CHAPITRE XYI

CONSTITUTION DES AIMANTS

156. Rupture d'un barreau aimanté. — Quand on brise un barreau aimanté, une aiguille d'acier par exemple, chaque partie constitue un aimant complet, ayant ses deux pôles de même intensité, de signes contraires et dirigés

comme dans l'aimant primitif {/ig. i34), et le phénomène se répète ainsi aussi loin que les moyens mécaniques permettent d'atteindre.

De là deux conséquences importantes : la première, qu'il est impossible d'obtenir une masse magnétique positive ou négative indépendante et qui ne soit pas liée à une masse égale et désigne contraire ; la seconde, que le magnétisme est un phénomène dont la cause réside dans la molécule même, en un mot, un phénomène particulaire. Si on suppose un aimant décomposé en éléments de volume, chaque élément doit être considéré comme un aimant complet défini par la direction de son axe et par son moment magnétique, c'est-à-dire comme un aimant infiniment petit ayant des masses -\- m et — ma ses extrémités, une longueur 2 a et, par suite, un moment magnétique égal à 2 am. L'aimant entier n'est autre chose que l'aimant résultant de tous ces aimants

.ToUBERT. — Électririté. i2

l78 MAGNÉTISME.

élémentaires, aimant dont l'axe et le moment s'obtiendraient par la règle du § 147.

157. Intensité d'aimantation. — Un aimant est donc défini par le moment magnétique de toutes les parties qui le constituent. On appelle intensité d'aimantation en un point de l'aimant, le quotient du moment d'un élément de volume découpé en ce point par le volume même de l'élément, autrement dit, le moment de l'unité de volume autour de ce point. Nous représenterons cette quantité par la lettre A, et nous aurons, par définition, en désignant par iayn\e. moment de l'élément et par u son volume,

La quantité A a en chaque point de l'aimant une grandeur et une direction déterminées.

Si elle est partout constante de grandeur et de direction, l'aimantation est dite uniforme, et le moment de l'aimant est évidemment égal au produit du volume par l'intensité d'aimantation.

158. Distribution du magnétisme. — 11 est impossible de déterminer expérimentalement la distribution du magnétisme à l'intérieur d'un aimant, pas plus qu'on ne peut déterminer la distribution de l'électricité à l'intérieur d'un corps mauvais conducteur. D'après le théorème de Green (42), qui s'applique également aux deux cas, le flux total qui traverse une surface enveloppant l'aimant, donnerait la valeur totale de la masse agissante qu'il comprend ; mais nous savons déjà que cette masse totale est nulle (149).

Quelle que soit la distribution des masses magnétiques à l'intérieur d'un aimant, il est facile de démontrer que leur action est équivalente à celle de deux couches superficielles égales et de signes contraires qui seraient distribuées sur la surface suivant une certaine loi. En effet, remplaçons par la pensée toutes les masses magnétiques par des masses

CONSTITUTION DlîS AIMANTS. 179

électriques fixes de même valeur numérique, el supposons l'aimant recouvert d'une surface conductrice inûniment mince en communication avec le sol (47). Nous savons que cette surface se recouvrira intérieurement d'une couche électrique d'une masse totale égale et de signe contraire à la somme des masses intérieures, laquelle produira pour tous les points extérieurs une action égale et contraire à celle de ces dernières. Une couche identique à celle-ci, mais de densité contraire en chaque point, produira donc pour les points extérieurs la même action que les masses données. Cette couche ne sera pas en général une couche d'équilibre. Dans le cas de l'aimant, elle aura une masse totale nulle, et se composera, par suite, de deux couches égales et de signes contraires séparées par une ligne neutre, l'une recouvrant l'extrémité nord, l'autre l'extrémité sud de l'aimant.

Il en serait encore de même si la surface infiniment mince considérée, au lieu de s'appliquer sur l'aimant, était une surface fermée quelconque renfermant celui-ci. Tout ce que peut donner l'expérience, c'est donc la couche magnétique qui, sur une surface donnée, produirait le même effet sur un point extérieur que l'aimant considéré. Le problème de la distribution du magnétisme n'est donc pas accessible à l'expérience.

159. Cas particuliers de distribution magnétique. — Filet solénoïdal. — Parmi les distributions que l'on peut imaginer a priori, deux sont particulièrement intéressantes.

Supposons des éléments magnétiques identiques entre eux, placés en file le long d'une courbe quelconque, de telle sorte que leurs axes, tous dirigés dans le même sens, coïncident avec cette ligne, le pôle nord de chacun d'eux étant en contact avec le pôle sud du suivant. Ce système s'appelle un filet solénoidal et représente un aimant ayant la forme d'un filet à section constante, infiniment petite et dont l'intensité d'aimantation est elle-même constante et tangente en chaque point à la direction du filet. Ce filet est neutre dans toute sa longueur, sauf aux extrémités qui présentent

des masses magnétiques égales et de signes contraires. L'action du filet solénoïdal se réduit donc à celles de ces deux masses; elle est indépendante de la forme et de la longueur du filet et ne dépend que de la position des extrémités ; elle est nulle si le filet est fermé sur lui-même.

Soit A l'intensité d'aimantation, 1 la section du filet, dtz c la densité magnétique sur les faces terminales, la masse magnétique m h chaque extrémité est égale à cX. Si on suppose détachée une unité de longueur du filet, son moment a pour valeur le produit de la masse située à l'extrémité par la longueur, c'est-à-dire cÀ, puisque la longueur est égale à l'unité, ou encore, le produit du volume par l'intensité d'aimantation, c'est-à-dire AX; on a, par suite.

Le produit AX de la section du filet par son intensité d'aimantation, ou le moment de l'unité de longueur, s'appelle la puissance du filet solénoïdal.

Le potentiel d'un filet solénoïdal en un point P, situé à des distances r et r' des deux extrémités, a pour valeur (146)

Kl'

160. Aimant solénoïdal — Supposons maintenant des filets solénoïdaux de même puissance, rectihgnes et parallèles, juxtaposés de manière à constituer un cylindre droit. L'aimantation du cyfindre sera évidemment uniforme, et elle se manifestera par deux couches uniformes de densité zh A recouvrant les deux faces terminales.

De même une sphère constituée par la juxtaposition de filets de même puissance rectilignes et parallèles aurait une aimantation uniforme, et celle-ci serait représentée par deux couches de glissement (24) dont les densités aux pôles seraient égales à zh A.

ilUNSTirUTION DliS AIMANTS. 181

Kntin, supposons un paquet de lilels solénoïdaux parallèles entre eux et repliés d'une manière quelconque, de telle sorte que tous ces lilets forment des courbes parallèles fermées sur elles-mêmes; le système constituera un aimant fermé sans action sur un point quelconque tant extérieur qu'intérieur et dont on ne pourra rendre l'aimantation manifeste

(|u'en le réduisant en fragments.

161. Feuillets magnétiques. — Dans le second mode de distribution, nous supposerons les éléments magnétiques, toujours identiques entre eux, juxtaposés de manière que leurs axes soient perpendiculaires à une surface quelconque, terminée à un contour donné et dirigés dans le même sens par rapport à cette surface. Le système représente un aimant ayant la forme d'une lame infiniment mince, recouverte sur ses deux faces de couches uniformes et de même densité, l'une de magnétisme nord, l'autre de magnétisme sud. Nous donnerons à ce système le nom de feuillet magnétique ; nous appellerons puissance du feuillet et nous désignerons par la lettre ^ le produit de l'épaisseur infiniment petite k de la lame par la densité superficielle a,

Soit (Q?S un élément de