DOR

T^e ^ îndiction.

Les (ieux cycles dent noas avons parlé , k ^jîaire et le lunaire , ont pour fondement le mouvement du soleil et celui de la lune , et par conséquent ils ne dépendent pas de la volonté des hommes. îl y en a lui troisième entièrement arbitraire, qu'on appelle indiciion ou cycle de V indiclion romaine, compc*3é de quinze ans. En le prolongeant jusqu'avant la naissance de J.-C, on * le nombre de Tindiction d'une année qui suit i^ette époaue , en ajoutant i au nombre des années de l'ère cliréticmie , et en divisant la somme par 15 ; le reste, s'il y en a, marque l'indiction de i*année proposée; mais s'il n'y a point de ^*3ste, Tindiction est 15. Si, par exemple, on cberclie Findiction pour l'année 1745, on ajoutera 3 à ce nombre, et Ton divisera la somme 174S par 15; le quotient sera 116, et le reste est 8 : ainsi 8 e.^t Findiction de l'année 1745, ou la 8*^ année du 117*-' cj^cie de l'indiction. Pour avoir l'indiction de 1834 on ajouterait 3, et l'on aurnit 1837, qui, divisé par 15, donnerait 122 pour quotient, et 7 pour reste. Ainsi, en 1834, nous sommes dans la 7*^ année du 123*^ cycle de l'indiction.

On voit donc , par ce qui a été dit ci-dessus , qu'afîn d'avoir les trois cycles, le solaire, le lunaire, et celui de l'indiction pour une des animées de l'ère clirétienae , il faut ajoutei' quelcjue cliose au nombre des années de l'èie cluétiemie : savon* : 9 pour le cjxle solaire , 1 pour le cycle lunaire, et 3 pour rindiction , parce que la première année de notre ère était la dixième du cycle solaire , la seconde du cycle lunaire, et la quatriènic de l'indiction.

De la lïéforinatlon du Calendrier en 1 582.

Dans la deuxième édition d^ la Ckronolof^ie nous avons traité assez longuement des Ytéiiùài^s juliennes et autres pour les Yj:iî'sci sous silence j tci nous nai-

lerons seulement de la réformation du calendrier. lî V avait deux défauts dans le calendrier ancien : le premier venait de ce que 1 année astronomique est plus courte que ne l'avait supposé Jules-César; car elle n'est que de 365 j. 5 h. et environ 49', et non pas 365 j. 6 li., comme on l'avait cru 5 ainsi i^erreur est de 11'. Or ces 11' font environ 24 h. en 1 34 ans ; en sorte qu'après ces 1 34 ans l'équinoxe arrive un jour plus tôt qu'il n'arrivait en faisant l'année de .365 j. 6 h. C'est pourquoi, sous le pontificat de Grégoire xiii , vers l'an 1580, l'équinoxe du printemps, qui, du temps du conc'ile de Nicée , tenu en 325, tombait au 21 mars, arrivait pour lors au 11 de ce mois. Ainsi les 11' de difl'érence avaient produit une différence de 10 jours entiers, que l'on voulait corriger, pour con-^ server l'usage qui avait eu lieu au temps du concile.

Il fut facile de remédier à cet inconvénient en retranchant 10 jours de l'année civile; et c'est ce qui se fit à Rome l'an 1582, au mois d'octobre ; car le jom- qui suit la Saint-François , c'est-àdire le 5 de ce mois, fut compté pour le 15. Ainsi OR supprima 10 jours de ce mois, et par là l'équjnoxc du printemps revint au 21 de mars, parce que, par la suppression de 10 jours, on compta le 21 de mars 10 jours plus tôt qu'on n'aurait fait sans cela; de même que l'on compta le 15 d'octobre 10 jours avant qu'on ne l'aurait compté en suivant l'ancien usage.

