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Pour avoir Pépacte d'une année, il suffit d'ajouter onze a celle de Tannée précédente ; et si la somme n excède pas 30, ce sera Tépacte cherchée; mais quand la somme surpasse 30, il faut cter 30 (nombre de jours qui forment une lunaison), et le reste est Tépacte de l'année proposée. Par exemple pour avoir Tépacte de 1833, j'ajoute 11 à ciîlle de 1832, qui est 28, et la somme 39 serait

I epacte de 1853 5 mais comme on retranche 30 il reste 9 pour Tépacte 1833 ; pour avoir Tépacte de 1834 , d sufht d'ajouter 11, et Ton a 20 pour cette dernière epacte. Cette méthode souffre une exc(3ption dmis un cas, lorsque Je nombre d'or est 1 ; c^r pour lors il fliut ajouter 12 à la dernière épacte. Ainsi, comme le nombre d'or de 1748 était 1 il falhit ajouter 12 à xviii, épacte de 1747; et' la somme xxx , ou plutôt Tasterisque ou étoile * ou bien 0, mis à la place de xxx, était Tépacte de 1 748.

Voici pourquoi Ton retranche 30 lorsque la somme surpasse ce nombre. Les onze unités que To?i ajoute chaque année à Tépacte de Tannée précédente viennent de ce que Tannée solaire est plus Jurande de 11 jours que Tannée lunaire. Or ces

II jours, ajoutés les uns aux autres, forment les sept mois cmbolismiques d'un cycle lunaire qui sont composés de 30 jours. Il faut donc que Ton retranche toujours 30 jours de la somme quW obtient en ajoutant 1 1 chaque année, au lieu oe retrancher alternativement 30 et 29 jours.

On remarquera cependant que les 11 jours ajoutes chaque année ne font que 19 fois 11 jours, ou 209 jours pendant le cours du cycle lunaire. Or ces 209 jours font 7 mois embolismiques, dont les 6 premiers sont de 30 jours, mais le dernier n^est que de 29 ]Ours. Ainsi , on voit que , sur la fin du cycle lunaire^ on ne devrait retrancher qçTe 29 de la somme pour le dernier mois embolismique.

Il faut avouer que le dernier retranchement, qui n a été établi que pour garder l'uniformité, produit une erreur, en ce que cela diminue d'une WHité k reste de la soustraction} mais ce dc^fuut

«st aiissitôf i-ëparé , parce qu'au lieu (l'ajouLer setileraent 11 a Tépacte de la dernière annexe du cT cle on ajoutera 12. Cette addition de 12 au lieu de 11 se doit donc faire dans chaque année qu a

?7To T7"t'l748'^tf;7' '\ ^"' ^'^" ^ ^'^^ yiU, l^^y, 1748, 1/67, etc., etc., parce que

toutes CCS années avaient i pour nombre d'or. Z>^ /* Usage du Calendrier.

Il y a deux usages du calendrier qui dépendent des ^pactes : le premier sert à connaître Vâ^e de la lune pour tous les jours de rannée ; le secaud est pour trouver quel jour on doit célébrer la fête de Pâques, et cotait un objet capital dans l'idée des réformateurs.

Afin de connaître Page de la lune par le calendrier, d faut chercher d'abord quelle est l'épacte^ de 1 année dans laquelle arrive le jour proposé; ensuite voir dans le calendrier le dernier jour vis-àvis duquel se trouve cette épacte avant celui dont Il s ag.t; ce jour auquel répond l'épacte est celui de la nouvelle lune.

Il sera facile de trouver Vâge ou le quantième de la Uine, c est-a-dire depuis combien de temps la nouvelle lune est passée. Par exemple, je veux «avoir quel est le quantième de la lune pour le' 10 septembre 1834. L'épacte de cette année est XX ; or cette épacte se trouve vis-à-vis du 4 septembre : la nouvelle lune arrive donc ce jour-là ( rigoui^usement parlant , c'est le 3, à 3 heures du, 60ir). Far conséquent, en comptant à partir de ce jour et en comprenant ce jour lui-inème, le 10 septembre est le 7 de la lune. Nous devons faire re-inarquer aue le calendrier n'indique ordinairement les nouvelles lunes vraies qu'un ou deux jours, après ^qu'elles sont arrivées.

