Énergie d'un condensateur. — De la formule

on déduit

2 47re

CAPACITÉS ÉLECTRIQUES. — CONDENSATEUR. o9

ce qui montre que l'énergie d'un condensateur esl proportionnelle à la surface de l'armature, en raison inverse de l'épaisseur de la couche isolante et proportionnelle au carré du potentiel. On ne peut id diminuer l'épaisseur de la lame, ni augmenter le potentiel d'une manière indéfinie. Les deux couches électriques qui revêtent les deux armatures s'attirent mutuellement, et la résistance de la lame isolante qui les sépare n'est capable de résister à la pression électrostatique (14) que jusqu'à une certaine limite au-delà de laquelle les électricités se recombinent en s'ouvrant un passage à travers la lame. C'est donc surtout par l'augmentation de la surface que l'on peut augmenter l'énergie d'un condensateur. Pour ne pas avoir d'appareils gênants par leurs trop grandes dimensions, on associe plusieurs condensateurs. On forme ainsi ce qu'on appelle des batteries. Deux sortes de groupements peuvent être employées, en surface ou en cascade. 1° Batterie en surface. — Toutes les bouteilles sont char-

Fig. /|0.

gées au même potentiel V; si elles forment des condensateurs fermés, elles sont sans action à l'extérieur et peuvent être

rapprochées sans réagir les unes sur les autres [f}g. 40). On réunit ensemble toutes les armatures extérieures au potentiel zéro et ensemble toutes les armatures intérieures au potentiel V. L'équilibre n'est pas troublé, et on a un système dont

la capacité Cj est égale à la somme des capacités de chacune des bouteilles

Si toutes les bouteilles sont identiques et en nombre n,

C, = nC

et l'énergie du système a pour valeur

1 r M^ W=r-72GV2=— ^;

2 in Çj

ce qui montre que pour un potentiel donné l'énergie est proportionnelle au nombre des bouteilles, mais que pour une charge donnée elle varierait en raison inverse de ce nombre.

2*^ Batterie en cascade. — Les bouteilles étant isolées, on fait communiquer l'ar- FJg. 4i- mature extérieure de cha-

cune d'elles avec l'armature intérieure de la suivante [fig. 41). L'armature intérieure de la première bouteille est mise en communication avec la source au potentiel V, l'armature extérieure de la dernière est en communication avec le sol.

La première bouteille reçoit une charge + M et prend le

CAPACITES ELECTRIQUES. — COiNDENSATEUR. 61

potentiel V. Cette charge développe sur le conducteur cjui Tenveloppe, et qui est isolé, une charge — M sur la partie la plus voisine, c'est-à-dire sur l'armature extérieure et une charge + M sur la partie la plus éloignée; si on néglige la capacité du fil de communication, cette charge + M est tout entière sur l'armature intérieure de la seconde bouteille. Elle développe à son tour une quantité — M sur l'armature extérieure et ainsi de suite jusqu'à la dernière bouteille qui prend la charge + M sur l'armature intérieure et — M sur l'armature extérieure.

Si on appelle C, G' G"... les capacités des diverses bouteilles et V, y Y" leurs potentiels, on a

d'où l'on déduit

Si toutes les bouteilles sont identiques, il vient

la capacité du système est w fois plus petite que celle de chacune des bouteilles. On a pour l'énergie du système

,,, I GV^ I M^

an 2 G

d'où il suit que, pour un potentiel donné, l'énergie varie en raison inverse du nombre des bouteilles, et, pour une charge

donnée, proportionnellement à ce nombre, résultat inverse de celui que nous avons trouvé pour la charge en surface.

Cette disposition est avantageuse quand on dispose d'un potentiel que les bouteilles seraient hors d'état de supporter : on le partage entre les bouteilles successives.

60. Influence de la lame isolante. — Nous n'avons tenu aucun compte, dans ce qui précède, du rôle que peut jouer la lame isolante et nous avons raisonné comme s'il s'agissait toujours d'une épaisseur d'air. Les lois de l'influence sont toujours les mêmes quel que soit le milieu ou le diélectrique interposé ; dans le condensateur fermé, par exemple, la charge — M de l'armature extérieure sera toujours égale à la charge + M de l'armature intérieure ; mais celleci, et par suite la capacité du condensateur, varie avec la nature du milieu interposé, ainsi que le montre l'expérience suivante de Faraday.

On prend deux bouteilles de Leyde sphériques A et B, à lame d'air, identiques entre elles [fig. 42); pour s'assurer qu'elles satisfont à cette condition, on charge A et on mesure la charge emportée par un plan d'épreuve mis en contact avec le bouton; puis on met en communication entre elles, d'une part les armatures intérieures, d'autre part les armatures extérieures, et on mesure la charge prise sur le bouton de chacune des bouteilles par le plan d'épreuve; ces charges sont égales dans tous les cas, mais elles doivent être égales à la moitié de la charge de la bouteille A, si les deux bouteilles sont identiques. On remplit alors l'intervalle de la bouteille B d'une matière isolante, cire, soufre, paraffine. On

charge de nouveau A, on mesure la charge et on met, comme précédemment, les deux bouteilles en communication. Après la séparation, on trouve que la charge de A, au lieu d'être la moitié de la charge primitive, n'en est que la m'^'''" partie. 11 faut donc que la capacité de la bouteille B soit plus grande que celle de A. Si on désigne par M^ et M^ les charges des deux bouteilles, on a

d'autre part, Mj = M — M^, et par suite

Le rapport des deux capacités est ce qu'on appelle le pouvoir inducteur spécifique du diélectrique ; c'est le nombre par lequel il faut multipher la capacité d'un condensateur à air pour avoir celle du même condensateur dans lequel la lame d'air est remplacée par une lame de même épaisseur du diélectrique en question.

61. Charge résiduelle. — La lame isolante intervient encore d'une autre manière, quand elle est constituée par un diélectrique autre que l'air. Les deux électricités ne restent pas

sur les armatures, mais se portent sur les deux faces de la lame isolante, dans laquelle elles semblent pénétrer peu à peu.

La charge va en augmentant avec le temps de l'électrisation, et après qu'on a déchargé le condensateur en réunissant les deux armatures, celles-ci ne restent pas à l'état neutre et deviennent capables, au bout de quelques instants, de donner une nouvelle décharge. On peut parfois obtenir ainsi un grand nombre de décharges successives d'intensité décroissante. Le phénomène, découvert par Franklin, se démontre facilement au moyen de la bouteille de Leyde décomposée [ftg. 43). La lameisolante est un verre conique qui peut se séparer facilement des deux armatures. On charge la bouteille et, après l'avoir isolée, on sépare les pièces qui la composent ; les deux armatures ne donnent qu'une faible étincelle ; si on reconstitue ensuite la bouteille, on peut obtenir une étincelle presque aussi forte que celle qu'on aurait eue tout d'abord.

Le condensateur à plateau mobile d'JEpinus se prête facilement à la même expérience.

62. Pouvoirs inducteurs spécifiques. — Les phénomènes d'absorption et de charge résiduelle auxquels donnent lieu les condensateurs rendent très difficile la détermination exacte des capacités des condensateurs et par suite la détermination des pouvoirs inducteurs spécifiques. Nous citerons seulement quelques nombres :

Soufre 2,6 à 3,2

Paraffine 1,8 à 3,5

Gomme laque 3,15

Verre ordinaire 5 à 6

Ainsi un condensateur à lame de verre a une capacité 5 à 6 fois plus grande qu'un condensateur à lame d'air de mêmes dimensions, ou la même capacité qu'un condensateur de même surface dans lequel la lame d'air serait 5 à 6 fois plus mince.