Mais, pour empêcher que l'on ne retombât dans le même inconvénient, on résolut de retrancher ce qu'il y avait de trop dans l'année julienne, c'est-à-dire un jour sur 134 ans, et par conséquent 3 jours sur 400 ans. On régla donc ({ue , sur 400 ans , les dernières aînées clcs trois premiers siècles ne seraient pas bissf'xtilcs, et qu'il n'y aurait que la dernière du 4'' siècle qui le erait. Par exemple, les années 1700 et 1800 n'ont ^)âs été bissextiles : 1900 ne le sera pas non plus, mais l'an 2000 le sera. Ainsi, comme selon le calenlrîer Julien, la dcinière de quatre années cou-

sécutîves est la seule qui soit bissextile ; de même aussi, selon le calendrier gi^cgorien, sur quatre centièmes années, il n'y a que la dernière qui soit bissextile. Par ce moyen, on retranche 3 jours en 400 ans ; car, selon le calendrier de Jules-César, la centième, c'est-à-dire la dernière année de chaque siècle, devrait toujours être bissextile. Voilà comme on a lemédié au premier défaut du calendrier.

On peut donc établir pour régie , dans le calendiier grégorien, que les années séculaires ne sont bissextiles que quand , après avoir supprimé les deux zéros du nombre qui les exprime, ce nombre est encore divisible exactement par 4.

Il paraît, par ce que nous venons de dire, que Ton compte aujourd'hui douze jours de phis que l'on ne compterait, sans la correction qui a été faite par les ordres du pape Grégoire xiii, à cause des dix jours que l'on supprima tout d'un coup en 1582, et de ceux que Ton a retranchés en 1700 et 1 800 : aussi, les Russes, cpii n'ont pas adopté la réforme du calendrier, comptent douze jours de moins que nous, en so.te que le jour qui est, par e?i»empie , le 21 du mois, n'est compté chez eux que pour le 9, et qu'on met sous la forme d'une fraction 9/» ; et par conséquent, les dix premiers jours de chaque mois sont comptés chez eux pour les douze derniers du mois précédent. Afin de distinguer ces deux manières différentes de compter les jours des mois, celle que conservent encore les Russes est appelée vieujc s*yle, et celle qui est en usage dans le reste de l'Europe s'appelle nouveau style. Les protestans <r Allemagne out enfin reçu le nouveau style en 170J, quoiqu'il ait été réglé par un pape; mais les Anglais nr l'ont adopté cpi'en 1752.

Le second défaut du calendrier ancien, c'est que les nouvelles lunes n'étaient pas indiquées exactement par les nombre d'or qui avaieiit été placés dans ic calendrier vers l'an 530; mais eiles précédaient de quatre jours celui auquel elîes étaie-nt marquées : par e:ie:nr.lc, i-:i nouvelle lune,

qui étnlt marqiic'e au 5 de janvier, amvait au piemjer de ce mois. Cela vient de ce que la durée de 235 lunaisons contenues en 19 ans est un peu plus courte que les 19 années : car il arrive de là , comme nous l'avons dit, qu'après 625 ans la nouvelle lune tombe deux jours plus tôt qu'auparavant;, et si 625 ans font wlv erreur de deux jours, 1250 ans ont diî produire une erreur de quatre jours. Or, il fiiut compter environ 1250 ans jusqu'au temps de Grégoire xiii: car, cpjoique les nombres d'or aient été placés dans le calendrier vers l'an 530, on les a néanmoins disposés comme on aurait fait du temps (J^i concile de rsicée, tenu en 325.

ïl paraîî*/ajt donc qu'il aurait fallu remeltro les nombres d'or quatre ligne plus haut, c'est-à-dire quatre jours plus tôt qu'ils n'étaient, afin qu'iU indiquasseîit au juste les nouvelles lunes. Mais le retrancbement de dix jours , dont nous avons parlé, obligeait au contraire de faire descemlre les nombres d'or dix places au-dessous de celles qu'ils occupaient. Par exemple , ceux qui étalent au 5 et au 6 de janvier devaient être remis au 1 5 et au 16 de ce mois. La raison de cela est que les deux jours qui, sans la réforme, auraient été appelés le 5 et l2 6 janvier, sont devenus, par cette, réforme, l'e15etle 16; de même que le jour du mois d'octobre, qui aurait été appelé le 5, fut compté pour le 15. Ainsi, puisque d'un côté il fallait remonter les nombres d'or de quatre jours vers le commencement de cliaque mois , et ejue , de l'autre , il fallait les faire descendre de dix jourj^ vers la fin, il s'ensuit qu'en faisant u«e juste compensation, il fallait *es abaisser seulement de. six places; et par conséquent, ceux qui répondaient, avant la réforme ^ au 5 et au 6 de janvier, devaient être remis au 11 et au 12: ainsi de tous les autres nombres d'or à proportion.

