Partie principale de log a 6,5i4i85i
Termes correctifs dépendants de e1 . . 4- 0,00062; G 1 (536
Ce qui donne log «==6,5 1481 i34#2
Les termes positifs qui dépendent de c1 sont les mêmes que précédemment. Mais les négatifs sont plus sensibles, parce qu’icicosV est beaucoup moindre. En voici le detail , où je me borne aux trois premiers termes, parce que les suivants sont négligeables:
ik<î -ic’cosV/= 0,002 1968864
-k- cos4/= 0,00000 37043 ** 3
B -X^ cos"d=o,ooooq o6o83
Somme des hu més négatifs. —*0,00220 55990
Vf • • 4 r ¥. WT5> • % 2s
* 1 **+ »»^ % m •Ir
208 ♦ AbTIVONUMll
r- ycr I g nEfr
La somme tle s positifs est ,': eomirie ci-
dessns. . . .'. . . . c. .V. . . . .'tir -H- o.ooafcd^&ti
Excès positif à ajouter à là partie principale «le
log a. v -+- 0,0006? 6i63/>
„ > f w .wy *,% *
C’est le nombre que j’ai employé.
Nos «leux valeurs de logo ne différant que de g unités surb dixième décimale , je prends la moyenne entre elles, et j’ai
ainsi loç«=d3,5fT48t i3^j
Dp là je tire , par les Tables de loga- .
rillmies à dix décimales 'a = 327 1 «>3^, 3aq
Et, par les Tables ordinaires à'sept ''
décimales ....... .. a = 3aj tg85T,32i
Ces dernières suffiraient donc encore même pour ce calcul. *€ir on ne saurait avoir la prétention de répondre des millièmes de toises dans la longueur du demi-axe de l'ellipse terrestre, puisqu'on 11e peut pas répondre des centièmes, ni même des dixièmes dans les mesures «les degrés combines.
IGG. L’accord dos deuxévaluations de logo proutant l'exactitude «les operations numériques d’où l’on a concln c-, on peut avec sûreté en déduire l’aplatissement e par son expression én c:, qui est
— pc-j —
Je forme le premierterme directement et jecalcule les autres par les
Tables ordinaires de logarithmes à sept décimales ; les deux suivants sont seuls sensibles. J’obtiens ainsi
Donc • ? t =o,oo324gi4°5 log«-=3,5i 17®
ou, en fraction ordinaire, t — - — . ■
1C7. -Le «lcmi-axe polaire b est lié au demi 'grand axe par I»
P II Y S IOI. K.
relation convenue, page r83,% ^ •
«■ I) =± a — tu ;
avec les valeurs précédentes de a, 1Æ» et log s, on trouve. , ' - rti =s lo()3j T, l3<),
donc
y» . s , jfi * m
h = 3r>7i98T>T,329— io63it, 139 = 3?tilx354T,iy. •
1) apres cette évaluation, le rayon de l'équateur terrestre n’excéderait le rayon mené an pôle que d’environ cinq lieues Communes et trois dixièmes , anciennes mesure^ en faisant, chaque lieue de 2 000 toises.
IG8. Nous pouvons maintenant calculer la valeur générale de ,0g dans notre ellipse, d’après les expressions établies
page 202. Pour cela, nous formerons d’abord là partie constante
loga— log ). Or , nous avons
logo = 6, 5 1 4«i 13477
donc log a — log (~) — 4, 7688887 » 53 ^ ^
Nous avons trouvé déjà, page 207,
/■ (c* 4- je' 4- y hr° . . .} = 0,00282 (.17628.
D après ce qui a été démontré- page 2o3 , si l’on retranche cette
somme de la partie constante, on aéra %D£>*); ajoutant* au cou-
• 2 JL v
traire, sa moitié à cette même partie, ou aura log D’o). On trouvera
ainsi
'"S», ’ — 4 1 7^388 19627, logIV0> c= 4,7681020988.
2IO aSTBOÎIOMIH
De là on lire . . » -
Longueur dit degré équatorial cù toises. Dy =r56736T,4a
Longueur du degréjpolaire ento^es. . . Dp =5.7293T,o6 Excès du degré polaire sur l’équatorial . 55bT,44
Et ensuite généralement, pour une distance polaire quelconque, o) = 4, ,5386 . 95a7 -+- 1 * (<? cos’ cos' f cos *d -h \ * cos’ <>
169. Gomme exemple de dette évaluation, et aussi pour eu apprécier la justesse, je Remploierai à la détermination de la longueur du degré, mesuré dans l’Inde par le colonel Lambton. L’unique donnée nécessaire pour le calcul sera la distance polaire d qui, d’après notre tableau de la page 1B1 , est
. , t ' A~ d’où l’on tire *
logcos’d = 2,73334 76.
Ce logarithme, combine avec ceux de k et de c’, qui sont déjà connus, donne, pour les deux premiers termes correctifs qui sont seuls sensibles,
%ke'coi‘d=z 0,0001992120
•§ k - cos' d — o, 00000 oo3o4
Somme de termes correctifs, additive & ,ooo ig 92424
Cette somme étant ajoutée à la partie constante de log'D il en résulte, à la distance polaire assignée, . ►
logD^ — 4,75406 11951, D<°>= 56762t,45 calcule.
