' culière, ou en traçant sur la carte une rose des vents, dont la pointe principale indique toujours le nord.

La latitude et la longitude d'un lieu placé sur une c-^.rte seraient bien aisées à déterminer, s'il se trouvait exactement sur l'uta des parallèles et sur l'un des méridiens tracés sur la carte, puisqu'il n'y aurait cpi'à lire dans les graduations marquées sur ses bords les nombres correspondant à ce parallèle et à ce méridien ; mais lorsque cette circonstance n'a pas lieu, il faut avoir égard à la projection de la carte.

Si les méridiens y sont des lignes parallèles , comme dans ftïs cartes plates ou les cartes réduites, la latitude d'un lieu quelconque se trouvera en prenant, sa distance au parallèle le plus voisin, dans Je sens du méridien^ et portant cette distance sur le méridien gradué , on aura la latitude de ce point: sa longitude s'obtiendra par la mesure de sa distance au méridien le plus proche, prise dans le sens du parallèle.

L^s graduations marquées sur les bords de la carte, devenant obliques à l'égard des parallèles, quand ceux-ci sont des lignes cowïhes [voyez figure 19), les distances prises comm« on vient de le dire, et portées sur ces graduations, ne donneront pas exactement la différence de latitude entre le point proposé et le parallèle le plus voisin. De plus , les intervalles eiatre les méridiens changeanl^

d*im parallèle â laiitre, les graduations de longitude ne sauraient convenir aux points situés au milieu de la carte, en sorte qu'il faudrait, à la rigpur, décrire le parallèle et le méridien qui passent par le lieu proposé, et les prolonger jusqu'aux bords de la carte , ce qui n'est guère praticable (jue sur la projection polaire, dans laquelle les méridiens sont des ligaes droites, et les parallèles des cercles dont le centre coïncide avec celui de la carte. On se borne donc en général à trouver immédiatement le rapport que les (listances du lieu proposé, au parallèle et au méridien les plus proches , ont avec celles des deux parallèles et dos deux méridiens entre lesquels tombe ce lieu. Il est visible que cette e^^timation sera d'autant plus facile que les parallèles et les méridiens seront plus serrés sur la carte, parce que leur courbure et l'inégalité de leurs parties seront moins sensibles à raicon de la petitesse des intervalles.

Sur la projection conique, où les méridiens sont des lignes droites perpendiculaires aux parallèles, on peut prendre la plus courte distance entre le point proposé et le parallèle qui en est le plus voisin,

Î)0ur la porter sur l'échelle de la carte , qui donne a valeur de cette distance exprimée en lieues, que l'on convertira en degrés. On voit par là qu'il €st très-commode que la carte porte une échelle divisée au moins en lieues marines, parce que leurs divisions se convertissent plus aisément en degrés et minutes j mais ce qui serait le mieux eerait de diviser Tun des méridiens même de la carte, parce qu'ils rencontrent les parallèles à angle droit, et que l'on y trouverait immédiatement la nîesure des différences de latitude pour toutes les parties de la carte.

L'usage des échelles pour mesurer la plus courte distaîice entre deux points sur une carte n'a

rcr le îoî>g de c^sîi'gnes, en prenant en particulieiv par une ouverture de compas, chacune des ])ariics comprises entre leurs détoiu^ ; et c'est ce qu'on ne pouirait pratiquer, au plus , qoe sur les cartes cliorogcapliiques , la projection empêchant, dans le plus grand nombre de cas, les cartes générales d'admettre les échelles.

Il serait à désirer qu'on adoptât pour les ditte rens ordres de cartes, des échelles, non seulement aliquotes, mais suivant l'ordre décimal, comme le Dépôt général de la guerre l'a arrête , pour les cartes qui y seront exécutées désormais. tar ce moyen les cartes générales s'enchaînent parfaitement avec les cartes particulières, et avec les plans topographiques, en ce que les détails croissent d'un ordre à l'autre, par des rapports faciles à apprécier.

Le degré de latitude dans les cartes géographiques étant pris pour unité , celui de la carie chorégraphique doit être représenté par l'un des nombres 2, 5 ou 10, qui sont des diviseurs exacts dans le système décimal, et de même pour le degré résultant des dimensions du plan topographique , à l'égard du degré de la carte chorographique.

