DES LIGNES, ET DES HIIRFAGES COURBES

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obtenues en négligeant les tci nés tout connus dans les équations (5). Or, en posant '

(fx-, flv,

du,

on trouve' aisément , ' , . ' - '

a el fl étant des constantes arbitraires, d’oii en éliminant

' -i-r î î' + {"' •*■«-1- j>-i- • -.-i-'w, Ml)' = p. ■

On conclut de là que les équations (6) peuvent être renâplacées par les suivantes : ' • .. .

dr:

’ dx 1

' Nous ferons la constante arbitraire p égale à zéro, les équa-^ tions /

' ’ .V dy, ^ • dlt^dii, • '

' auxquelles se réduiront les équations ( 7 ), seront moins géné- ' " raies que les équations (6), mais elles définiront /> — 2 intégrales particulières des équations (6). Or on sait que, lorsqu’on a un système d^équations linéaires du premier ordre et • V sans second membre, si l’on connaît un nombre d’intégrales - ,

particulières inférieur d’une unité au nombre des équations ou ^ des inconnues, on peut déterminer les intégrales générales - ,

' par des quadratures. Toute la question est donc ramenée à trouver les valeurs les plus générales de a;,, y„ .... u, qui v vérifient les équations ( 8),

•Je fais !

, : ^ X,~ /iXa, y, = f^y>>' • ' ..

JiO XOTE SÜB I,A TilEOHIE, ETC.

avec la contlilioii . :

les cqualions( 8) donneront 1

du.

dr, '■

du.

dt, ^

/Hi

~ ifi -

Ja : , ' ~

«Il

\ a,Xi-y/>,yj

y l, fj -y 771, M, :

, l’équation 1 10) donne immédiatement h avec une constante - ’

arbitraire quand ar, et j, sont connus. 11 suffit donc de trouver les valeurs les plus générales de x„ t,, u, qui véri-

fient l’équation ( 9 ) et les équations (11). Pour cela, je pose

ce qui permet de laisser de côté la condition (9); puis, pour , abréger, je fais ' . , , .

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