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Par M. HÉRMITE.

On donne, comme on sait, lenom de fonctions algébriques aux polynômes entiers par rapporté utie variable, aux quotients de ces polynômes et aux racines des équations dont le premier membre est une fonction entière par- rapport à l’inconnue et à la variable. Les fonctions que l’on appelle transcendantes sont toutes celles qui ne rentrent pas dans la définition que lious venons de rappeler, par exemple les exponentielles et les logarithmes, les sinus, cosinus, tangentes d’un arc de cercle, ou les arcs sinus, arcs tangentes, etc. Les fonctions de fonctions que l’on obtiendra par des combinaisons algébriques de ces premières transcendantes seront encore évidemment des fonctions transcendantes, et l’on voit ainsi comment on peut, quoique sans utilité,, en multiplier indéfiniment le nombre. C’est en quittant le champ de l’algèbre et en quelque sorte dès l’abord du calcul intégral, qu’on est arnené naturellement et' sans effort a l’origine véritablement féconde d’une infinité de fbnctions nouvelles, distinctes essentiellement les unes des autres, offrant pour chacune d’elles un ordre de notions analytiques propres, en môme temps que des caractères communs qui les réunissent en grandes catégories, et dont l’étude approfondie est l’un des objets les plus intéressants de la science actuelle. Deux géomètres illustres, Abel et Jacobi, ont attaché les premiers la gloire de leur nom à cette étude, en posant les fondements de la théorie