Les montagnes, ou en d'autres termes les inégalités de terrain, sont peut-être ce qu'il y a de plus difiicile à représenter sur les cartes. Long-temps on a néaligé cette partie de la tâche du cartographe, ou bien on se contenta de dessiner des simulacres de montagnes presque au hasardât sans faire «entir quel espace occupent les chaînes et quelles sinuosités elles tracent sur le sol. Peu à peu , cependant, on comprit l'importance en même temps que la difficulté de cette partie du tracé des cartes. On s'efforça de rendre au moins la direction des chaînes, et, dans ce but , en général, on employa^ de petites élévations de profil qui supposaient rœil du spectateur dans le plan de la carte. Les dessinateurs chargés de cartes topo^raphiques ne tardèrent pas à voir l'imperfection de ce moyen , doublement vicieux : 1" en ce qu'il ne s'accorde pa^

avec la pers}:>dctive ordinaire , où tout est \u ikms la cavle à vue d'oi^ean ; et 2° en ce que de cette manière ow ne peut rendre les hauteurs respectives des diverces assises du terrain.

En observant que si l'on joignait sur une cïjrte marine, par une ligne, tous les points auxquels sont marqués des sondes égales ( profondeurs ) , le contour de cette ligne serait celui d une section faite au fond de la mer, par un plan horizontal abaissé au dessous de la surface du fluide, d\me quantité égale au nombre de mesures ou brasses contenues djns la sonde, M. Ducarlafconçti*! un moyen aussi ingchneux que satisfaisant pour re présente r^^b/r/£''/nquement la configuration de la surface d'un pays. Ce moyen, publié par M. Dvipain-Triel, consiste à tracer sur la carte que l'on construit les lignes qui passent par des points placés au même niveau, ou à la même hauteur au-dessus de la surface de la mer; lignes qui deviendraient successivemeiit ses rivages, si elle s'élevait, par une cause quelconque, à îa hauteur où elles sont situées; comme les lignes qui joignent des sondes égales deviendraient a leur tour les rivages dé la mer, si elle s'abaissait du nombre de brasses m.arqué par ccïi sondes.

On gradue les hauteurs de ces lignes ou sections horizontales du terrain, suivant récheile de la carte et la rapidité des pectes. Sur le projet de carte de la France qu'il a publié, M. Dupain-Triel trace, dans les pays presque plats et vers les bords de la mer, la ligne qui passe par les points élevés de 10 toises ; puis , celle qui passe par les points élevés de 20 ; et aiiîsi de suite, de 10 en 10 toises : on voit bientôt ces lignes , d'abord assez espaces , se resserrer à mesure que le pays s'élève plus rapidement. A l'entour des montagnes isolées, les lignes de niveau , marquées seulement par des différences de 50 toises et même de 100, sê resserrent d'autant plus que les pentes sont plus raides -, ce qu'il est facile de concevoir en observant q^ue les mêmes changemens de hauteurs répondent a un esf>ace ho-

rixontal d'autant plus petit que roii sV^iévc y^lus rapiJenient. L'explication de quelques figures achèvera dMclaiicir ceci. Pour plus de simplicité , je ne tionsidérerai d^abord sur la surface terrestre qu'une portion a'îscz petite , pour qu'il ne soit pas nécessaire (l'avoir égard à sa sphéricité.

La figure 24 représente la coupe taite par un plan ]) issant par le centre de la terre, dans une portion irr;'gulièrc de sa surface. Les droites parallèle* et équidistantes marquent les lignes de niveau , qui ne sont autre chose que les intersections de la surface terrestre par des plans horizontaux également éloignés. Da^is les endroits où le conteur du tervain s'élève lentement, les intersections de ce contour avec les lignes de niveau sont très -écartées ^ et elles se rapprochent de plus en plus à mesure que la pente (Ju> terrain s'augmente.

On ne peut représenter sur une coupe que deux points opposés d'une ligne de niveau; mais il est vi»' «ihle que ces lignes doivent tourner tout autour des liauteurs isolées et rentrer en elles-mêmes; mais connue elles sont toutes dans des plans parailèies à celui de la biise A B, sur lequel on suppose la carte dessinée , on peut concevoir qu'elles descendent sur ce plan sans changer de forme. C'est ainsi qu'on a construit la figure 25. Cette figure peut donner une idée de la carte de M.. Dupain-Triel ; les courbes qu'on y voit tracées sont les projections des lignes de niveau , correspondantes à des hauteurs exprimées par les nombres écrits 6ur chaque courbe en particulier. i)ans la partie qvû répond à la montagne C , ces courbes sont très -resserrées, surtout du côté où elle est le plus escarpée. Sur l'espace occupé par la montagne D , puis arrondie comme on peut le voir par sa coupe, dans la figure précédente 24, les lignes de niveau sont plus distantes entre elles , et l'espace renfermé dans la dernière indique bicA évidemment le plateau qui couronne cette monta'Aiic. Si l'on aescend suivant l'ordre des nuifattp^s , oa voit les e^urbcs r»l-ilir©s à chaque

