m \ oit donc fju’H juger i r#Vcs prrrrdrntos, 1 VI
ASTKONUMIK
lipse déduite du degré du Pérou, combijtec avec le degré moyen dr France et d’Espagne, reproduirait généralement les longueurs des degrés' depuis l’équateur jusqu’au péde, dans des limites d'écart qui .n’excéderaient pas l’étendue des erreurs possibles des observations d’oiuils sont conclus. Nous reconnaîtrons toutefois, un peu plus .loin, que l’exactitude de cette représentation est très-loin d’être partout aussi parfaite, et que la forme du sphéroïde terrestre s’en écarte notablement en certaines localités. Mais, avant de passer à ces comparaisons définitives , il sera bon de voir quelle ellipse nous aurions , trouvée si , au lieu de combiner le degré moyen de France et d’Espagne avec celui du Pérou, nous l’avions combine immédiatement avec celui de Laponie, dont il reproduit si approximativemeiït la longueur mesurée. Cela nous montrera l'étendue dés variations que subissent le demi-grand axe a, et le carre «le l’excentricité è*, lorsqu’on les conclut de données aussi peu differentes ; et , par leur plus ou moins dé stabilité, nous apprécierons la confiance numérique qu’on peut accorder à leurs valeurs . absolues.
173. Comme ces calculs sont exactement pareils à ceux que nous avons effectués dans la précédente combinaison, je les exposerai beaucoup plus brièvement. Ici, d’après notre tableau delà
page 181, les données seront : '*
*Degrc moyen de France et «l’Espagne .
D‘o)= 57024t,64. 4= 43°5i'54"> logcos’r/, = i ,7158398. • v # • • ■
Degré de Laponie ,
« D(, *=571 96T, 16, «/,= 23°39'5o"i logcosV, = 1 ,92371 10
De |à*jc tire d’abord
— «1=6,0029988027; log;i = 3, 4769479-
Avec cette valeur «lep, je f«Jlnv< h* somme ï, et je trouve ’ S = o,oo?.rKï oao23j- log 3, 301073*)'
PUVMQLE. 2l5
Avec ccs nombres, et les valeurs données des, distances polaires dr, je conclus . , * *
o, 3aoi 3 71060
0,062479570; loge1 = 3,7957381.
Cette valeur de <?’ se trouve ainsi un peu plus, faible que par la combinaison précédente. Pour eu vérifier l’exactitude numérique, je calcule successivement log n, en l'associant à chacun des deux degrés employés ici comme données ; et j’obtiens deux évaluations qui diffèrent seulement de quatre unités surila dixième décimale logarithmique. Négligeant donc cette différence, je prends leur moyenne , et j’ai t ’ •
loga =6,5147800106,
ce qui donne a = 327 1749*, 243
En combinant le même degré moyen de France et d’Espagne , avec • celui du Pérou , nous avons
trouvé. . a = 327 i<j85t,329
Excès de la première évaluation. ... • 236T,o86
Le demi-axe équatorial se trouve donc ici un peu plus court.
.Mais la différence est bien petite sur une si grande longueur. Avec la valeur que nous venons d’obtenir ici pour e>, je cherche l'aplatissement f, et je trouve ' ■ r • - » *
« = o,oo3t 2 88732 =-î—rri i, log t = 3,4953879.
Cet aplatissement est un peu plus faible «pic la combinaison précédente ne l’avait donné, comme la moindre valeur de e1 devait le faire prévoir. En le combinât avec la valeur moyenne de log a , obtenue tout à l’hetire, on en conclut
* „ at — ' 1 o236t,87
Et puisqu’on a tronvé a =327174^,24»
Jk • • • , . — ■ — — . —
il en résulte ..... .e" « b = 3'1.6 1 5 1 2T,3<7
Le demi-axe polaire b se trouve donc, ici un peu plus grand que
2l6 ASTRWJfoMIH
dans la prjyn^ère combinaison , tandis que le demi-axe équatorial a a été trouée un peu moins* C’est une conséquence de èe que l'aplatissement i est .ici plus .faible qu’il n’était alors. Mais, par la manière dont ees valeurs s’obtiennent, on conçoit combien il est facile qu’elles présentent de pareilles discordances.
