Potentiel d'un feuillet

surface, la portion correspondante du feuillet constitue un aimant infiniment petit ayant pour moment /iîc-f/S ou *î>rfS, et le potentiel de cette portion en un point P (fig. i3jjest égal à l'angle solide sous lequel on voit de ce point une surface égale à <Ï>6?S tangente à l'élément, et par conséquent il est égal à l'angle doj sous lequel on voit la

Fiff. i3;

surface f/S elle-même multiplié par <î>. Ce potenliel est positif ou négatif suivant que l'élément dS, vu directement du

point P, appartient à la face positive ou négative.

Pour avoir le potentiel du feuillet S de forme quelconque terminé au contour ABGD {fig. i36), il faut faire la somme algébrique des angles solides correspondant aux divers éléments dans lesquels ta surface peut être décomposée. Les angles correspondant à des éléments tels que dS et r/S' interceptés par un même cône rencontrant la surface un nombre pair de fois, s'annulent comme étant égaux et de signes contraires, les faces que ces éléments présentent au point P étant nécessairement de signes contraires. La somme se réduit évidemment à l'angle solide sous lequel du point P on voit le contour terminal ABGD du feuillet. Cette somme est par suite indépendante de la forme et de l'étendue de la surface qui vient aboutir à ce contour; elle est d'ailleurs positive ou négative suivant que la portion de la surface, vue directement du point P à travers le contour, est positive ou négative. Si on désigne par w l'angle solide, on a

Donc le potentiel d'un feuillet magnétique en un point extérieur est égal au produit de la puissance magnétique du feuillet par l'angle sous lequel on voit de ce point le contour terminal.

Il représente le travail accompli pour amener une masse magnétique positive égale à l'unité de l'infini jusqu'au point considéré.

CONSTITUTION DES AIMANTS

Fig. 137.

Si lo Ibuillol lurnic une surlace fermée, rangle solide est nul pour tout point extérieur; il est égal à la sphère entière ou 47: pour tout point intérieur. Le potentiel a donc une valeur constante dans le premier cas comme dans le second, et par suite, l'action d'un feuillet formant une surface fermée est ton i ours nulle (36) .

Si la surface a la forme d'une cavité présentant une ouverture telle que AB [fig. 137), pour un point P

situé à l'intérieur et qui voit cette ouverture sous un angle w, l'angle solide doit être pris égal à ±(4^ — ^^)-

Considérons deux points M et M' pris sur une même normale à la surface du feuillet et infiniment près de cette surface, l'un du côté positif, l'autre du côté négatif (^p'. 1^7). En M le potentiel est <ï>to ; en M', il est — <ï>(47r — w) ou ^ï^w — 47t<I>. Il a donc aux deux points une différence constante égale à 4'!T<Ï> en valeur absolue.

Ainsi quand on passe d'un point de la face négative au point correspondant de la face positive, le potentiel., autrement dit le travail, augmente de 47r^ï>, quel que soit d'ailleurs le chemin suivi, qu'on traverse le feuillet ou qu'on le contourne.

163. Énergie relative d'un feuillet dans le champ, ~ L'énergie potentielle relative au champ de la portion du feuillet qui correspond à l'élément c?S de la surface est égal au flux qui traverserait une surface nj = <î>c?S, autrement dit au produit par <ï> du flux qui traverse la surface c/S en pénétrant par la face positive (147). L'énergie totale s'obtiendra donc en multipliant par <ï> la somme algébrique de ces flux élémentaires, c'est-à-dire le flux total qui traverse le contour en pénétrant par la surface positive ; en le désignant par — Q (155), on aura

Par suite, Vénergie potentielle d'un, feuillet est égale au produit, pris en signe contraire, de la puissance du feuillet par le flux de force qui traverse son contour en pénétrant par la face négative.

La position d'équiliJjre stable du feuillet dans le champ est celle qui correspond au minimum d'énergie, par suite celle où le flux pénétrant par la face négative est maximum.

164. Énergie mutuelle de deux feuillets. — Supposons que le champ soit celui d'un second feuillet de puissance <î>', On peut poser Q = M<Î>', le coefficient M étant le flux que recevrait le premier feuillet par sa face négative si la puissance du second était égale à l'unité. L'énergie du premier dans le champ du second aura alors pour expression

L'énergie du second dans le champ du premier aurait de même pour expression — $'<i>M', M' étant le flux que recevrait le second si la puissance du premier était égale à l'unité. Ces deux quantités étant l'expression d'une même énergie, on en déduit

D'où il suit que quand deux feuillets de puissance égale à f unité sont en présence , le flux de force qui émane de V un pour traverser l'autre en pénétrant par la. face négative est le même pour les deux.

Le coefficient M est appelé le coefficient cl induction mutuelle des deux feuillets : sa valeur ne dépend que des deux contours et de leur situation midiielle.