ftioîîtaçp'je se rapprocher et finir par se rencontrer deux à deux , eu des points qui sont communs aux deux pentes opposées , et marquent par conséquent le fond de la vallée qui sépare les deux montagnes.

En général, l'ensemble des points où des lignes du même niveau se rencontrent , ou dti moins forment des angles rentrans bien marqués , indiquent nécessairement un pli dans le terrain ^ ce ])li sera une arrête suivant la loi du décroisscment des hauteurs , et on verra bientôt comment l'un de ces cas se distingue de l'autre.

Si les numéros des lignes de niveau vont toujours en décroissant , et que ces lignes soient rentrantes . comme en G (fig. 25), il y aura évidemment là nn enfoncement ou entonnoir, puisque le terrain s'élève tout autour.

Toutes les lignes de niveau marquées sur cette carte ne sont point rentrantes, parce qu'elles parcourent un espace plus étendu que celui de la carte ; mais néanmoins , elles finissent par revenir sur elles-mêmes, puisqu'on doit trouver au-dessous d'elles le rivage de la mer, qui rentre sur luimême lorsqu'on l'embrasse dans son entier.

Ce n'est donc pas sur une ligne seulement que l:i figure que nous examinons fait connaître la forme du terrain. Dans quelque direction que l'on

Î'' mène wne ligne droite ou courbe, on verra par e 11° des lignes de niveau qu'elle rencontre la bauteur du terrain sur chacun de ses points ; et il serait par conséquent facile d'en construire la <:ou])e ou le profil.

En marquant la suite de points dans lesquels les lii^îics consécutives de niveau se rapprochent le pins, on formera la projection de la ligne de plus ^ranrle pente de la surface du terrain , ligne qui se réduit à un escarpement vertical ; car alors toutes les lignes de niveau , dans cet espace , étant directement les unes au dessous i\es autres , se confondent dans leurs projections. Outre cette ligne de plus grande pente, qtie Ton pourrait nommer ab-

soÂie/û en existe une infinité d'autres qui partent de chaque point du terrain, en se dirigeant perpen diculiMrement aux ligues de niveau 5 et ce sont celleque suivent dans leur chute les eaux répandues sur le flanc des montagnes. Elles pourraient se tracer aise'ment à vue , sur la figure , en les dirigeant à angle droit sur toutes les lignes de niveau. Nous, en avons indique une sur la pente gauche de la montagne C.

On a proposé d'employer les projections des lianes de plus grande pente ponr exprimer les formes du terrain ; mais il est aisé de prouver qu'elles ne sauraient le faire d'une manière aussi complète et aussi bien déterminée que les lignes du niveau.

Si on conçoit que le triangle rectangle G A B » fie. 26, le quart cle cercle C A' B^ l'espace C^' A B'^^ E" tournent respectivement autour des axes verticaux AB, A' B^, A'' B'', ils engendront trois corps, de formes bien différentes, et dont les lignes de plus grandes pentes auront cependant les mêmes projections ^ ; car ces lignes étant le plus court chemin pour descendre au plan de la base du corps auquel elles appartiennent, ne sont autres que les diverses positions de la ligr^e génératrice de sa surface, et se projettent par conséquent sur les rayons des cercles décrits par les droites AC, A'C'^ A" C, ce qui produirait pour les trois corps le même tracé , ainsi qu'ion le voit dans la figure , en

Rien ne faisant distinguer sur ces projections df? quelle forme elles dérivent, il faut y appliquer des moyens pittoresques, c'est-à-dire renforcer ou adoucir suivant le jeu de la lumière, sur la surface proposée , le trait des projections des lignes de plus grandes peates ; et des lors l'arbitraire du goût prend la place de la précision géométrique. Que l'on jette au contraire les yeux sur les projections

II en serait ainsi de toute autre surface de wfvolution décrite autour à^un axe vertical.