174. Avec les •x-aleurs de iog a et de e1 ainsi oUcnuoSf. je trouve:
log/i-s-log^— -) = 4-, 75666 7.3782V • ». .
-je*. . .j = 0,027139664.
Ces nombres étant .combines selon la règle de la page ao3 , et appliquées comme dans la page 209, donnent
logü/ ^=-4,75394.34 • 18, logD^ = 4,75801 436i4 ;
et par suite* # , % t . *
, . ♦ . • Longueur du degré équatorial en toises. D^° = 56747^066
Longueur du degré ^polaire eh toises. . . DJ,"' *= 5728it,493
F.xcèsdn degré polaire siqTrquaùma] . 534.T,4»7
de l:'i on tire, pour ttrie distance polaire quelconque y.
log fh°> = 4 , 75394 34 1 1 8+ * X je3 cqs- il 4- ! »' cos* ci-t- j c^os^ -+- -J- e‘tt»s' <i. .
Ce nouveau ilrgce équatorial surpasse de ioT,644 celui que nous avions oblenti par la combinaison.de l’are, du Pérou avec l’arc nttiven de France et d'Espagne. Le degre polaire, au contraire, est moindre de l-i ri5’} > que celui que la mémo combinaison nous avait donné. Les deux éalculs rcpdVnt cl’aillcnrs sur une donnée commune, qui est l’art moyeu de France et d’Espagne. Or, les deux écarts ici obtenus répondent respectivement à. des différences dé ot et 0^725, dans les amplitudes astronomiques de l’are de i", qM#erai,enf .mesurées à l’une dé à l'autre de ces distances polaircfflt et l’eaef répondrait diflicilcmcnt/le pareilles quantités sur la mesure pratique de ees amplitudes, aux époques où
elles ont
deux «mil terrestre:
Cependant, elles j£unn<?nt.déstvaleurs i ferentes, pui$que^j|j« trouvons : % j ~'Æil'w *
l’ar le degré du PÿVou , eoUihint* ;i\lc Je degré moyen de France et d’Espagne v m • ' * . *» . w
degré mov
Par le degre de Laponie combine avec le même degré moyen <■’ =0,09624 7957*0; < =«o,oo3 t 2 88733.=?^ 1
Ceci nous apprend donc que, Vans Pétut oj'i'itè-tijDuvaient les oCîer-* valions astronomiques et les opérations géo&siques -, lorîqi^ Po‘11 a fait ces diverses mesures de degréstejrésires, on ne peii^pfts répondre de la qîiatrîèrtie décimale sur l’évaluation (U- c’ ou de* • l’aplatiss«meht é| ^ y
17i>. Les déterminations précédentes nous donnent ainsi ce que.
Ion pourrait appeler la parti?. ik-gidièt? de l’e'fîipsoide terrestre, telle que peuvent la fournir Içs deraujits enyilov^s dans le calcul. ' Mais, en appliquant ces résultats auxdegrés que Oint été mesures dans certaines loc^jités, un y.^décqcfvre; des éçarts Hrop'coiRnilé-* J râbles pour qu on puisse les attribuer anx erreurs il é^phs diva fions. *
De sorte qu il faut nécessairement v\oir des irrégularités réelldd, ' * qui rendent la l'orme du* sphéroïde -terrdfye occasjpnuellement différente d un ellipsoïde de ruvolutiort dans les lieux ^nt il
Ges irrégularités .sont surtout manikstes an kiorope^'^ers le
dégrade distayw polaire , où lés longueurs diMH'ndiries'ecÿr-, * tent aussi, le plus notablement d'une )of de varêitiq^tontiAne, connut* jei’rii lait remarqder d^ns lo Ionie fl, page^ 4 7^ • C’est pourquoi, flf jtl^gjé jnojrén ou^j^pond à peu p$s à cotte- distance polaire étant uq ek-mqnt eomimiii aux detix combinaisons que nous venons d effectuer, cm peut^ndTlfcrentmenl emploi' l’ellipse re • gulicrc déduite de lune ou de l’autre, pour i'appIfTpjér à ces rva-
ASTRONOM1F.
