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deux points homologues quelconques, pour seconde direction P^y une ligne astreinte seulementàjoindre un nœud de la première k un nœud quelconque de l'une des rangées limitrophes, et enfin pour troisième direction une ligne PgZ astreinte à joindre le nœudPg, situé & l'intersection des deux premières, A un nœud quelconque de l'un des deux plans limitrophes du

Pig. 13 i.

plan xP^y. Les plans que forment deux à deux ces trois directions s'appellent plans conjugués ou rangées conjuguées.

Il s'ensuit, comme il est d'ailleurs très facile de le démontrer, que toutes les mailles compatibles avec un système donné de points homologues gardent un même volume sous une forme différente.

Parmi ces mailles d'égal volume, celle dont les arêtes sont les plus petites s'appelle maille fondamentale ougénératrice de l'assBmblageréticulaire, etses dimensions sont précisément celles de la forme fondamentale de la substance répondant h cet assemblage.

CKISTALL. aÈOUÉX, 10

Signification des oaractéristiques. — Supposons que ox, oy, ox représentent les trois intersections des rangées conjuguées correspondant à la maille génératrice. Soit P un nœud quelconque du réseau. D'après ce qu'on sait sur la constitution de ce réseau, les coordonnées du point P renferment chacune un nombre exact de fois la dimension correspondante de la maille génératrice, de sorte qu'en les représentant par a, b et c, les coordonnées du nœud peuvent s'écrire :

œ = ma y =znb z =: pc

ou simplement :

en prenant chaque paramètre pour unité de longueur.

Lorsque m, n, etp n'ont aucun facteur commun, le point P représente le noeud le plus voisin du nœud origine o situé sur la direction oP, et les trois nombres entiers premiers entre eux désignent le nombre de mailles comprises entre ce point et chacun des plans coordonnés ou rangées conjuguées, c'est-à-dire les trois caractéristiques de la rangée correspondante.

On appelle plan réticulatre tout plan passant par trois nœuds quelconques d*un assemblage donné.

. Un plan réticulaire représente une modification possible de la forme fondamentale correspondant à l'assemblage.

Or un plan quelconque a pour équation :

Mo? -|- Ny -|- P^ = Q

NOTE ni 147

Si Torigine est un nœud et que nous astreignions ce plan à passer à la fois par cette origine et par deux autres nœuds de coordonnées m^a, n^b^ p^c et iw^a, n^b, pjC, Téquationse simplifie et devient :

Mo; + Ny + P^ =

pour laquelle les coefficients M, N et P satisfont à la relation :

Ma m Pc

En remplaçant M et N par leurs valeurs en fonction de P tirées de celte relation, on obtient pour Féquation du plan réticulaire :

De deux choses Tune, ou bien les trois parenthèses sont premières entre elles et représentent alors les trois caractéristiques h, A, et l du plan réticulaire, ou bien elles ne le sont pas et admettent un plus grand commun diviseur H tel qu'en les divisant successivement par ce plus grand commun diviseur on retrouve les caractéristiques hkl.

On peut donc dire que Téquation :

-aj-f-Ty + '-^-mo ou ?iœ -{- kj/ -\- Iz =

en prenant pour unité les paramètres a, ^,c, représente toutes les modifications compatibles avec l'assemblage donné.