CHAPITRE XXVII

311. Unités fondamentales. Unités dérivées. — On mesure toujours une quantilé en la comparant à une unité de même espèce. Les diverses unités pourraient être choisies arbitrairement et indépendamment les unes des autres ; et, en fait, c'est ainsi qu'on a procédé pendant longtemps. Mais ce système a l'inconvénient, quand il ne masque pas complètement les relations qui existent entre les diverses grandeurs, d'exiger des calculs fastidieux pour établir leurs rapports. Pour ne considérer qu'un cas très simple, on voit quelle complication offrirait la géométrie, si au lieu de prendre pour unités de surface et de volume le carré et le cube ayant pour côtés l'unité de longueur, on prenait une surface et un volume arbitraires.

En faisant dépendre l'unité de surface et l'unité de volume de l'unité de longueur, on obtient un système coordonné^ dans lequel les diverses unités dérivent d'une même unité appelée unité fondamentale^ et, pour cette raison, sont appelées nnités dérivées.

312. Dimensions d'une unité dérivée. — Les unités dérivées changent évidemment quand on change l'unité fondamentale : suivant qu'on prend le mètre ou le centimètre pour unité de longueur, l'unité de volume devient un million de fois plus grand ou plus petit. On appelle dimension d'une unité dérivée la formule qui représente la relation qui la rattache à l'unité ou aux unités fondamentales dont elle dépend.

Si nous convenons de représenter l'unité de longueur par

336 ÉLEGTROMAGNÉTISME,

le symbole [L], les dimensions de l'uniLé de surface seront représentées par le symbole [L^] et celles de l'unité de volume par le symbole [L^].

313. Relation entre l'expression numérique d'une quantité et l'unité. — 11 est évident que le nombre qui exprime la grandeur d'une quantité ou son expression numérique varie en raison inverse de la grandeur de l'unité. La même longueur sera exprimée par un nombre loo fois plus grand quand on l'évaluera en centimètres que quand on l'évaluera en mètres. D'une manière générale, si n et n' sont les expressions numériques d'une même quantité quand on l'évalue au moyen des unités [N] ou [N'], on a

ou