G, G^ G" , farinées de lignes de nireau, tes cercles écjuidistarjs produits par le premier corps feront connaître que l'inclinaison de sa surface , par rapport au plan de sa base, est partout le même. Pour le second corps, les cercles se i approchant de plus en plus, en allant du centre vers la circonférence, montrent que la pente de sa surface augmente ù mesure qu'on descend vers sa base, et par conséquent cette surface est convexe. Le contraire a heu à l'égard du troisième corps, pour lequel les cercles concentriques s'éloignent en allant du centre vers la circonférence ; aussi la surface de ce corps est concave, et sa pente diminue en s'approchant de la base.

On opposa d'abord à l'adoption des lignes de niveau , sur ïfts cartes, la difficulté de les déterminer sur le terrain ; mais M. Clerc , capitaine au corps des ingénieurs géographes, s'est assuré, par des épreuves faites dans les levés d'un terrain trèsirrégulier, que les lignes de niveau s'obtiennent avec promptitude en circulant autour de la surface à représenter. Il a même fait pratiquer cette opération aux élèves de l'Ecole polytechnique.

On se tromperait beaucoup si l'on pensait qu'il faut niveler en détail tous les points d'un terrain pour en trouver sensiblement toutes les coupes horizontales. Quand on a des repères bien déterminés , on peiit le plus souvent supposer dans leur întervalle la pente uniforme, parce que la réduction que souffrent les dimensions du terrain , en passant sur la carte, force de négliger les petites inégalités dont la base ne peut s'apprécier par Téchelle. C'est ainsi que des pics isolés des montagnes de peu d'é" tendue s'effacent dans les cartes générales ou ne peuvent y être indiqués que par un point accompagné du nombre qui exprime leur hauteur, si elle est considérable. Pour le reste , on se borne à f;jire sentir les grands plateaux, les longues chaînes de montagnes , en ne traeant les lignes de niveau que pour de grandes différences , comme o« n'y

înA/que les méridiens et les pavalièlcs qu'à des iïttervalîes considérables.

Une dernière objection qu'on élève contre la o^.^}struction des lignes de niveau , sur les cartes, c'est que la multiplicité de ces lignes rendrait le^ cartes confuses ; mais cet inconvénient , tout réel qu'il peut être , ne saurait entrer en balance avec les propriétés utiles qu'elles acquerraient par-là.

PLANISFMERE.

Du Planisphère ou Carte représentant les canstei^ tations de la vaûte céleste , et de la zone sur la- ^juelle se trouvent les constellations situées depuis te 45^" degré de latitude sud jusqu au 48^ 50' nord^ zénith de Paris ^

Il convient, avant tout, d'exposer ïa formations de ces planisphères ou cartes représentant la position des étoiles dont les groupes composent les constellations; mais nous devons prévemr que sur ces cartes les aiignemens ne répondent qu'à peu près à ceux que nous voyons au firmament. On ne peut représenter, projeter là sphère céleste (et de même pour sphère terrestre) sur un ])lan que par des procédés qui ont leurs avantages et leurs inconvéniens. A près avoiressay é avec soin toutes les projections con- ^uies, nous avons préféré celles qui conservent aux constellations leurs figures, objet ici le plus important j mais les aiignemens sont un peu altérés ^ surtout si on les prolonge beaucoup.

L'ascension droite et la déclinaison sont les deux lignes qui déterminent la place des astres , comme la loîjgit;ude et la latitude pour les lieux en géographie. On conçoit: , en effet, quft la position d'imc ville ot\

ZJ

d*une étoile est dcterminée quand on dit qu'elle est, par exemple, sur le méridien qui passe par le 1G^ degré à l'est d'un autre méridien connu, et sur le cercle parallèle à l'équateur, qui est éloigné de ce dernier cercle, vers le nord, de 45 degrés ; ce qui revient à dire 16 degrés de longitude { ascension droite), 45 degrés de latitude (déclinaison). Ccmme un point ne peut être situé sut deux lignes à la fois sans être à leur intersection, il faudra donc chercher la ville ou l'étoile à l'endroit où se coupent le méridien et le parallèle. Ces lignes ont reçu le nom de coordonnées^ et dans ce das l'équateur et le méridien qui a servi de point de départ ont reçu le nom à'' accès des coordonnées.

