CHAPITRE VIL

Théorie des quadratures. (Z leçom,)

Appréciation générale de la question. Réduction préalable de la recherche actuelle aux seules courbes para' boliques ro

Première méthode , fondée sur le décroissement des ordonnées en progression géométrique. Son extension à tous les genres de paraboles. Règle analytique qui en résulte 7I

Seconde méthode , fondée sur la sommation des puissances des nombres naturels. Reproduction de la même loi finale ^3

Principe de Wallis sur la réduction des ordonnées com-

E osées aux ordonnées simples. Extension considérale ainsi procurée à la théorie primitive pour la quadrature des courbes où l'ordonnée est exprimable en puissances positives de l'abscisse. Moyen qui en résulte d'évaluer en série l'aire d'une courbe quelconque. . ► 7 3

Régie générale pour ramener analytiqueraent le problème des rectifications à celui des quadratures. ... ^4

Loi générale de rédaction de la cubature des corps ronds à la quadrature des courbes planes. Application à divers exemples, et spécialement au Volume du tore. 76

Loi générale de ré4uction de la quadrature des surfaces de révolution à celle des courbes planes. Applications. 76

Piiii.

195 a aoo 300 à aoa

2od a 309

aogà^iS ai3 à 216

1^X9 à 333 -ii2à336

TÂBLB DES BfÂTIÈftES.

TROISIÈME PARTIj;.

DISCUSSION GÉoMiSTRiQfTE DES ÉQUATIONS olgéèriques

A DEUX YAHIABLES.

Nnmérof.

Paves.

CHAPITTRE PREMIER.

Considérations générales. (i leçon.)

Objet propre de cette troisième partie dans l'état présent de la science. Marche fondamentale de la discussion géométrique de toute équation, d'abord quant aux ordonnées, ensuite quant aux tangentes. Appréciation analytique du sens de la courbure de chaque courbe , et des variations ou inflexions qail comporte ....

Imperfection radicale de la géométrie actuelle relativement à la classification rationnelle des courbes. Première indication de la nécessité de constituer la géoméirie comparée , après avoir suilisamment formé la géométrie générale. Classement provisoire dés courbes algébriques , pour remédier très-imparfaitement *à cette lacune fondamentale