Il^y a une autre méthode plus commune, indépendante du calendrier : elle consiste à prendre la aomme de trois nombres; savoir : de l'épacte, des jours clu mois depuis le premier inclusivement jus-

qiies et y compris celui pour lequel on cherche l'âge de la lune , et enfin des mois depuis celui de mars exclusivement ; car je suppose qu'il sagit de quelques-uns des mois qui sont après celui de mars : si ces trois nombres ajoutés ensemble ne surpassent pas 30 , ils marquent l'âge de la lune ^ mais s'ils sont plus grands que 30 , il faut ôter 30 , et le reste montrera l'âj^e de la lune. Par exemple, pour connaître l'âge de la lune au 1 5 août 1 834 , je prends répacte XX, qui est celle de )834 5 puis j'y ajoute 1 5 , qui sont les jours passés depuis le commencement du mois; ensuite j'y ajoute encore 5, qui marque le nombre des mois après mars jusqu'au mois d'août inclusivement; la somme est 40; d'où j'ôte30, et le reste 10 marque l'âge de la lune au 15 août 1834.

Voici la raison de cette méthode. L'épacte d'une année marque l'âge de la lune avant le commencement de cette année. Ainsi l'épacte xx montre que Ist, lune avait 20 jours au 31 décembre 1 833 ; et comme les mois de janvier et de février pris ensemble sont égaux à la durée de deux lunaisons , il s'ensuit que le dernier jour de février 1834 était encore le 20 de la lune. Par conséquent, s'il s'agissait de savoir le quantième de la lune pour un jour du mois de mars, par exemple pour le 5, il suffirait d'ajouter à l'épacte le nombre des jours passés depuis le commencement du mois. Dans l'exemple proposé, il faudrait donc ajouter 5 à 20, et la somme25 désignerait l'âge de la lune a^ii 5 mars. D'où il est facile de voir que si tous les mois lunaires étaient égaux aux mois solaires et civils, il suffirait d'ajouter ces deux nombres , savoir l'épacte et les jours du mois; mais , depuis le mois de mars les mois solaires excédant les lunaires d'un jowr, il est nécessaire d'ajouter à ces deux nombres autant de fois 1 qu'il y a de mois passés depuis le mois de mars.

Pour ce qui est des mois de janvier et de mars, on prend seulement la somme de l'épacte et des jours du mois; et quand il s'agit de février, on ajoute 1 â la somme de ces deux nombres. Ainsi,

y>oni' savoir Tâge de la lune au 20 février 1834, i«i je prends xx, qui est l'épactc de Faniide ^ puis j'y ajoiUe 20 pour les jours du mois , çt 1 à cause des 31 jours de janvier ; la somme est 41 : d'où ôtant 30 il reste 11 , qui est l'a^e de la lune au 20 février 1834 selon celte métliotîe , quoique, suivant le calendrier grégorien, nous trouvions que ce jour est îe 12 de la lune.

On peut perfectionner cette méthode: 1° en ne retranchant de la somme des trois nombres , quand (die monte au moins jusqu'à 30, en ne retranchant , dis je , que 29 au lieu de 30 peur les mois pairs de la lune, savoir, le 2«, le 4«^, le 6^, le 8«, le 10*^, c'està dire pour février, avril, juin, août, octobre et «lécembre, quine contiennent chacun que des lunaisons de 29 jours; 2'^ en prenant plus exactement Tëpacte des mois, c'est-à-dire le 3^ nombre que nous avons dit qu'il faut ajouter pour les mois ])assés après celui de mars. La voici écrite au-dessus de chacun des mois , selon qu'elle leur convient.

janvier, février, mars, avril, mai, juin,

juillet, août, septemb. , octub., novcmb., àèccmb.

On voit que les épactes de septembre et de novembre surpassent celles des mois d'août et d'octobre de deux unités. C'est parce que ces deux derniers mois sont chacun de deux jours plus longs que les mois lîînaires qui y répondent. Au contraire, \^% épactes des mois d'octobre et de décembre sont les mêmes que celles de septembre et de novembre, parce que ces deux derniers mois solaires n'excèdent pas les mois lunaires qui s'y terminent. On se souvieniha aisément quelles sont les épactes des mois qui suivent celui de mars, si on fait attention qu'elles sont égales au nombre de ces mois jusqu'à celui d^août inclusivement; que celles de septembre et d'octobre sont chacune 7 , et celles de norembre et de décembre sont toutes les deux 9.

