LENTILLES

les lenlilles concaves (fig. 27). Dès lors les rayons lumineux se comporteront exactement de la même manière que nous l'avons vu pour les prismes. Cet effet prismatique des lentilles, nous le mettrons à profit plus tard dans certains cas pour la prescription des lunettes.

La réfraction dans les lentilles obéit entièrement aux lois de la réfraction en général, qui nous sont déjà connues et tous les phénomènes optiques peuvent s'expliquer par des constructions géométriques, comme nous allons le voir.

Toutefois la marche des rayons lumineux dans les lenlilles, ou dans les systèmes réfringents formés de plusieurs lentilles séparées par des milieux transparents est assujettie à la connaissance de six points, qu'on appelle points cardinaux et dont la détermination est du ressort des hautes mathématiques. Nous supposerons donc ces points connus et nous renvoyons aux traités complets d'optique pour la discussion des formules. Avec ces points connus, il suffit de

constructions géométriques très-simples pour avoir la di* rection d'un rayon réfracté, connaissant la direction du rayon incident (1).

(I) Pour simplifier encore celle élude nous ne ferons usage que des points focaux et du centre optique. Pour l'étude complète des lenlilles, voir : Guvarrel, Des Images par réflexion et par réfraclion, Paris, 1867.

LEiNTlLLES BICONVEXES. — AXES. — FOYERS. 41

§ 2. — I^cntllles biconvexes. — Axes. — Foyers.

■ Axe 'principal^ axe secondaire, centre optique. — On appelle axe principal d'une lentille la ligne qui joint les deux centres de courbure. Si la lentille est plane d'un côté, ce sera la perpendiculaire abaissée du centre unique de courbure sur cette surface plane. Dans la fig. 28, CC est l'axe principal.

Si nous menons les deux rayons de courbure parallèles CR, C'R', l'intersection de la droite R'R avec l'axe principal est ce que l'on nomme le centre optique de la lentille. On démontre par le calcul que tout rayon lumineux passant par ce point n'est pas dévié et sort de la lentille avec une direction parallèle à celle qu'il avait avant d'y entrer parce qu'il rencontre deux laces parallèles. Toute ligne, autre que l'axe principal, passant par ce point, se nomme axe secondaire; xy, LL' sont des axes secondaires. On comprend que le nombre de ces axes est indéfini, car de tous les points de l'espace on peut mener une droite passant par le centre optique de la lentille.

Foyers dans les lentilles biconvexes. — Les lentilles biconvexes ont avec les miroirs concaves une grande analogie : la seule différence c'est que l'image, au lieu de se former en avant des miroirs comme dans les miroirs concaves, se forme de l'autre côté de la lentille. Les lentilles convexes présentent trois espèces de foyers : le foyer principal, les foyers conjugués et le h^-er virtuel.

V Foyer principal. — Nous supposerons toujours que les lentilles n'ont pas plus de 6 ou 8 degrés d'ouverture, car si la lentille était plus grande, les résultats ne seraient plus les mêmes. Cependant il est important d'observer que Vouverture étant la même, le diamètre de la lentille sera d'aulant plus grand que sa distance focale sera elle-même plus

étendue. C'est pour cette raison que les objectifs de lunettes astronomiques qui offrent quelquefois plus de 25"= de diamètre, donnent des images aussi nettes que les objectifs puissants de microscopes qui n'ont qu'une fraction de centimètre de diamètre (1).

Le foyer principal d'une lentille biconvexe est le point de l'axe principal où convergent tous les rayons lumineux parallèles à l'axe et voisins de cet axe. On démontre facilement qu'il en est ainsi en projetant l'image du soleil sur un écran de verre dépoli. Quand celte image est très-nette, et la plus petite possible, si on mesure la distance qui la sépare de la lentille de verre, on la trouve sensiblement égale au rayon do courbure. Ce point, c'est le foyer principal; il coïncide donc à peu près avec le centre de courbure dans les lentilles en verre. Si la matière employée était plus ou

(1) Ces lentilles de lunettes astronomiques, en effet, ont une distance focale de plusieurs mètres, tandis que celles du microscope n'ont que buelques millimètres. Si nous faisons un angle de 8» au point 0 (fig. i29) et que sur un axe principal commun OK nous échelonnions les lentilles A, B, C, D, etc., dont les longueurs focales sont successivement 1, 2, 3, 4., etc., centimètres, leurs diamètres croîtront dans la même proportion que leurs distances focales, car nous avons une série de triangles semblables dont les côtés homologues sont proportionnels. Prenons par exemple les triangles DM0, et BKO. Ils sont semblables puisque KP. est parallèle à MD. Mais le côté OM est deux fois plus grand que OK par construction, donc MD sera aussi deux fois plus grand que KB et, par suite, DD' = 2 BB'. Il en serait de même pour tous les autres triangles.

moins réfringente on observerait une légère différence. On peut aussi construire géométriquement la marche d'un rayon lumineux à travers une lentille biconvexe. Soit un rayon lumineux LD (fig. 30) parallèle à l'axe prin-

Fig. 30.

