TAI.LF. DES CHAPITRES

du la surface terrestre corrigée de ses inégalités accidentelles. La forme générale du sphéroïde terrestre , ainsi considérée , diffère très-peu d'une sphère exacte et s'assimile sur de petites éleuducs avec les sphères qui lui sont localement osculatrices. Ou peut, en chaque lieu, concevoir une infinité de sphères douées de la propriété d'osculation en différents sens. Leurs centres sont tous placés sur la normale locale, dans un espace très-petit comparativement à la longueur de leurs rayons. Avantages propres attachés à cello de ccs sphères qui est décrite avec le plus grand rayon osculateur local. Tracé direct d’une petite portion d’arc méridien, considéré comme commun au sphéroïde et à la sphère osculatricc dans ce sens, en supposant l'opération effectuée sur un terrain découvert, dont la surface est partout presque horizontale. Procédés de trace eide mensuratTbn pour un tel cas. Réduction de l'arc méridien ainsi obtenu, à la longueur qu’il aurait entre les mêmes normales extrêmes , s'il eût été mesuré sur une sphère de niveau avec le prolongement des mers environnantes.

Détails d'une opération pareille effectuée en 17G8 sur le bord de la mer Atlantique, dans les États de Pensylvanioet de Maryland.

Résultats immédiats qui s'en déduisent. Longueur en toises du rayon de la sphèro localement oscillât rice et par suite du rayon de la terre considérée approximativement comme une sphère exacte. *(io Discussion des diverses particularités de l’opération , et apprécia tion de la précision des procédés employés pour l'effectuer. Séries trigonomclriqucs nécessaires pour ce genre de calculs. Conditions

de leur bon usage - fw-71

Emploi de ccs formules pour projeter sur un même méridien les arcs terrestres mesurés dans «les directions obliques entre les •

mêmes parallèles extrêmes. Evaluation «le l’arc compris sur ce méridien , entre le parallèle et l’arc perpendiculaire menés d’une station située hors de son plan. Formule generale qui exprime cette évaluation. Application h l’opération d° P«'nsjlvanie, cl résultats définitifs qui s’en déduisent sur la grandeur ^ du rayon sphérique osculateur, suivant la direction du méridien

dans cello localité «

Note sur la résolution des équations où le sinus et le sinus «l un arc inconnu que l’on sait être fort petit., entrent 1 un et 1 autre

seulement à la première puissance • • * *7 *9*

Section 11. — Mensuration effectuée par triangulation 9l

Formation et calcul des triangles sphériques établis tangonliellement à une petite portion de la surface terrestre régularisée. Formation des triangles principaux, choix «les signaux qui déterminent leurs sommets. Mesure des angles plans compris entre eux, cl calcul des angles dièdres formés autour do la normale de

TABLE DES CUAP1TBES. xj

chaque station entre les plans verticaux qui les contiennent. Formules pour celte réduction appelée la réduction à l'horizon. Exemption do ce calcul par remploi du théodolite ; avantages

et inconvénients de cet instrument. .... 9,'î)9

Transport des angles ainsi mesurés autour des uormales, aux triangles formés sur les sphères osculalrices successives. Restrictions nécessaires pour légitimer ce transport 99"*

Relations trigonoraétriques existantes entre les côtés et les angles do chaque triangle ainsi formé. Formules pour résoudre numériquement un tel triangle , avec toute? l'approximation appréciable danB les mesures geodésiques : l° par des développements logarithmiques n'exigeant qu'un seul termo correctif; 2° par l'emploi de l'excès sphérique qui ramène le problèmo à la trigonométrie rcctiligno. Identité du degré d'approximation donné par ces

deux méthodes../. iu6-rJï

Note sur la réduction à l'horizon des angles observés dans des

plans obliques rz3-i.'jf>

Section III.— Mensuration par une triangulation continue. Réseaux de triangles sphériques établis consécutivement sur la surface terrestre , dans le sens d'un méiq/o méridien. Calcul de l'arc méridien qui les traverse r«*7

Conditions géométriques do connexion existantes entre les triangles partiels qui composent un pareil réseau. Elles 6ont rigoureuses sur uue sphère exacte, ou sur une portion spbéroidalc assez restreinte pour pouvoir être embrassée par une mémo sphère osculalrice. Mais lorsqu'on passe d'une sphère osculalrice à une autro, il y a cnlro les triangles consécutifs une discontiguité inévitable, dçnton rend seulement les eflets insensibles dans les opérations géodésiques, en faisant tous les triangles individu. ! Km. ut itrs pelils comparativement à l.i lacedu sphéroïde total. 1x7-11» a Mensuration directe d'un ou plusieurs côtés des triangles pour servir de bases a l'évaluation de la longueur de tous les autres. Réduction do ces bases au niveau moyen de la surface régulière

formée par le prolongement des mers onvirou liantes i3j-i35

Calcul succcssifTles côtés de tous les triangles principaux, en les dérivant tous d'une mémo base mesurée directement, ou de plusieurs bases qui se vérilicut las unes par les autres en les considérant comme placées sur autant do sphères osculalrices consécutives de rayons donués. Évaluations des portions d'arcs d'un mémo méridien interceptées entre ce» triangles. Détermination astronomique de la direction azimutale du premier côté de la chafno ainsi que de la di^tanco du pôle au zénith ù la première slulion. Déduction do tous le» azimuts des côtés suivants et îles distances du pôle au séoltla à tous leurs sommais . 1 j.»