Quand on pirlc d'^pacte i*ans spiicifier ni celic de raniiée ni celle des mois, il faut entendre celle de l'année.

Selon la première correction, l*âge de la lune au 15 du mois d'août 1834 est de 11 jours, parce qu'il ne faut ôter de la somme 40 que 29 , au lieu Je .HO.

Le second usage du calendrier , et le principal , C[ui a été cause que l'Eglise s'est intéressée à la rdiorme de l'ancien calendrier , consiste à jfaiie connaître le jour auquel on doit célébrer la fêle de Pâques , d'après l'intention du concile de Nic<'e , quoiqu^il y ait du doute là-dessus. ( Astronomie de Lalande, art. 1576, édition de 1792.) On suppose que le concile de Nicée, qui s'est tenu en 325, voulait qu'on célébrât la fête de Pâques le dimanche qui suit la pleine lune du jour de l'cqui^oxe du printemps, ou qui vient immédiatement après cet Squinoxe. Or l'équinoxe du printemps était alors îe 26 du mois de mars , et d'ailleurs le jour de îa pleine lune est toujours le 14^ après celui de la nouvelle lune inclusivement.

ïî suit de là que si la nouvelle lune tombe au 8 de mars , la pleine lune tombera au 21 , qui est le jour de l'équinoxe ; et par conséqiient cette pleine lune sera pascale ^ c'est-à-dire qu'il faudra célébrer Pâques le premier dimanche qui la suivra. Pareillement , si la nouvelle lune tombait quelques jours après le S de mars, la pleine lune suivante serait aussi pascale. Si, au contraire, la nouvelle iune tombait au 7 de mars , ou quelques jouis avant, la pleine iune arriverait avant l'équinoxe , et par conséquent il faudrait attendre la pleine lune suivante pour faire la célébratioiî de Pâques, Cela posé, voici comment on trouve le jour de Pâques.

Cherchez 1<» Pépacte et la lettre dominicale de l'année proposée ; 2^ voyez ensuite quel est le premier jour, après le 7 mars , auquel répond l'épacte de l'année dana le calendrier, ce jour est le preHîier d« la lun« pa^cak ; 3*' Comptez 14 jouis

chercha ,l'»L 1 1- ^ ^"1""^ J'année 1834: je

lendrier nuprliM ' ■ '^. ''egardc dans le ca-

auquêrXtl v„ P/^""'"" i°"'-.^P'ès le 7 mars.

(,wo,ul,!T : ^P''^^^ ''''• et s vois que c'est Je 1 î

ngou,e, semant parlant, c'étai't la nouvelle lunele

la nouvelle lun.""",o • ^ ""'''"' ) = ^■«^' ^"^ J"'"' ^.st iihu'u!- V ^ '" <^°"'P'e U jours depuis le

donc le 25 1 ''^ ™^r« i '^ pleine lune arrive

tro"e • LT ,. r P'r*" '"■"'• à '^ôté duquel se voi lue cï Me\^°" ^' '"'.""" dimanche), et je dimarch^de'plqïesTsli "'''' '"^ ^''"^^'^"'^"^ ^"-^ ex?ctZL?x'^'' ^^ ,f '«n'l''«r ne monl.eralt pas se^ai n« ,li' " •"^'' «^ "' f''.P'«'"° lune, on ne iL

de Ptue, 1,.' r^r f 1 '" '°'»P^ ''« 1^ célébration îir^ dépend de; la nouvelle et de la pleine

carre; e™cTési!fstii':. '^"' '''' '"^'^1"- p- '-

mîiMl"tV-f P"""^ "T^"'' '''"' t"' ^I"e le 22 mars Ton^fâ ,e v5 ''«^'^ B ''^"'; «'e^t êe que nous al-

ann qu uue pleine lune soit pascale, il faut qu'elle

uarcôni. T*" 'Ï"''P'^-^ ''^l''^'^^ '"ne Pascale : le 92Z1?"'"\"" "'' P*^"' ••-' '^'îl'^b'er plus tôt que

