II<°! = T

#tn ✓/„ ’ N»

Au preirtier aperçu, cette operation de -transport Semblait impli-

sin d

quer Un cercle vicieux , non qoanhau rapport . — - qui s^ déduira

rigoureusemçnt de nos données ,; mais |jar (évaluation qir’tl nous * - * •

, pavMQUr.

faudiïV Mire du rapport — des ilcux normales dans l'ellipsoïde in- • r 1 *• «.TU» « -

connu. Heureusement celte difficulté disparaît ici f à cause dp |>eu d’écartement des deux parallèles entre lesquels le transport s’opère- Car, ainsi qu’on le verra tout à l’heure, la partie de îa réduction

qui est produite par le facteur — est si petite, qu’elle s’évalifera • -Nu %

très-exactement avec la valeur de c\ appartenant à l'ellipsoïde général. «

Je commence donc par former le produit qui dépend de l’autre facteifr. On l’obtiendrait sans erreur sensible par l'application directe des logarithmes. Mais on apercevra mieux la petitqsse de cette première réduction , en représentant pa; o> la petite différence i/„ — rf des distances polaires qui est o“ ?4' 54". Car, en substituant à d la valeur équivalente1 </„—*• w, on aura

sinii=sini/„cosw — cosr/, sin'a=sinc/„ — cosr/„sinu — asim/.sin’-j w,

ce qui donne * •* sin d sinrf,

sin w . , ,

-t— r = i ; ^sin’-jM ; *

tang dn ■ • • «

et, en'effectüant par parties le calcul des deux termes qui dépendant du petit’angle ta, on trouvera - , • » *

n — 3qqGo.T, 4<j — 2q6T, 8o’3- — i T, oiB = <i i •

* sin d„ m 3 « » • ♦ * ♦

- . ; • - iï * * • ♦

C’est ce qu’on aurait pu trouver directement, matsavcc uneappreciation moins évidentç de l’effet de^pe faCtour.^ < ■- .

c'^sin (d„ -t- d) sin id„ — d ) ^ 1 i — c’ cos5 d

Jf

Sous cette dernière forme, on voit que le tenue qui s’ajouta àl'uhité sous le radical est rendu très-petit par l'association |les dtAix fac-

teilrsj c- etsm(cf„ — /ij.^C’est là oe qui permqt de le calculer avec la valeur, générale de c :3e lais doue , |Kir abréviation,

r’sin \d„ -+- </)sin {d„ — d

J C* COS 'il

, — c' siri {il. -+- d) sih [il. — il) ( t -1- e: cosJ il -f- c1 cos' il. .

Lorsque u sera réduit en nombres par cette expression, sa peti- • # N

tesSe permettra d’obtenir rapidement — par le développement du' binôme qui donnera

ti

• : jN"

or, en cHs'etuant le calcul de u, on trouve.* *■

log,« s= 5,665i2i 1 ; log «’ = i)j.33oa4a2.

O11 voit qu'il* serait tout à fait inutile d'aller an delà de ces deux

premières puissances Leur appliquant donc les diviseur^ respec-

tifs qui les affectent dans le développement de -r ) puis ajoutant

, . A , n„sin d « * .

à chaque terme le logarithme ue — on *rnl,vpi en .se bornant «tix centièmes de toise , *

, == 3q<)(>:>.T , ü 1 -f- oT.c)2 â=3Gqf)3T,53^

L’exceSsiye petitesse deiarorrretion, qiÿMépend ici du rapportées normal A, légitime parfaitement l'cinplbi que nous avpns.fait de la valeur genéralediv’1 phqi*la eftlcnlcr. * » # • » * V

201. D’après Alai;’ Tés éiiyieVtS déterminatifs du nofte eMÎpsoïde local seront :

La longueur du degré de méridien. . . 1>°) = 57024*, t»4 ‘

Ltj longueur dt^i^gré de parallèle. . . n>o) =^3g663®j53

applicables à la dist. polaire commune. . d 43"5i'54 •

PHYSlnUF. 2Ü5

Le degre DiD) appartient au cercle qui est oscillateur de l’ellipse

génératrice, Jt la distance polaire d. Le rayon de ce cercle, que je

désigne par y , aura donc potir expression générale ,

(l — e’ cos *dy

.a,e1 étant les deux constantes inconnues de l’ellipsoïde qn’il s’dgit

de déterminer. » •

Le degré n{°) appartient à la circonférence du parallèle situésur l’ellipsoïde à la même distance polaire d. Soit rie rayon de cette circonférence ; r sera N sin d , N étant la longueur du segment de la normale qui se termine à l*axe polaire. Mettant donc pour N

son expression générale, on aura

* • a sin d . •

(1 — e1 cos’ rfl’

Or, les rayons des deux cercles doivent être /espectivement proportionnels aux arcs de i", mesurés sur chacun d’eux. On devra donc avoir

0(°) rïï°? ’

ce qui donne ici

d’où l’on tiré aisément

'è’sin1 d

(1 — e’cos;f/)sin d nto-' ’

D»" — Dt1") sin d *■

1 — co*1 (l

« nw

e: pourra -donc éfre déterminé par cette équation. Quand inséra conclu , on obticndrsf Le'deuïr-grànd axe a d’après la’ longueur absolue de l’uti ou l’autre des degrés ngesures, puisque l’üfi a-^videmment * « • , ‘ •

3tjoo"

3(ioo",

Égalant donc ces valeurs aux expressions analytiques de y ou de r, on en déduira a, puisque tr aura été préalablement déterminé.

202. e* est le carre du rapport de l’excentricité au demi-grand axe. Ce carré est donc du même ordre que le second, membre de J’équation (1 ), et il deviendrait nul si IlW se trouvait égal à DW sinrf; de sorte que l'ellipsojde réduirait alors à une sphère. La raison de ce résultat est sensible. Dans'une sphère, les degrés de tous les grands cercles sont égaux ; et ainsi DW sin d représente la longueur du. degré équatorial, transforme en degré de parallèle pour la distance polaire d, ce qui rend ce produit égal à n<°>, comme l’équation l'indique pour un tel cas, en montrant que e’ y devient nul. D’après cela, notre ellipsoïde local devant être peu différent d’une , sphère, de second membre de l’équation (i) devra se trouver fort petit, et c’est aussi ce qui arrive. Cur, en le réduisant en nombres d’après les données que nous avons rassemblées, on trouve DW sin d égalé 3g5t5T, 88, cequi diffère peu de ITf0J. De là on tire

et , par suite ,

n<°> — DWsinrf= i47t,65, IlW — DW sin d