CHAPITRE IX
Syatème rhomboédrique-hexagonal
On considère souvent le prisme hexagonal droit el régulier comme une forme fondamentale, et on en fait la base d'un septième système cristallin, renfermant trois axes horizontaux à 120® les uns des autres et un axe vertical.
De la sorte, les rhomboèdres peuvent être considérés [comme des hémiédries des doubles pyramides hexagonales dérivées du prisme.
Mais, comme nous verrons que toutes les formes hexagonales peuvent se déduire du rhomboèdre
84 TRAITÉ ÉLÉME>TAIUE DE CIUSTALLOCRAPHIE GÉOMÉTRIQUE
par des iriodifications raticnncUcs, il devient inutile de les 5V considérer comme ayanl une
f ^ X existence indépendante.
/ X, Ce solide est constitué par :
^ ^yi
/ 6 faces rhombiques égales p 6 arêtes aiguës ou obtuses h 6 arêtes obtuses ou aiguës d 2 angles solides homogènes a G angles solides hétérogènes e
Fig. 87,
La forme est diiïércnte suivant la constitution des angles î^olides.
( 2 angles solide?. —3 angles plans obtus. — Homogènes
( L angle plan obtus ) 6 angles solides { \ Hélérogènes
\ 2 — aigus ;
Î2 angles solides. — 3 angles plans aigus. — Homogènes ( i angle plan aigu ) , 6 angles solides { > Hétérogènes
( 2 — obtus )
En plaçant le rhomboèdre de façon que la ligne qui joint les deux sommets homogènes a soit verticale, il est facile de se rendre compte qu'elle forme un axe de symétrie ternaire.
On appelle alors :
Les angles a, . . . Angles aux sommets culminants. Les angles e. ... id. lale'raux.
Les arêtes ^. . . . Arêtes culminantes.
Les arêtes d. . . , Arêtes latérales.
Les milieux des six arêtes latérales sont dans un plan
SYSTEMS RHOMBOÉDRIQUE-HEXAGONAL 85
horizontal passant par le milieu de Ta&e vertical ; en les joignant deux à deux, on obtient un hexagone régulier dont les trois diamètres passant par les sommets opposés constituent trois axes égaux qui, joints à l'axe ver tical, forment le syslème d'axes de Bravais, auquel il est commode de rapporter les formes, surtout au point de vue du calcul.
Lévy et Miller ont adopté pour axes les trois artHes aboutissant à un sommet hétérogène e.
Nous symboliserons les différentes formes à Taide des caractéristiques correspondant aux quatre axes de Bravais et à l'aide de la notation si claire de Lévy.
FORMES FONDAMENTALES
A6n de conserver Thomogénéité dans la nomenclature des systèmes cristallins, nous conviendrons de ne considérer comme formes fondamentales, dans le système rhomboédrique, que celles dont les caractéristiques par rapport aux axes de Bravais sont 1 ou 0.
Proto-rhomboèdre ou rhomboèdre direct. — Les Irois plans diagonaux passant par les arêtes culminantes opposées sont verticaux et se coupent suivant Taxe vertical; on les appelle sections principales cristallographiques.
En joignant e^, e.^, e^ d'une part, et e^, e^, e^ de l'autre, on obtient deux triangles équilatéraux horizontaux et égaux, coupant Taxe vertical en trois parties égales a^o^, o,o^ et o.^a.2 : le centre o se trouve au milieu du segment o^o.,,
Les rayons tels que o^e^ prolongés passent par le centre C de la face opposée.
La parallèle ol menée du centre o à la ligne ofi rencontre
la diagonale a^eJ^ aux - de sa longueur à partir du sommet
culminant.
^ , , , Bravais (Oiïl)
Symboles {
Lévy p
Observation. — Les trois axes horizontaux de Bravais étant 00?, oy, ou et Taxe vertical o^-, on convient d'écrire dans le même ordre les caractéristiques de la face rencontrant les deux premiers dans leur partie positive, ou seulement la partie positive de Tun d'eux si elle est parallèle à l'autre.
Les lettres h, k, r et l serviront conformément à Tusage à désigner les caractéristiques correspondantes des formes dérivées.
Bases a^ — Elles proviennent de modifications tangentes sur les deux angles a; ze sont les triangles équilatéraux
Symboles
Bravais (GOOi)
Lévy a*
Prisme hexagonal e^. — Il dérive de modifications sur les angles e parallèles à Taxe vertical j les arêtes d sont alor»
SYSTÈME RHOMBOÉTRUiUE-HEXAGONAL
rencontrées à la même distance i et Taréte culminante b à
«ne distance différente s'
Fig. 88.
Symboles
Bravais (lOÎo)
Lévy e^
Rhomboèdre inverse e^. — On appelle solide inverse par rapport au solide fondamental, considéré comme direct, tout polyèdre qui en dérive en remplaçant ses arêtes par des faces et réciproquement. Lorsqu'au contraire les faces modifiantes du solide dérivé affectent des angles plans et non plus des arêtes, il reste direct par rapport à la forme fondamentale.
Le rhomboèdre e^ provenant de modifications sur les
angles e qui interceptent une longueur i sur l'arête b et des
longueurs ^ sur les arêtes c?, supprime donc les arêtes culmi-