Fn second -^ mars,ct quece jour est un samedi.

cu'iu A, 'f"' '^'î^ ^^*« Pe»t être reculée jus- *]" au i., aynl : car si la nouveiW l„n« tombe au 7 d«

mars, la pleine lune arrivera le 20 cle ce mois; elle ne sera donc pas pascale : ainsi il faudra attendre la nouvelle lune suivante, qui n'arrivera que le 5 d'avril : d'où , comptant 14 jours pour la pleine lune, on tronvera qu'elle doit tomber au 18 de ce mois, qui peut être un dimanche : il faudra attendre le dimanche suivant : or ce dimanche suivant sera nécessairement le 25 d'avril.

Il est évident que Pâques ne peut pas être reculé plus loin : car si la nouvelle lune , au lieu d'arriver le 7 de mars, était tombée au 8, la pleine lune aurait été pascale , pAiisqu'elle serait arrivée le 21 de ce mois.

Autre méthode pour trouver le jour de Pâques et Vage de la lune.

On publia vers 1740 une autre méthode pour trouver le jour de Pâques; elle dépend d'un changement fait dans le calendrier, qui consiste à mettre les épactes à(tB, pleines lunes à la place de celles des nouvelles ; ce ciiangement fut proposé par le Pète Méliton, capucin. Cette substitution des épactes des pleines lunes à celle des nouvelles fait trouver la fête de Pâques plus aisément, et d'ailleurs elle fait connaître la bonté et la justesse du calendrier ecelésiastique,qui doit montrer les pleines lunes plus exactement que les nouvelles, parce que rCglisene s'intéresse qu'au jour de la pleine lune pascale qui arrive le 21 du mois de mars , ou cjnelqucs jours après. Aussi les réformateurs ont mieux aimé que le calendrier marquât exactement la pleine lune, qui est toujours censée le 14 du mois lunaire, que la nouvelle. Il y a tant de variété dans l'intervalle, de la nouvelle à la pleine lune qu'il n'est pas possible de déterminer exactement dans le calendrier l'une et l'autre de ces deux phases d'une manière iîxe et constante ; si les nouvelles lunes sont bieji marquées, les pleines lunes seront mal indiquées; et réciproquement, si celles-ci le sont bien, les premières le seront mal. 11 est donc à propos de pren- ^he , pour l'usage du calendrier, des épactes qui

iiionlient les pleines lunes, plutôt que d'autres q\nÀ jnclî([uent les nouvelles : c'est ce qu'a fait le Père Meliton. Le calendiier qu'il proposa est le môrae que celui de Grégoire xiii avec un Ic^ger changement; mais l'usage en est différent.

Nous avons dit que la pleine lune était toujours censée le 14 du mois lunaire. Il est cependant vrai qu'elle n'arrive ordinairement que le 16 du mois, en commençant à compter ce mois du moment où la lune re'pond au môme point de l'ëcliptique que le soleil, qui est le temps de la nouvelle lune astronomique. Si donc il s agit de celle-là, on peut dire que la pleine lune est le 16 du mois lunake. Mais le calendrier marque seidement le temps de la nouvelle lune civile, qui est le jour où l'oii commence à apercevoir la lune le soir, après qu'elle a quitté le soleil. Or celte nouvelle lune n^arrive ([u'environ deux jours après la première ; ainsi la pleine lune est le 14^ jour, eu égard à cette nouvelle lune. Mais nous n'entrerons pas dans de plus grands détails.

Dw Calendrier perpétuel.

Résumons tout ce que nous avons, trop longuement peut-être, exposé sur le comput ecclésiastique , et faisons-en l'application à la formation d'un calendrier perpétuel. Remarquons d'abord que les subdivisions de l'année n'ont pas été réglées par des phénomènes solaires. On la partage en 12 mois; mais si l'on eîit donné 30 jours à chacun, on n'aurait eu que 360 jours ; ce qui a conduit à distribuer les 5 ou 6 autres jours dans ces 12 mois. On a choisi l'ordre suivant, qu'on a supposé s'accorder avec la marche du soleil, et ame~ ner à la même date le passage de cet astre dans les divers sisfnes.