Il n'aurait pas été difficile de remettre les nombre« d'or six places au-dessous de celles qu'ils oc- .cupaienl, afin qu'Jîs intliqua«s«*nt exACtement les

nouvcUes lunes ; mais le calendrier aurait encore eu besoin dans ia sjLÛte d'une nouvelle rëforine y «i l'on n'avait fait d'autre changement; car, 1 ® toutes les fois qu on aurait retranché «n jour dans l'année à la fin du siècle, il aurait fallu abaisser les nombres d'or d'une ligne, comme il paraît par ce que nous venons de dire touchant le retranchement des dix jours. Or Giégoire xiii ordonna qu'on retrancherait un jour sur chaque centième année, excepté chaque quatrième siècle. 2° Il aurait fallu ^ au contraire , remonter les nombres d'or au bout de 31 2 ans et demi , parce que , après ce nombre d'années , les nouvelles lunes arriv^ent un jour plus tôt qu'auparavant, comme nous l'avons fait vo'^r.

Lorsque la nouvelle liMio arrive un jour plus tard qu'auparavant, les computîstcs appellent ce letardement métemptose ou équation solaire ;Q^ y ;m contraire , ils nomment proempîose ou équatiorL /«/zû/V^ranticination de la nouvelle lune, c'est-àdire, quand elle arrive un joMr plus tôt qu'auparavant, par l'imperfection du cycle lunaire.

Apres ce que nous avons dit, on voit que les nomores d'or n'étaient pas propres pour un calendrier perpétuel^ les astronomes en convenaient, raais il fallait ur.e autre méthode. Un gavant astronome et Kiédecm do Naples, appelé Aloysius- LkUus ( Luîgi Lilio ),, proposa un moj^en de fidre un calendrier perpétuel qui indiquât les nouvelles îunes pour toiis les jours de chaque année , par le moyen des épactes : c'est («J que nous allons expliquer d'après hî grand traité du P. Clavius , auquel M. Lalande a fait quelques additions dans son astronomie.

Des JEpactes.

Ce Kom vient d'un mot grec qui signifie ajouitr, parce qu'en effet Vépacte est le supplément de ours qu'il faut ajouter ii^ l'année lunaire pour l'égaler a l'amiée solaire. Les épactes sont treïit^

liGiubrcs i[ue Tou écrit ordinairement en cLirTres romains à coté des jours du nîois, comme en plaçait autrefois les nombres d'or dans notre calenilrier; chez nous elles sont écrites à droite de chaque colonne en chiffres arabes. Mais il existe cette diifFéronce entre les épactes et les nombres d'or, qu'il y a (les cpactes vîs-à-vis de tous les jours du mois : les nombres d'or, au contraire, ne se trouvaient que vis à-\is de quelques jours du mois, c'est-à-diro de ceux où il arrivait des nouvelles lunes pendawt les 19 sras du cycle lunaire. Il n'y avait, par exemple, dans le mois de janvier, que 20 jour^ qui eussent des nombres d'or ; c'est même pour ce sujet que ces nombres étaient insufîisans pour marquer les nouvelles lunes.

Les épactes ont été placées, à côté des jours du mois dans un Cidre rétrograde, en sorte qi?^ le zéro qui tient lieu de l'épacte 30 est à côté du premier jour de janvier: ensuite l'épacte 29 est placée à côté du second, 28 vis-à-vis du troisième jour, ainsi de suite jusqu'à l'épacte 1 , qui répond au 30 de ce mois. Après cela revient le 0, qui repond au 31 , et eusuite 29 à côté du premier, 28 à côté du 2, etc. (Voyez le Calendrier.)

