FORMATION DES IMAGES DANS LES LENTILLES BICONCAVES

tous ces rayons sembleront, à l'œil placé en s', venir du point C.

Les rayons non parallèles à l'axe principal iombanl sur la lentille en divergeant, divergeront encore plus après leur sortie du verre et viendront couper l'axe principal entre le foyer principal et la lentille, d'autant plus près de celleci que l'objet sera lui-même plus rapproché. Çe point sera le foyer conjugué du point qui a émis le rayon divergent.

On comprend que, si le point lumineux était en dehors de l'axe principal, son foyer conjugué se ferait sur un axe secondaire.

§ 5. — Formation des iningcs ciniis les lentilles biconcaves.

Soit une bougie AB placée sur l'axe principal d'une lentille biconcave (fig. 37). Menons du point A le rayon AI parallèle à l'axe. En appliquant la loi des sinus (indice 3/2)

Fig. 37.

nous aurions en JK la direction de ce rayon après sa sortie de la lentille et dont le prolongement JF passerait par le foyer F. Mais nous avons vu que les rayons passant par le centre optique 0 n'étaient pas déviés, alors le rayon AO

FORMATION DES IMAGES DANS LES LENTILLES BICONCAVES. 53 sera un axe secondaire qui viendra couper le prolongement du rayon réfracté JK en a; ce sera le foyer du point A. On déterminerait de la même manière le foyer du point B et de tous les points compris entre A et B, de sorte qu'on aura en ah une image virtuelle droite et plus petite que l'objet AB.

Plus l'objet se rapprochera de la lentille, plus Taxe secondaire viendra couper le rayon parallèle réfracté en un point plus voisin de la lentille, et plus l'image virtuelle sera grande. Celle-ci sera égale à l'objet quand ce dernier louchera à la lentille (1).

Aberration de sphéricité et de chromicité. — Achromatisme. — Nous avons vu que les rayons lumineux qui traversaient une lentille à une certaine distance de l'axe principal venaient former leur image entre la lentille et le foyer principal : c'est ce qu'on appelle Vaberration de sphéricité. De tels rayons ne serviraient qu'à rendre diffuse l'image des points un peu éloignés de l'axe, aussi dans les instruments d'optique on remédie à cet inconvénient en interposant des diaphragmes de diamètre variable sur le trajet des rayons incidents de manière à intercepter les rayons marginaux.

Les objets regardés à travers une loupe paraissent souvent irisés comme à travers les prismes, quoique à un plus faible degré, et les contours de l'image sont diffus et mal limités. Cela dépend de l'inégale réfrangibilité des divers rayons lumineux colorés : chacun d'eux vient former son foyer en un point distinct et l'ensemble forme ainsi un spectre. C'est ce qu'on appelle Vaberration de chromicité.

Ce défaut des lentilles restreindrait beaucoup leurs applications et les microscopes composés ne rendraient aucun service si l'on n'avait trouvé le moyen d'empêcher celte dé-

(1) Gavarrct, loc. cil.

composition de la lumière. Ce moyen est bien simple : il consiste à former la lentille de deux morceaux de verre possédant un pouvoir réfringent différent et s'appliquant exactement l'un sur l'autre. Les verres habituellement choisis sont le flint glass et le crown glass. Leur épaisseur respective est donnée par la pratique. Cette modification de la lentille et de ses propriétés porte le nom achromatisme et les verres ainsi construits sont dits achromatiques ou achromatisés. Ce sont les seuls que l'on emploie dans tous les instruments de précision.

Remarque.— On désigne encore sous le nom de lentilles positives les lentilles convexes ou convergentes; tandis que les lentilles concaves ou divergentes sont appelées négatives.

§ 6. — Des lentilles ellipsoïdales et cylindriques positives et négatives. — Images qu'elles donnent.