Il suffit donc , pour former des cartes du ciel ou planisphères, d'adopter un système de projection de la sphère céleste, d'y rapporter l'équateur et les méridiens; enfin d'y placer les étoiles, dans le réseau ainsi formé, d'après leurs ascensions et leurs déclinaisons, précisément comme on place les villes dans les cartes terrestres ^ d'après leurs longitudes et latitudes.

La planche ï^*^ offîe la sphère projetée sur l'équateur; les méridiens y sont représentés par une suite de rayons qui se croisent tous aux pôles sous des angles égaux à ceux que forment les cercles horaires entre eux : l'équateur et ses parallèles sont figurés par des circonférences concentriques dont le centre est au pôle. C'est, comme on voit, la méthode de Delorgna, indiquée plus haut dans la géographie mathémati([ue.

Cette projection a l'inconvénient de dilater les dimensions dans le sens des circonférences, surtout vers l'équateur, et de les resserrer dans le sens des rayons (ainsi deux étoiles situées sur le même rayon seront relativement plus rapprochées sur les cartes que sur la voûte céleste ; deux étoiles situées sur un même cercle , un même p irallèle , seront relativement plus éloignées sur la cjrle qu'elles ne le sont dans le ciel): mais toutes les constellations çirçompolaires sont très -exacte ment représentéies,

ce qui importe le plm ici, attendu que les parties voisines de i'équateur sont figurées dans la planche II. L'usage des deux hémisphères est d'ailleurs trèscommode ;, puisque les méridiens étant des droites et les parallèles a Péquateur des cercles concentriques, la règle et le compas suffisent à la résolution d'une foule de problèn* s.

La planche Il« est de celles connues sous le nom de cartes réduites ; l'équateur est une droite, et les méridiens sosit des perpendiculaires à cette ligne. Les degrés d'ascension droite sont marqués sur le bord inférieur du cadre,- les parties latérales on marges portent les degrés de déclinaison. Pour y trouver une étoile désignée, il sufïit de mener des parallèles à ces deux dimensions, soit par les numéros des degrés d'ascension droite et de déclinaisons, soit par le point où est l'astre sur la carte .

Comme cette zone représenle encore la cemture du ciel, l'observateur de notre région^ est censé avoir le visage tourné vers le midi, l'occident à sa droite et l'orient à sa gauche ; les constellations ont par conséquent leur mouvement diurne de gauche à droite. Au-dessous des degrés d'ascension droite , on lit les temps qui en sont la traduction à raison de 15« du cercle par heure. Nous avons pareillement marqué l'ascension droite du soleil pour, chaque jour à midi, ainsi que sa déclinaison, et en unissant ces points par un trait continu, l'écliptique est développée selon une courbe; d'où il suit qu'on peut trouver de suite le lieu ^ue le soleil occupe chaque jour dans le ciel, les étoiles dont il est voisin , son ascension droite , sa déclinaison , etc. A Taide de ces cartes, il est facile de se rendre compte de la distance de tel ou tel astre, soit par rapport aux principaux cercles de la sphère, soit au soleil, à la lune, aux planètes , et aux divers astres.

Pour déterminer, sur la planche II qui renferme le zsodiaque, la position d'une planète ou du soleil, ou de la lune, on peut prendre indifférent

^ment l'ouverture du compas soit sur l'équateur, soit sur la i^raduation de d(5clinaison placc'e aux extrémités de la zone, chaque degré étant égal en tous sens. Dans les hémisphères, la même facilite* se présente pour avoir l'ascension d'un astre. Pour cela on n'aura qu'à faire passer une règle par le pôle qui est le j)oint central, et par la division circulaire du cadre.

Ln déclinaison s'obtiendra en ouvrant le compas de la (juantité indiquée par les calculs; la graduation qui se trouve à l'ét^ulnoxe du printemps servira à cet effet : la pointe de Tinstrument étjnt reportée sur la li^ne graduée qui va du pôle à l'é quateur, on aura la position de l'astre.

Les lignes ponctuées, ou lieux du soleil, indiquent les constellations qui passent un méridien à dix heures du soir, le i ^'' et le 15 de chaque mois; les chiffres romains placés près du cadre de chaque hémisphère marquent la division en vingt-quatre heures, qui est al*>rs exprimée en temps; chaque degré du cercle vaut 4 minutes de temps, ou , si l'on veut, 15 degrés de cercle correspondent à une heure, tandis que, dans l'ascension droite e^, la déclinaison , chaque degré contient 60 minutes de cercle.