cipal xy et traversant une lentille de verre dont l'indice de réfraction est 3/2. Arrivé au point D, ce rayon passant de l'air dans le verre se rapprochera de la normale O'D : il prendra la direction DR car l'angle RDO' est les deux tiers de l'angle d'incidence LDE. Maintenant le rayon passera du verre dans l'air. Il s'éloignera donc de la normale OD' menée du point 0 au point D'. De ce dernier point comme centre, décrivons avec le même rayon les deux arcs de cercle FG, F'G'. L'angle d'incidence dans le verre est mesuré par l'arc FG ; divisons cet arc en deux parties, et reportons trois fois une de ces parties sur l'arc G'F'; nous aurons la direction du rayon réfracté D'O' et nous voyons qu'il passe par le centre de courbure 0' de la lentille. Une construction analogue pour tout autre rayon parallèle nous montrerait que le rayon réfracté passe toujours par le cçnlre 0'. Mais ces mêmes constructions, exécutées pour des rayons de plus en plus éloignés de l'axe, nous feraient

44 LRNTILLES BICONVEXES. — AXES. — FOYERS.

voir ce qu'on observe dans l'expérience, c'est-à-dire que le foyer des rayons parallèles à l'axe principal est toujours sur cet axe, mais à des distances de plus en plus rapprochées de

la lentille, à mesure que ces rayons sont de plus en plus excentriques.

Foyers conjugués. — A propos de l'influence de l'éloignement ou du rapprochement de l'œil des verres convexes sur la vision, nous donnerons l'explication et la démonstralion complète des foyers conjugués. Pour l'instant, bornonsnous à dire qu'on appelle ainsi des points tels que l'objet lumineux placé à un de ces points a son foyer sur l'autre et réciproquement. Les foyers conjugués des lentilles biconvexes sont toujours situés, d'un côté et de l'autre de la lentille, entre le foyer et l'infini. La démonstration géométrique des foyers conjugués est très-facile.

Soit (fig. 31) une lentille L dont le foyer principal est en F. Tout rayon lumineux partant de ce point, et traversant la lentille, sortira parallèlement à l'axe principal, suivant Hf, au lieu de suivre la direction Fc. La lentille exerce donc sur ce rayon une influence telle qu'il est dévié d'une quantité mesurée par l'angle cBf. La réfringence de la lentille restant la même, si le rayon incident part d'un point situé entre le foyer F et la lentille, de G par exemple, l'angle d'incidence DCO sera

plus grand que le premier DFO, il faudra donc une lentille plus puissante, c'est-à-dire d'une longueur focale égale à CD, pour que ce rayon sorte de la lentille parallèlement à l'a.xe. Or, ici la lentille est restée la même, donc elle sera impuissante à ramener le rayon émergent M au parallélisme, et celui-ci prendra la direction De; il sera donc divergent et ne coupera nulle part l'axe principal.

Mais si, au lieu du point G nous prenons le point C, situé au-delà du foyer, l'angle DG'O sera plus petit que l'angle DFO et le rayon CD sera moins divergent que FD. Comme la puissance de la lentille reste toujours la même, nous devons déduire de l'angle DC'O, ou dé c'DF qui lui e.st égal, l'angle de réfraction cDF, et comme celui-ci est plus grand que le premier, il est évident qu'il le dépassera au-dessous du rayon parallèle fD. Dès lors le rayon émergent De', au lieu de suivre la direction J)f prendra la direction DC" et viendra couper l'axe principal en C" qui sera le foyer conjugué du point C, car un objet placé en C" aurait son foyer en C. Plus le point C s'éloignera de F, plus C" se rapprochera de F', et enfin, lorsque C sera à l'infini, C" coïncidera avec F' qui est le second foyer principal de la lentille. Tous les points intermédiaires entre F et l'infini auront leur foyer conjugué entre l'infini et F' de telle sorte que lorsque l'un de ces points se rapprochera du foyer ou de la lentille, l'autre s'en éloignera. Les distances de ces foyers à la lentille et la longueur focale de celle-ci, liées par des rapports mathématiques invariables, sur lesquels nous nous étendrons davantage dans un paragraphe ultérieur dont nous avons parlé au commencement de cet article, nous donneront ce qu'on appelle la formule des foyers conjugués.

Une particularité importante et facile à démontrer, c'est que le point situé à une distance de la lentille double de la longueur focale a son foyer conjugué de l'autre côté de la lentille à égale distance. Nous avons déjà vu que dans les

miroirs concaves il en était de même pour les images réfléchies.

Foyer virtuel. — Jusqu'ici nous avons supposé le point lumineux placé à l'infini, enire l'infini et le foyer principal ou au foyer principal ; mais si nous le plaçons entre ce dernier point et la lentille, au point L (fig. 32) par exemple,

Fig-, 32.

l'angle d'incidence LHP est plus grand que l'angle FHP formé par le rayon FH, partant du foyer principal, avec la même normale HP; dès lors l'angle de réfraction correspondant au premier, c'est-à-dire F'HR', sera plus grand que F'HRqui correspond an second, et copime après la réfraction dans le verre, où il suit la ligne HI, le rayon FII est parallèle à l'axe et devient IC, il faudra nécessairement que le rayon LH prenne, par exemple, la direction HI' dans le verre, puis l'K dans l'air. Il sera divergent par rapport à l'axe FF', et ces deux lignes ne se rencontrant pas du côté de K, il n'y aura pas d'image aérienne et l'œil placé de l'autre côté de la lentille verra le point L au point L' sur le prolongement de Kl' et au point d'intersection du rayon Kl' avec l'axe principal. Tous les autres rayons lumineux émis par le point L sortiront aussi divergents, et viendront tous couper par leurs prolongements l'axe principal au point L'. Ce sera donc le foyer du point L, mais le foyer virtuel, puisqu'il