Nous laisserions volontiers ce paragraphe de côté s'il n'avait pas de très-importantes applications en ophthalmoscopie et s'il ne devait pas nous rendre compte des phénomènes les plus intéressants de l'astigmatisme. Après l'étude que nous venons de faire des lentilles sphériques, positives et négatives, ce sujet comportera peu de développements et nous n'aurons que quelques considérations à ajouter.

Nous avons vu qu'une lentille biconvexe sphérique était produite par l'intersection de deux sphères tandis qu'une lentille biconcave résultait d'une masse transparente dans laquelle on aurait taillé deux sphères tangentes l'une à l'autre; ou, en un mot, c'est l'espace qui sépare deux sphères tangentes ou plus ou moins rapprochées, car les lentilles théoriques sont considérées comme sans épaisseur, mais dans la pratique on comprend que cela est impossible.

Que l'on remplace maintenant les sphères par des ellipsoïdes de révolution dont les axes homonymes seront parallèles, l'on aura une lentille ellipsoïdale convergente ou divergente selon que les ellipsoïdes seront sécants ou tangents. Au lieu d'ellipsoïdes de révolution on pourrait encore employer des solides qui ne fussent pas de révolution, ou bien des ovoïdes, et alors on aurait des lentilles très-compliquées dont l'étude sortirait de notre sujet.

Images données par les lentilles ellipsoïdales convexes. — De même que dans les lentilles sphériques, nous aurons des images virtuelles et des images réelles, suivant que l'objet sera placé entre la lentille et ses foyers ou au-delà de ces foyers. Examinons d'abord le premier cas.

a. Images virtuelles. — Les divers méridiens d'une telle tentille passant par son centre de figure auront une convexité d'autant plus petite qu'ils se rapprocheront davantage du plan du grand axe et d'autant plus grande qu'ils se rapprocheront davantage du plan passant par le petit axe. La réfraction étant en raison directe de la courbure, l'image virtuelle sera agrandie de la même façon, et, si l'objet est un cercle ou un carré, son image sera un ovale ou un rectangle dont le grand axe ou la plus, grande longueur sera dans le méridien le plus convexe, car on sait que la loupe a un pouvoir amplifiant d'autant plus grand que son rayon de courbure est plus petit.

b. Images réelles. — L'image réelle donnée par une len-. tille biconvexe est d'autant plus grande que son rayon de courbure est lui-même plus long, et d'autant plus petite que ce rayon est plus court. Il résulte de cette loi, que nous avons démontrée précédemment, que l'image réelle fournie par une lentille ellipsoïdale sera plus petite dans le méridien le plus convexe et plus grande dans le méridien le moins convexe, c'est-à-dire contrairement à ce qui se produit dans l'image virtuelle. Nous verrons, à propos de l'astigmatisme,

le parti que Schweigger a tiré de la connaissance de ce phénomène.

Le problème, toutefois, n'est pas aussi simple que l'explication précédente pourrait le faire supposer, et l'image donnée par la lentille ellipsoïdale sera bien plus sujette à l'aberration de sphéricité que celle qui est donnée par une lentille sphérique. En effet, quelque voisins de l'axe principal qu'on suppose les rayons incidents, ces rayons rencontrant des surfaces inégalement courbes, formeront leyrs

s -yr -r-

-iJi. A-

JG

AL

Fis. 38.

foyers à des distances différentes, et nulle part l'image ne sera parfaitement nette. La forme même de l'image sera différente suivant le point où elle sera recueillie. Si c'est au point d'entrecroisement des rayons passant par le méridien le plus convergent, l'image sera allongée dans le sens dn méridien le moins convergent; si c'est au point d'entrecroisement des rayons les moins convergents, l'image sera allongée dans le sens opposé. La figure suivante, empruntée à Donders, donne une très-bonne idée de ce qui se produit en pareil cas.