Imitions locales. J’y emploierai , en tonswjjience ^ celle qui résulte de f*arr moyen «l'Espagne et <1^ Franée,. combine avec celui du Pérou, laquelle dortne, en générai , pour la longueur d’un degré «pieleonque en toises, ■ S ' . ‘ ' ,
lo!» I) ° =4,75386 19527 -{- */• i*’cos^/-Vçr,ro5V/-t-^e‘cOs‘</4- jc‘rns d.
Sr »r "*
expression dans laquelle il faut faire
1 Jtr ^ . •” , 9»
log}X= 1,81.36755703, 01^^=3,8120924.
171». .l’appliquerai d'abord cette formule à l’évaluation du degré: moyen mesunrentre Evaux et Carcassonne, parce que c’est, daris' l'arc de France, celui qui paraît le plus s’écarter delà loi générale. D’après notrp tableau A «le la page 179, l’unique donnée é prendre pour oiénicut du calcul est la distance polaire moyenne
. «r ' TfnL tÆ
, . Vf = 45" t8éi i",58, ce qui donne log cos y/ = i,6g434 88. y \veC ces élém«'nts jê trouve
f. log D!°) =4,57386 19527 -t- 0,002094 « 83 1 =4i7^5956i 358 ;
d’oft l'6n tire
Or,notretaldeau delà page 1 79 dohne, à ccHe 'même dis- % tance polaire.
Donc, excès de la mesure sur le
calcul . . . . ;
Dc = 570ioT,66 calcule.
D(0) =' *56977T,3t> mesuré.
Dé”— Dr
b amplitude astronomique dc l’arc mesure était 2° 57'48*,24, • , a^sî *que le rapport^ Delâmbre, Base dil srstèmc^màtrique,
■ toule III, pagé54;)- Pour faire disparaître l'écart, il faudrait la dimère nuer «re 6y?.8«|5, d’après ,1a formule rapportée dans la note de la page 2 1 grande erreiu- D’est pas absolument impossible
avec les instruments cl Iç mode «l’observqtion qu'on employait » alors. Mais «dje est peu vraisemblable et il y 3 lieu dc présumer que l'écart obte’çp* est , au moins en partie, l’éflel d'unj rrrégularilc
!‘H vsiyut.. 219
reelle propre a cette localité. Si l'on voulait établir l’accord en altérant l'amplitude géodcsique, il faudrait, d’après laMième formule, l’augmenter de 99T,6o6, ce* cpii est encore moins supposable.
177. Voici un autre exemple qui n’offrira pas de doute. Il s’ offre dans le voisinage de Turin, sur la portion de l’arc méridien qui s’étend entre Andrate et Mondovi. Une première mesure avait été faite, en ! 762* et 1763, dans cette localité, par le père. Beccaria, et le résultat semblait s'écarter considérablement de l’ellipse moyenne propre à 'cette portion de l’Europe. Mais on pouvait légitimement mettre en doute l’exactitude de l’opération, ce qu’une vérification effective a depuis confirmé. MM. Carlini et Plana, astronomes de Turin, l’ont recommencée, tant pour la partie astronomique que pour la partie geodesique, avec toutes les recherches de précision que l’on pouvait attendre de leur habileté et des • excellents instruments qu’ils ont mis en usage. Ils ont obtenu les résultats suivants, que j’e.Xtrais de l’ouvrage de M. Plana intitulé : Mesure d’un arc du parallèle moyen, tome II, pages 346 e t suivantes :
Longueur totale en toises de l’arc méridien compris entropies
stations d’ Andrate et de Mondovi • (i464f)Ti^
Amplitude astronomique de l’arc, observée. . . ’■ id 7' 27"
Distance du pôle au zénith au milieu de l’arc, conclue de la moyenne entre les observa- ‘
lions faites ans deux stations extrêmes // -t—
De là on tire proportionnellement la longueur du degré sexagésimal pour cette distance polaire ; * -Hp") = 57^87 T, o
Maintenant la»valeur assignée de la distance polaire moyenne donne
H .Jog cos' <l—\ ^983336;
et en introduisant cet élément avec r' dans nôtre expression générale des degrés, on trouve s
ASTtU^V^III
■*57013^,^04 calcule.
