Relations entre les deux systèmes d'unités. — On

obtiendra lo rapport ([iii existe entre deux unités correspondantes, en égalant les expressions numériques d'une même quantité dans les deux systèmes. Ainsi une même quantité de travail W peut avoir pour expression :

= eit =FAt, =: eq =:EQ,

On en déduit, en désignant par a une constante,

Ces relations ont lieu entre les valeurs numériques; entre les unités, on aura les rapports inverses (313)

11 résulte de ces relations que la quantité d'électricité qui correspond à l'unité électromagnétique est a fois plus grande que celle qui correspond à l'unité électrostatique. Si dans les égalités précédentes on remplace chaque unité dérivée par ses dimensions, on trouve que le rapport a lui-même pour dimensions [LT"^], par suite les dimensions d'une vitesse. C'est ce qu'il est d'ailleurs facile de voir directement par la comparaison des expressions d'une même résistance. Une résistance électromagnétique est une vitesse (319), une résistance électrostatique l'inverse d'une vitesse (318) ; le rapport est le carré d'une vitesse; ce rapport est égal à câ, il en résulte que a est une vitesse ou tout au moins une quantité de même nature qu'une vitesse.

342 ÉLECTROMAGNÉTISME.

Ce nombre tel que l'a fourni l'expérience se trouve avoir la même expression numérique que la vitesse de la lumière. Il est peu probable que ce soit une coïncidence fortuite et non le signe d'une corrélation encore inconnue entre les phénomènes électriques et les phénomènes lumineux.

321. Remarques sur les unités des deux systèmes. — Dire que les dimensions des unités relatives à une même grandeur sont différentes dans les deux systèmes, c'est dire que ces unités ne sont pas de même espèce, ce qui semble impliquer contradiction. Une comparaison très simple lèvera la difficulté. Pour exprimer la distance de deux villages, si le cantonnier dit 8 kilomètres, le paysan dira 2 heures, le premier employant comme unité une longueur, et le second un temps. La relation qui relie les deux unités est précisément la même que celle qui unit l'unité d'électricité électrostatique à l'unité électromagnétique : la vitesse du piéton dans le premier cas joue le même rôle que la vitesse de la lumière dans le second.

Il faut dire, si l'on veut être tout à fait correct, non pas que l'unité électromagnétique de quantité vaut a unités électrostatiques, mais que la quantité d'électricité qui correspond à une unité électromagnétique est a fois plus grande que celle qui correspond h une unité électrostatique, comme on dit que la distance qui correspond à une heure de marche vaut quatre fois celle qu'on appelle un kilomètre.

322. Choix des unités fondamentales. Système C. G. S.— Le choix des unités fondamentales de longuem^, de masse et de temps est évidemment arbitraire. Pour l'unité de temps, la seconde sexagésimale, telle qu'un jour solaire moyen en compte 86400, s'impose naturellement. Pour l'unité de longueur, il convenait de prendre le mètre ou un multiple du mètre exprimé par une puissance de 10.

Pour l'unité de masse, il y a avantage à prendre la masse de l'unité de volume de l'eau à son maximum de densité, autrement dit la masse de l'unité de poids. La masse d'un

corps et son poids sont alors exprimés par le même nombre. Le congrès des électriciens, réuni à Paris en 1881, a décidé de prendre comme unités fondamentales :

Le centimètre comme unité de longueur, humasse du gramme comme unité de masse, La seconde sexagésimale comme unité de temps,

et de désigner sous le nom de système absolu G. G. S. le système d'unités physiques correspondant.

L'unité de vitesse est la vitesse d'un centimètre par seconde.

L'unité d'accélération, celle qui croît d'un centimètre par seconde.

La force égale à l'unité ou la dyne est celle qui, agissant sur une masse d'un gramme, lui communique en une seconde une accélération d'un centimètre. Gette masse prenant sous l'action de son poids, égal à un gramme, une accélération de 981 centimètres, le poids d'un gramme, considéré comme force, vaut 981 dynes. Le poids d'un milligramme vaut donc presque une dyne et le poids d'un kilogramme presque un million de dynes ou une mégadyne, en employant la préflxe méga pour désigner un multiple de l'unité par lo*'.

L'unité de travail ou Verg est le travail fourni par l'unité de force ou la dyne quand son point d'application se déplace d'un centimètre. Un kilogrammètre vaut évidemment 981.10^ ou à peu près 10^ ergs.

Une calorie-gramme valant 0,423 kilogrammètres, vaudra 0,^125.981.10'' =r 4,17.10' ergs. Inversement, un erg correspond à 2,4.10-^ calories.