On a, «par notre tableau. . . D<°’= 56762T,3o mesuré. Excès du calcul .... ’* •+- oT,
Il est impossible de répondre d’une différence de cet ordre. Pour la faire disparaître, ’il suffirait d’appliquer la petite correction soustractive — o",oi5 à l’amplitude astronomique de l’arc me-
sure, laquelle était de i"34'56" dans l'opération du colonel Larublon. Or, les observations faites avec les meilleurs instruments et les soins les plus minutieux, comportent des erreurs bien plus grandes que cette limite (*).
(*) Comme on a sans cesse besoin d'évaluer ainsi les différences de longueur des degrés, en différences correspondantes qu’elles supposeraient dans l’observation des amplitudes astronomiques ou géodésiques d’où on lus a déduits, pour se faire une idée exacte de leur importance, il convient de réduire cette évaluation en formule.
Soient A l'amplitude de l'arc observé exprimée an toises, N le nombre de secondes sexagésimales que contient son amplitude astronomique observée ; U<u) la longueur du degré sexagésimal qu’on déduit de ces données réunies. Ou aura évidemment
36oo A “N
Soit maintenant D le degré correspondant à la même distance polaire
moyenne , qui est obtenu théoriquement , et nummuns x le nombre du secondes sexagésimales dont il faudrait augmenter N pour le conclure tel do la meme amplitude A. On aura pareillement
pt°> 36oo A * “N -+- x'
Divisant ta première égalité par la seconde, il en résulte
conséquemment
L’évaluation de x sc fera très-aisément par logarithmes. Ici, par exemple, (O) (O) * ffo)
nous avons D — *Dc = — o ,i5 et N=56g6*. Quant à l)tf , son logarithme
est déjà trouvé. Le calcul s'effectuera donc comme il suit :
log oT,t 5= 1,1760913 — log N = 3,7555700
logD^ = 4,754061a
log x — 2,1766001 — ,
co qui donne x — — o,’(oi5oi7.
C'est-à-dire que, pour obtenir une augmentation do uT,t5dans la longueur T. Ht. 1 4- - *
170. Je vais faire un calcul pareil pour les deux autres arcs de notre tableau de la page 181, qui ont été mesurés au nord des limites de distance polaire que nos données embrassent. Je considère d’abord celui d’Angleterre, pour lequel on a
d = 37°5/4°w> logcos’vf = i ,7935246.
Avec cet élément et la valeur précédente de c\ je trouve
} A c1 cos1 d = o , 0026a 7 1 933
j A - cos’ d = 0,00000 $2976
•J A j cos" d = o , 00000 00142
Somme additive à log Df o, 00263 25o5i
du degré qui se déduit de l'amplitude A, il faudrait diminuer l’amplitude astronomique do cotte quantité. En opérant de même dans tous Ira rai pareils, on obtiendra la valeur et le signe de la correction x, exprinteeen secondes de degré sexagésimal.
Si l’on voulait opérer l’accord de l’observation et du calcul en altérant l'amplitude géodésiquo A et laissant l'amplitude astronomique la même, il faudrait supposer que A devient A-t-o, N restant constant. Alors a devrait être tel que l'on eût l’égalité
pt°) 36oo(A-t-a)
et, en divisant celle-ci par la première, qui avait donné D(°> pour l’ampliude A, on en tirera
conséquemment
Alors a sera exprimé en unités linéaires de mémo espèce que A, et l’on voit que son signe serait toujours contraire à celui delà correction x, qu'il faudrait appliquer l'amplitude astronomique pour produire le mémo accord. On A N
pourrait encore éliminer par sa valeur tirée do la première éga-
lité, ce qui donnerait
c —DW) \
30oo / ^ '
et cette seconde expression donnerait la même valeur do a que la précédente
pb-vsiqiie. • 21 3
ce qui dpnhcy^iour la disbincc polaire désignée ,
bgDt°) ==.4 ? 44^7®- p'0^— calcule..
On a . p.11 nuire tableau l)i°> =. 5^o66T,o6 mesuré f Donc, excès du rakul. . + i^T.j3t
L'amplitude astronomique *de l’arc total mesuré par le colonél **' Mudge'éfait tle 2°5o'23", 35» Potiii. faire disparaître. la différence indiquée, il faudrait la diminuer (je 2", -74- Cettô/jorrectipn, quoique nu peu forte, ii’est pas inadmissible^car les mesures tle l’amplitude conclues par les- distances zénithales d'étoiles différentes présentaient des différences qui sVJcvaient jusqu’à^"-
l'I . Considérons enfin l’arc de Laponie* et dqjduisons-Ic de la » même formule. Pour cela, ou a - , .
<•/ = aÿf’Sg'So*, logços,4= 1 ,9*331 10.
Arec cotte drfrmée, on trouve- ’ * - ...
' 4*e,co»,(/ = o-, 00354 55 123.
{•X ■ cos‘ tl — n, 00000
çC '
\ X -• cos‘ <l=o, ooooo oo35(i
Somme addiliveà log D,
• o,oo3555tqifi ,
Ce qui donne, pour la distance polaire désignée, * J • •
log Di°! 7>4^3. Di°) = Ô72o'2T,7y tÿdçple.'
On a,.’pïr notre tableau. . . D "' = 57 i9fVr, 16 mesuré. \
Donc, excès du calcul . . *
*L 'amplitude totale de l’arc observé éta^t de 1 "37'’ 19”, £7. Pour faire disparaître l’excès donne par le e;Jcul théorique*, il faudrait la diminuer de o'',(i7<j, et M. Swanhérg 11e peinait pas répondre d’une si petita-quautite avec le orrtle répétiteur dont il fîfisait
usage, surtout comme on l’cmpIrtJ'aiLaloiÿ. 1
