U TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE

sept BÎmilaires. Si le parallélipipède disparaît complètement, on obtient une nouvelle forme simple fondamentale, Toctaèdre droit, sinon on a une forme complexe, le prisme passage à Toctaèdre.

Miller (111)

Symboles { ^^^^^ a:a:c

Lévy b^

Octaèdre oblique. — Des modifications tangentes sur les huit angles solides a engendrent par leurs intersections

Fig. 36.

Fig. 37.

mutuelles un second octaèdre à 90® du premier et dont les faces sont quatre par quatre parallèles aux axes horizontaux.

Miller (101)

Symboles \ Weiss a: €xz a: c

Lévv

SYSTÈME QUADRATIQUE

FORMES DÉRIVÉES

Prismes octogonaux. — Si les modifications sur les arêtes verticales sont inclinées, il s*en développe deux, symétriquement placées Tune par rapport à Tautre sur chacune de ces quatre arêtes.

Quand le solide fondamental disparait, on obtient un prism e à base octogone (forme dérivée simple].

Sinon on a affaire à une forme à base dodécagone complexe.

Flg. 38.

Miller. . . . (hkO)

Symboles

Weiss. . . .

Lévy . . . .

a: 7 a', oc c

Remarque. — Le système d'axes adopté ici n'étant pas

k celui de Lévy, Texposant œ n*est plus égal à j- comme

pour la forme correspondante du système cubique, l'hexatétraèdre. Pour obtenir sa valeur, il faudrait faire une transformation de caractéristiques très simple d'ailleurs pour le cas présent.

On trouverait ainsi : œ =

y les valeurs de A et de A

k — h devant être prises avec le signe qui leur convient.

Octaèdres dérivés droits. — Des modifications inclinées sur les huit arêtes horizontales engendrent tous les octaèdres

Fig. 39.

dérivés droits satisfaisant à la loi de rationalité.

Symboles

Miller. .

{hht}

Weiss. .

Lévy . .

<Af

Octaèdres dérivés obliques. — Lorsque la modification sur Tangle est inclinée sur Taxe vertical seulement (Lévy), ou bien reste parallèle à l'un des axes horizon- .

taux (Miller), ce qui revient au même, on obtient encore toute la série des octaèdres

SYSTÈME QUADRATIQUE

inverses conformes à laloi de rationalité.

Miller,

Symboles { Weiss, Lévy .

{hOl)

a* ou b^b^ h^

a: oc a : - c

Dioctaèdres. — Enfin, si la modification sur Tangle devient quelconque, il s'en développe deux, par raison de symétrie, sur chacun d'eux, et Ton obtient toute la série des formes à seize faces composées par deux pyramides octogones opposées par la base.

Symboles

Miller. . . .

Weiss. . . .

Lévy ....

{hkl)

b^byhr

Flg. 41.

FORMES HÉMIÈDRES

1° A faces parallèles.

Hémiprismes octogonaux. — Lorsqu'une seulement des deux facettes inclinées sur les arêtes h se développe, on obtient de nouveaux prismes quadratiques ABCD qu'il serait impos-

sible de distinguer du protoprisme et du deutéroprisme s'ils se présentaient d'habitude sous la forme simple ; mais les cris-

Fig. 4:».

Fig. 43.

taux naturels, comme le molybdate de plomb, les renferment seulement à, l'état de facettes modifiantes faciles h reconnaître.

Miller ic (MO)

( Lévy

Fig. 44.

Hémidioctaèdres. — Si, des deux modifications inclinées sur chacun des huit angles solides a, il ne se développe qu'une de deux en deux, en haut comme en bas, et de façon que celles qui sont opposées par le centre soient parallèles, on obtient une double pyramide quadrangulaire, c'està-dire un octaèdre analogue aux autres comme forme et

SYSTÈME QUADRATIQUE

n'en différant que par sa situation dissymétrique par rapport aux axes.

Symboles

Miller tt {hkl,

Lévy - b^'hyh^

2° A faces inclinées.

Tétraèdre sphénoïde. — Si, dans l'octaèdre oblique, on supprime Tune de^ deux faces opposées par le centre, on obtient un tétraèdre irrégulier ou sphénoïde.

Miller. . . . x (Jikt)

Symboles { i

Lévy . . . . ^ a\

! \ \ • ••* ' Il

V \xl * I f I

I \ Ni f \ I '

Vjj \ / I / •

I ^Xr--\— -T-/ /

Fig. 46.

CRISTALL. aéOMÉTR.

Fig. 45.

Hémidioctaèdres inclinés. — Quand, des deux groupes de faces inclinées sur les angles a et opposées par le centre, il ne se développe qu'un seul, le solide résultant ne renferme comme le tétraèdre aucun couple de faces parallèles.

, Miller . x (hkt)

Symboles i

•^ (Lévy. .^b'byh^