D°i qp 576%t, 000 ulîsei;v.:'
-+* ^/3Ti 79Ü* ,
tire ., ...
Or, par les observations ■ ’« - * . t
de MM. Carlini et
Plana , nous avons ... »
Donc, excès dcJa mesure
» -ftf- * b 1 0 1
sur le calcul. .. & ... Ü'° — I)
IA. ’ , .. a
Pour faire disparaître cette différence, il faudrait, d’après la formule de la page an (note), augmenter l'amplitude astronomique de 47",8?,8, ou diminuer l'amplitude geodésique de757T,46. Ces deux rapectipns, sont egalement ^admissibles, dans une opération qui a éjéSaité parties astronomes habiles, avec le soupçon d'une première erreur ou d’une anomalie réelle , et avec les plus grande* recherches de précision. Il faut donc en conclure que , dans la localitq * dont ils’aptf le sphéroïde terrestre s’écarte considérablement de la forme elliptique dont il approche généralement dans son ensemble. O11 a vu dans le' iome 11, page 483, que les longueurs du pendule mesurées depuis Rnrdeaux jusqu’à Fiume, sur ce même parallèle de jS Segres, s’écartent aussi beaucoup de la constance quelles auraient sur un sphéroïde de révolution , ayant à l’intcrienr une constitution uniforme sur un mémo méridien. De telles inégalités n’ont rien qui doive surprendre si l’on ctmsidèr,e les grandes modifications phvsiqu. s que les couches extérieures de la teVe tmt subies partiellement ,a diverses époques , et qui continuent encore de s opérer avec lenteur de notre temps même, puisque certaines portions des continents terrestres paraissent s’élever graduellement et d’autres Rabaisser.
Quoique les deux combinaisons que nous venons d’en •ployer, pour déterminer les elcménts de l’ellipse terrestiy nous aient conr duits à des résultats qui V diffèrent entre eux fpie par des quïrft1. tites si petites, que l’on ne saurait en tepWhdi e^ans des opérations pratiquaient effectives, on peut espeéer d’olüenir une évaluation, sinon ccï taliiieinent plus exade , dii moins plus digjÿ1 cucore de conliaièccfcn prenant une moyenne arithmétique entre leS* viilcijrs (pitres nous ont données pour les rlrmcnts déterminatifs lop/i
PHYSIQIIK.
cl ;. Je forme ainsi le tableau suivant qui, d’après le système de données combinées, présente les dimensions en moyennes du sphéroïde terrestre considéré comme un ellipsoïde de révolution, en faisant abstraction de ses irrégularités locales. Les longueurs y sont expriméesen toises de l’Académie, qui a servi primitivement d’étalon commun à toutes les mesures. Elle était en fer, et elle est censée rapportée à la température de 1 6° -J- du thermomètre centésimal.
Demi-axe équatorial ,
a — 327i867T,9.8; loge = 6,5147956789.
Aplatissement ,
: = 0,0031890085; logs= 3,5o36554
Carréde l'excentricité ,
e'— 0,0063678439; loge’ = 3,8039924.
Excès du demi-axe équatorial sur le demi-axe polaire, ai —10434,01; logn«=; 4>oi845n3lo.
Demi-axe polaire ,
b = 3261.433,27; log b = 6,5i34o8497i.
Avec ces éléments moyens, je réduis en nombres l’expression développée d’un degré quelconque, qui , d’après la page 197, est
ll0) = a ( 1 — e') ( 1 -+- A r} cos' H-\- ~ ë 1 cos‘ d-\- fi c* cos‘ </-+- -J-J-f c‘ cos* il.
Le coefficient commun se calcule d’abord par parties, de la manièie suivante :
Iog« =6,5 1479 56789 Iog-^^= 1,75812 26324
GJ
= 4,75667 3o465 76ôa = io4t»^568
log e’ = 3,8o3gg 24 — ^ac1 = 363T,6347
log ( = 2,56o66 54 yg^a(, — <’) = 56,4. T, *22,
et , en achevant le calcul des termes suivants avec ce coefficient commun, on trouve généralement
D(o)=5674,T,22-f- 54iT,986coss</-t-4T,3i4i cos'd