Les ZO épactes ainsi disposées répondent à 30 jours, et par consécjuent elles désignent les 30 jours des mois lunaires qui sont pleins; ma>3 paire qu'il y en a six dans l'année qui sont caves, c'està-dire (!e 29 jours, on a- mis ensemble les deux: épactes 25 et 2i, en sorte qu'elles répondent à un même jour dans ces diiférens mois; savoir : au 5 février, au 5 avril, au 3 juin, au 1 ^^ ao-ût, au 29 septembre , et au 27 novembre ; et comme la colonne des épactes était trop étroite dans notre calendrier, on y a remplacé !e chiffre 25 par une étoile *, et on n'a mis que le nombre 24. Par ce "Imoyen les 30 épactes ne rc*pondent qu'à 29 jours dans ces six. mois.

On a donné le ncmnrépactes à ces 30 nombre?, parce que celui qui seit pour chacpie année désigne l'épacte de cette année. Or l'^ipacte n'est au-

tre eliose que \e nombre de jours dont la nonrcKe lune précède le commencement de l'année civile. Par exemple , il y a 20 d'épacte en 1834, parce que lii b-ne avait 20 jours quand cette année commença : c'est Jonc iX)ur cela que l'épacte de l'année Î834 est 20. On peut dire aussi que i'cpact© ' d'une année désigne le nombre de jours qui restaient au mois de décembre précédent ^ après la lun^ qvii s^est terminée dans ce mois. Gela revient au même que ia dcfinition précédente.

L'épacte vient de ce que l'annéo solaire est plus grande que la lunaire, Ta première étant lîe 365 jours, et ia seconde de 354- seulement. C'est pour cela que l'on dit souvent que l'épacte est l'excès de l'année solaire sur l'année ' Ivmairc ; mais cette no»:ion de l'épacte pourrait faire croire qu'elle doit toujours être la même, d'autant que l'excès de l'anni^e solaire sur l'aimée lunaire est toujours onze.

L'usage de l'épacte de chaque année consist® donc à indiqi>er les jours auxquels arrivent les nouvelles lunes pendant le cours de l'année. Prenons pour exeiuple 20, qui est l'épacte de 1834 5 elle se trouve à côté du 11 janvier, du 9 février, du 11 mars, du 9 avril, du 15 août, etc. Ainsi Ja nouvelle lune e§t indiquée pour tous ces jours en 1834. 11 faut cependant remarcfiier que le plus souvent la nouvelle lune arrive un ou deux jours avant celui qui est marqué par l'épacte , quelquefois même trois JQur.^; elle arrive fort rarement le même jour. On l'a fait exprè^ pour que la Pâque des chrétiens ne concourût pas avec celle de« juifs.

L'épacte 0, qui tieîit lieu de 30, répond au 1er janvier, ensuite 29 au 2 de ce mois, 28 au 3, 27 au 4, ainsi de suite da^s nu ordre rétrograde,* afm que ces nombres puissent marquer l'éjjacte, , c'est-a Jire le nombre des jours àe la hAïc au comme>ncemeiit de l'année pendant laquelle ils indiquent les Kouveiles lunes. Piétons pour exemple l'épacte 29 : je dis qu'elle doit réptîndre au 2 janvier. Quand la dernière lunaison d*iuïe année fifiit

Ml Î2 décembre, coiume il reste encore 29 jours JU5-» qu'à la fin du mois, l'épacte de Tannée suivaDte doit être XXIX. Or il est nécessaire que cette é pacte soit placée au 2 janvier pour marquer la nouveihî lune , parce que la lunaison, qui est composée de 30 jours , ayant commencé le 3 décembre , il f;iut qu'elle finisse au 1*^^ janvier : il paraît donc que répacte XXIX doit être placée au 2 janvier, afin do marquer le jour de la nouvelle lune. Par une raison semblable, l'épacte xxvin doit répondre au 3 janvier; car, lorsque la dernière lune d'une année tiriit au 3 décembre, il reste encore 28 jours jusqu'à 1 1 fin de ce mois : Te pacte de l'année suivante sera donc xxviii.Oril laut qu'elle soit placée au 3 janvier, parce que la lune ayant commencé au 4 décembre, il faut qu'elle finisse au 2 janvier, et qu'ainsi la suivante coraiTience au 3. On trouvera de même que les autres ^pactes doivent être disposées dans un ordi-e rétro <,rade, afin qu'elles puissent marquer combien la lune a de jours quand l'année commence.