Il est important de ne point confondre ces deux dénominations quand il s'agit de déterminer la position d'une planète.

Les vingt-quatre heures dont nous venons de parler composent le jonr sidéral.

Si une étoile passe, par exemple, à midi au jnéridien , la pendule astronomique en marquera constamment la marche, et l'étoile, en parcourant un espace de 15 degrés par heure, reparaîtra exactement au même instant que la veille, et ^insi de suite, toujours invariablement.

Mais si l'on comptait sur la marche de nos montres ordinaires, réglées d'après le mouvement apparent du soleil , chaque mois la pendule astronomique avancerait de deux heures; donc l'étoile qui passait à midi au point de réf^uinoxe est déjà

h 30 degrés vers Pouest , et quatre autres nioî^ après se trouveiait précisëment dans le méiidieii inférieur. Le pendule astroiiomiqiie marque alors douze heures ; au bout de neuf mois dix4uiit heures, il se retrouvera encore d'accovd avec le soieil un an après , et ainsi de suite sans interruption.

Dans l'hémisphère boréal sont gravés deux petits cercles. L'un fait connaître toutes les étoiles qui passent au zénith ; l'autre , un peu plus au sud, indique les constellations qui sont toujours visibies pour notre horizon , et qui par conséquent ne se couchent jamais. Dans Thémisphère austral, un cercle embrasse toutes les étoiles qui ne se montrent point sur l'horizon de Paris.

Comme les constellations qui se trouvent vers le milieu de la sphère se trouvent un peu défigurées dans les projections polairec, nous les i?vons représentées de nouveau dans la planche II. Cette zone est la partie la plus intéiessante de la sphère. Elle contient toutes les constellations situées depuis le 45^ degré sud jusqu'au zénith de Paris, à 48 degrés 50 minutes nord. Le spectateur, tourné vers, le midi, aura devant lui toutes les constellations remarquables qui successivement se présentent au méridien sous l'aspect qu'elles présentent sur la oarte

Les lieux du soleil indiqués en points longs vont correspondre aux divisions des mois qui se trouvent vers le haut et ie bas de la zone , et qui forment le bord supérieur et l'inférieur du cadre. L'équateur, qui sert à connaître l'ascensiôm droite des astres, est divisé en 360 degrés, marqués de 15 en 15, et subdivisé en minutes dam sa partie supérieure, et di temps au-dessous de cette ligne. L'écliptique est divisée de la même manièrect indique la longitude. On concevra aisément pourquoi l'écliptique est représentée comme une ligne courbe qui pa'sse au-dessus et au-dessous de Téquateur, si l'on ftiit attention que la figure 9,. où nous avons représenté Tinclinaison de récliptique sur réquateur, donne , si on la déroule sur

un plan, absolument le résultat que nous voyons sur la zone. Les t\g. 9 et 9 te le l'eiont compren('ve aisdnient. La latitude astronomique se trouve en (élevant une perpendiculaire sur le plan de récliptique. C'est la déclinaison relative à l'éclipti<]ue, au lieu d'être rapportée à l'équateur. La déclinaison est indiquée a chaque extrémité de la zone sur le cadre.

Les dou'ze signes du zodiaque sont les seules constellations c[ue nous ayons représentées, parce que ces figures compliquent et embarrassent les alignemens au moyen desquels on retrouve mieux les noms des groupes d'étoiles.

Nous i:ous sommes abstenu de mettre une foule de n»)nis de constellations qui ne se trouvent point dans les catalogues, et qui ne font que gêner pour Félude.

Nous avous aussi retranché souvent les noms qu'on ajoute à la lettre des étoiles, comme étant trèsnuisibles dans une carte, puisqu'ils en détruisent l'effet, et sont un double emploi dont on ne se sert plus dans les catalogues modernes, la lettre étant bien préférable à ces noms arabes , c[ue pour la pUqiart nous avons cités dans le texte en décrivant les constellations. Nous avons seulement gravé les noms qui, appartenant à des étoiles primaires ou secondaires, sont généralement connus. Dans la partie inférieure de la zone, on tiouvera une division qui est la même que dans les hémisphères, et une .division de mois qui peut servir avec avantage pour connaître l'époque des équinoxes et des solstices jcn même temps qu'elle indique les étoiles qui se présentent chaque jour, à midi , au méridien , si on élève des perpendiculaires aux divisions qu'elle ^contient.

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