Les deux unités de force et de travail sont les seules qui aient reçu une dénomination spéciale. Les autres sont simplement désignées sous le nom d'unités G. G. S. Ainsi pour la quantité d'électricité, on dira V unité électrostatique C.G.S., ïunité électromagnétique C.G.S., etc.

344 ÉLECTROMAGNÉTISME.

323. Unités pratiques. — Malheureusement les valeurs des unités électriques G. G. S. ne se trouvent pas en rapport convenable avec les grandeurs que l'on rencontre dans la pratique. Ainsi, dans le système électromagnétique, l'unité de résistance G. G. S. n'est guère que la résistance d'un vingt millième de millimètre d'un fil de cuivre d'un millimètre de diamètre; l'unité de force électromotrice G. G. S, la cent millionième partie de la force électromotrice d'un couple Daniell ; par contre, l'unité de capacité est à peu près celle d'une sphère dont le rayon vaudrait plus d'un million de fois le rayon terrestre.

On a été ainsi conduit pour les cinq grandeurs qui se présentent à chaque instant dans la pratique, savoir la résistance, la force électromotrice, Vintensité du courant, la quantité cVé~ lectricité et la capacité, à prendre comme unité des multiples décimaux convenables des unités G. G. S. et à leur donner des noms pour en faciliter l'emploi. Ce système a été consacré, sous la forme suivante, par le congrès de Paris.

L'unité pratique de résistance est égale à lo^ unités absolue G. G. S. et prend le nom d'o^m i ;

L'unité pratique de force électromotrice est égale à lo^ unités absolues G. G. S. et porte le nom de volt -;

On appelle ampère le courant produit par la force électromotrice d'un volt dans un circuit ayant une résistance d'un ohm : l'ampère vaut lo"^ unités G. G. S.

On appelle coulomb la quantité d'électricité qui dans une seconde traverse la section d'un conducteur parcouru par un courant d'un ampère : le coulomb vaut lo-^ unités G. G. S.

On appelle farad la capacité définie par la condition qu'un

1. L'unité de résistance ainsi définie se trouvait être à peu près celle d'une colonne de mercure de 1 mètre de longueur et 1 millimètre carré de section, ou encore d'un kilomètre de fil télégraphique en fer de 4 millimètres de diamètre. Nous verrons plus loin comment on a déterminé sa valeur exacte.

2. L'unité de force électromotrice ainsi choisie se trouvait être à peu près celle d'un couple Daniell.

coulomb la charge au potentiel d'un volt : le farad vaut lo-^ unités C.G.S.

Les préfixes méga et micro sont employés pour désigner des multiples ou sous-multiples de l'uni té principale par un million. Ainsi le multiple appelé mégohriYdiUi lo" ohms; lemecrofarad vaut lo"*' farads ou lo-^^^ unités G. G. S. En réaUté le microfarad est l'unité pratique de capacité (51).

Nous avons adopté (40) comme unité pratique de travail le loatt, lequel, étant égal au produit d'un coulomb par un volt, vaut lo"' unités C.G.S. ou lo"' ergs. Le kilogrammètre valant 981.10^ ou sensiblement 10^ ergs, vaut 9,81 ou environ 10 watts *.

Nous avons vu que la calorie-gramme vaut 4,17.10'' ergs. Elle vaut donc 4, 17 watts. Réciproquement un watt correspond à 0,24 calorie-gramme.

L'unité pratique de puissance mécanique est le ivatt-seconde. L'unité employée dans l'industrie est le cheval-vapeur qui correspond à un travail de 73 kilogrammètres par seconde. Le cheval-vapeur vaut donc 75.981.10^ =; 736.10^ ergs-se= conde, soit 7^6 watts-seconde.

324. Valeurs comparatives des unités pratiques et des unités C.G.S. — Le tableau suivant donne les nombres d'unités C.G.S* soit électrostatiques, soit électromagnétiques, qui correspondent aux unités pratiques :

U. électrom. U. électrost.

Résistance Ohm lo» 10^ :a^.

Force électromotrice .. . Volt lo^ io8:«.

Intensité Ampère.... io~i ïo~ift.

Quantité Coulomb... xo~i io~^a.

Capacité Farad to~9 10-^ a^.

Avec les unités C.G.S. le nombre a est éeal à

1. Il est intéressant de remarquer que les unités pratiques constituent elles-mêmes un système absolu dans lequel on prend pour valeurs des unités fondamentales :

[L] = 10' mètres ou le quart du méridien terrestre,

[M] = 10-^' de la masse d'un gramme,

[T] = une seconde.

346 ÉLECTROMâGJNÉTISME.