Afin de comprendre pourqu oi on place 0 (zéro) ou* au lieu de 30 au 1^^ janvier, il faut faire attention que l'épacte d'une année ma rque le nombie de jours qui restaient du mois de décembre précédent, après la fin de la lune qui s'est terminée dans ce mois. Or, il peut arriver qu'il y ait une lune qui se termine au 1«** décembre et une au t» eau 31. Si l'on a égard à celle qui se termine au 1^' décembre, répacte de l'année suivante doit être xxx, parce qvi'il reste 30 jours après le 1 ^^ de ce mois jusqu'à la fin-, mais si l'on a égard à la lunaison qui se termine au dernier jour du mois, l'épacte de l'année suivante doit être zéro ou nulle. Amsi , pou r indiquer la nouvelle lune qui tombe au 1 ^'^ janvier, il faudrait mettre à ce jour xxx par rappoi t à la première lune, et 0 par rapport a la dernière; mais, «u lieu de xxx et de G, on met aussi Tastévisque*, qui peut également signifier xxx.

Enfin , on trouvera , dans les nnciens cilcntlriers , l'épacte xix placée à céié de l'épnrte xx

URA.\OCI\. II. 5

au 31 décembre; elle sert seulement lorsque l'épacte XIX concourt avec le nombre d'or xix. Dans cette année, qui est la dernière des sept embolismiques à cause du nombre d'ov xïx, iakuiL' qui commence au second jour de décembre où se trmive l'épacte xix doit finir au 30 du mois : jxiisque cette lune ne contient que 29 jours ; par conséquent la nouvelle lune doit être le 31 . Ainsi Fépacle xix doit aussi se trouver à côté de ce jour. D'ailleurs, comme on suppose que Tëpacte xïx concourt avec le nombre d'or xix; pour avoir l'épacte de Tannée svivante , il faul ajouter 12 à 19, comme nous le dirons dans la suite, et ôter 30 de la somme 31 ; le reste 1 sera Tépacte de cette anîas«. Or Fépacte i ne se rencontre pas avant le 30 de janvier : c'est pourquoi, si l'on n'avait pas placé XIX au 31 décembre, il n'y aurait point eu de nouvelle lune indiquée dans le calendrier, depuis le 2 décembre jusqu'au 30 janvier suivant * c'est à quoi il fallait remédier.

Au reste, il n'y a pas Heu de craindre qu'il j ait deux nouvelles ïunes indiquées au 31 décembre , pendant la révolution du cycle lunaire, à cause des deux épactes xïx et xx qui répondent à ce jour, parce que l'épacte xx ne se trouve pas dans la suite des épactes où xïx concourt avec le nombre d'or xïx. La dernière ibis que l'épacte xïx a concouru avec le nombre d'or xïx a été en 1690, et cela n'arrivera pas avant l'an 8500; mais on a prévu tous les cas , comme on peut le voir plus au long dans l* astronomie de Loknde.

vmei le calendrijer grégorien qui est présentement en usage dans tous les pays catholiques. Il y a trois colonnes pour chaque mois; la première contient la date des jours du mois , la seconde les lettres dominicales, et la troisième les épactes.

Nous ne reproduisons ici c|ue les trois premiers mois de l'année , parce que nous donnerons à la fin de ce volume un calendrier perrpétuel dans lequel on trouvera les noms des saints dont la fête toinbc à chaque quantième du mois.

JANVIER

FEVRIER

MARS

Cycle

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Epactes.

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