Soit une lentille dont le méridien vertical a un rayon de courbure plus petit que le méridien horizontal. Si un cône

lumineux, partant d'une ouverture pratiquée dans le volet de la chambre noire, par exemple, tombe sur cette lentille parallèlement à l'axe principal, les rayons lumineux subiront une réfraction proportionnelle à la courbure des surfaces ou des méridiens. Supposons, pour plus de simplicité, le méridien vertical vv' et le méridien horizontal hh'. Si nous plaçons un écran à une certaine distance de la lentille en A, moins éloignée que le foyer du méridien vertical, aucun rayon ne se sera encore entrecroisé, mais les rayons verticaux, dont v et v' représentent les extrêmes, sont plus près de leur entrecroisement que les rayons extrêmes horizontaux hh', et l'image est un ovale à grand diamètre horizontal. Un peu plus loin, en B, c'est-àdire au foyer des rayons verticaux ou du méridien vertical, les rayons vv' s'entrecroisent, mais les rayons horizontaux hh' ne le font pas encore, et l'image a atteint ses plus petites dimensions en hauteur, et se rapproche plus ou moins d'une ligne horizontale. Un peu plus loin, en C, les rayons horizontaux se sont encore rapprochés, mais déjà les rayons verticaux divergent et sont devenus v'v ; l'image est de nouveau ovale, à grand diamètre horizontal, mais plus petite que A. Ces rayons horizontaux et verticaux continuant, les premiers à converger, les seconds à diverger, il arrive un moment, enD, où la divergence des unes égale la convergence des autres, et les deux diamètres hh', v'v sont égaux, l'image est ronde. Un peu plus loin encore, en E, les rayons verticaux continuant de diverger, les horizontaux se rapprochent de plus en plus, et cette fois l'image redevient .ovale, mais à grand diamètre vertical. Enfin, nous sommes arrivés au foyer du méridien horizontal, en F; les rayons /t/i' s'entrecroisent et l'image a la forme d'une ligne verticale. Continuons d'éloigner l'écran; en G l'image redevient ovale à grand diamètre vertical, par suite de la divergence des rayons hh' qm sont devenus /i'/j, et la figure est toujours

58 LENTILLES ELLU'SOÏDALES ET CYLINDRIQUES.

ovale dans le même sens et restera ainsi, mais de plus en plus grande quelle que soit la distance à laquelle on éloigne l'écran, et comme tous les rayons sont entrecroisés, vv' est devenu v'v et hh' est devenu h'h.

L'espace situé entre les foyers B et F du méridien vertical et du méridien horizontal est appelé intervalle focal de Sturm. On comprend facilement que plus sera grande la différence de courbure des deux méridiens, plus sera étendu l'intervalle focal, et vice versa. Il n'y aura qu'un point, situé au milieu de l'intervalle focal, où un objet rond donnera une image également ronde, mais peu nette, attendu que les rayons horizontaux ne se seront pas encore croisés et que les rayons verticaux seront déjà divergents. Ce ne sera donc rée.llement qu'aux foyers extrêmes B et F qu'on aura une image distincte, soit des rayons verticaux, soit des rayons horizontaux.

L'œil astigmate pouvant être assimilé comme effet réfringent à une semblable lentilUe, il est clair que l'image d'un point lumineux ne sera jamais un point, mais une tache de diffusion qui changera de forme et d'étendue suivant la posilion de la réline. Inversement, une surface ronde située sur la rétine, la papille du nerf optique, par exemple, donnera au dehors une image ovale, et, si la papille est elle^ même ovale, elle pourra donner une image ronde si la direction de son grand axe coïncide avec le méridien le plus réfringent.

Ce que nous avons dit des lentilles ellipsoïdales convexes hous dispensera de donner de plus longs détails sur les lert- Iflles concaves, dont les images virtuelles seront déformées aussi, car les rayons sortiront de la lentille d'autant plus divergents qu'ils passeront par un méridien plus concave. Il résulte de là que les objets regardés à ti-avers une semblable lentille paraîtront rétrécis ou rapetisses au maximum dans le sens du méridien à maximum de courbure.