SS TRAITÉ ÉLÉME^TAIRK DE CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE
nanles du prolorhomboèdre et remplace ses faces par de nouvelles arêtes à 60* des anciennes ; il lui est d'ailleurs identique
Kig. 89.
et leur ensemble constiluerait une double pyramide fondamentale hexagonale.
Svmboles
Bravais (iOÏl)
Lpvv
F(»RMES DÉRIVÉES
Rhomboèdres directs et inverses a"^. — Si les angles a sont modifiés par des facettes inclinées sur Tune des trois arêtes seulement, la symétrie exige qu'il s'en produise une sur chacune d'elles, en haut comme en bas; on obtient alors un solide rhomboédriqne.
SYSTÈME RHOMBOÉDRIQUE-HEXAGONAL
Deux cas sont à considérer :
1 ° Le paramètre inégal est plus petit que les deux autres. — Rh. direct. 2° — — estplusgrand — — Rh.inv.
Il est facile de trouver que les caractéristiques de Bravais
Fig. 90.
doivent satisfaire dans ces deux cas aux conditions suivantes :
Rhomb. direct .... h ^=r l> 2k Rhomb. inverse. ... h = r l > h
i Direct (Okrl)
I Bravais !
( Inverse [hOrl]
Lévv a^
Le résultat de la superposition des deux rhomboèdres a^ serait une double pyramide hexagonale.
Scalénoèdres 5^, ô^, 6=. — Lorsque les angles a sont modifiés par des facettes inégalement inclinées sur les trois
arêtes, il s*en développe deux symétriquement placées par rapporta chacune d'elles, elle solide résultant est un polyèdre à douze faces, appelé scalénoèdre.
Fig. 91.
Fig 92.
11 est direct ou inverse suivant les valeurs relatives des -caractéristiques.
Direct r+A = — A A— Z— r<0
Inverse .... r-}-A= — h A+/ + 2r>0
Bravais {^hkri)
Symboles
Lévy h^'hyh-
Rhomboèdres directs et inverses e*. — Nous savons
qu'une modification sur e est parallèle à Taxe lorsqu'elle
intercepte une longueur 1 sur les arêtes d et une longueur ^
sur Taréte h. Il s'ensuit que toute modification pour laquelle
ie rapport des deux premiers paramètres au second r = 2
SYSTÈME RHONBOÉDRIQUE-HEXAGONAL
sera plus petit que 2, ira couper Taxe vertical du même côté que l'aréle h correspondante en la supprimant, ce qui engendrera un solide inverse, et du côté opposé en remplaçant une face, ce qui engendrera un solide direct lorsque ce rapport sera plus grand que 2.
Direct (OAW)
/ Bravais
Symboles
Inverse . . .
Lévy
L'ensemble des deux rhomboèdres e^ constituerait encore une double pyramide à 6 faces.
Le prisme hexagonal é^ et le rhomboèdre e^ que nous avons rangés parmi les formes fondamentales, ne sont donc ^n réalité que des cas particuliers des rhomboèdres e^.
Si les trois paramètres deviennent égaux entre eux, on
obtient le rhomboèdre inverse e^ dont le symbole est : (2021)
Scalénoèdres inverses h^ dyâ"^ et directs b^ hy d-, — Des facettes quelconques modifiant les angles e se développent au nombre de deux symétriquement par rapport à chaque arête h. On obtient ainsi des scalénoèdres directs
92 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE CRISTALLOGRAPHIE GÉl»MÉTRIQUE
OU inverses, suivant que rintersection des fac^tU^s rencontre Taxe vertical en sens contraire de Tarête h correspondante ou dans le même sens.
Bravais
Svmboles
/ Direct. . . {hkrl)
\ Inverse . . ( hkrl )
Lêvy. .
( Direct
nverse .
Prismes dodécagonaux. — Ce sont des cas particuliers des scalénoèdres précédents. Ils se produisent lorsque Tintersection de chaque couple de modifications devient parallèle à Taxe vertical.
Svmboles
Bravais. . . [liki^S] \
Lévv . . . . h-^LVUl"
Prisme hexagonal
d} , — 11 résulte des modifications tangentes sur les six arêtes rf, et qui Font évidemment parallèles à l'axe vertical.
Sym-(Bravais . . (il20) boles(Lévv. . . . rf^ .
Fig. 9i.
SYSTÈME RHOMBOÉDRIQUE-HËXAGO.NÂL
Scalénoèdres d^. — Quand les modifications sur les arêtes d sont inclinées, il s'en développe deux symétriquement situées par rapport à chaque arête, et Tort obtient des scalénoèdres.
i Bravais ... ( hkrl ) { Lévy . . , d^
Rhomboèdre inverse b^. — Les modifications tangentes sur les six arêtes culminantes b engendrent le rhomboèdre inverse 6*.
Fi'j 95.
Symboles
I Bravais (lOlâ)
Lévv
Scalénoèdres directs et inverses b^, — Ils proviennent de modifications inclinées sur les arêtes b.
Deux cas sont à considérer:
b > ^d Scalénoèdres inverses b <r ^d — direcis
. . . ( r-f-A = ~ A [ Directs . . . [hkrl] \ \ [ k = l-^ r
\ Inverses . . [hkrl) \ , ,
Symboles { ^ ^"^-=^^ • • y^""'^ \ r 4- h = ^ k Lévy à^
Telles sont les formes holoèdres fondamentales et dérivées du système rhomboédrique (les doubles pyramides hexagonales sont composées, quand on les considère comme dérivant du rhomboèdre).
On aurait pu faire une étude particulière des formes hexagonales, en les rapportant aux axes de Bravais et en partant du prisme e^, par exempte, choisi comme solide fondamental.
De la sorte on retrouverait :
Le prisme d^ à Taide de modifications tangentes sur les arêtes latérales;
Les prismes dodécagones, par des modifications inclinées sur les mêmes arêtes ;
Les pyramides hexagonales, qui deviendraient ici des formes holoèdres, par des modifications tangentes ou inclinées sur Taxe vertical seulement, soit des douze arêtes horizontales» soit des douze angles solides. Les pyramides dodécagonales qui, dans le système rhomboédrique, sont doublement composées (superposition de deux pyramides hexagonales différentes) par des modifications inclinées sur les angles solides.
Rien n'empêcherait alors de considérer les formes rhomboédriques comme des hémiédries des formes hexagonales.
SYSTÈME RHOMBOÉDRIQUE-HEXAGONAL
FORMES nÉMIÈDRES DU SYSTÈME RHOMBOÉDRIQUE
Hémiédrio à faces inclinées. -Prismes triangulaires.
Les prismes hexagonaux, par la disparition des faces opposée^ à celles qui subsistent de deux en deux, donnent lieu à des faces de prisme triangulaire qu'on rencontre fréquemment dans certaines espèces. La superposition des deux solides hémièdres conjugués régénère évidemment la forme holoèdre.
Bravais
Symboles
! Lévy
(lOÏO) (1120)
Hémi-scalénoèdres. — Les
scalénoèdres d^ fournissent aussi des exemples d'hémiédrie inclinée, par la suppression alternative d'une face en haut et en bas.
A chaque forme hémièdre correspond encore une forme conjuguée superposable.
Fig. 96.
Bravais x {}ikrl)
Lévy
