CHAPITRE IV

Théorie de Fbyperbole.

(4 leçont.)

Discussion de Téquation simplifiée de cette courbe. Contraste envers l'ellipse. Introduction indispensable des asymptotes. Double relation de l'hyperbole avec la parabole III

Théorème des cordes supplémentaires dans l'hyperbole. Appréciation directe de ce théorème comme définition fondamentale des deux courbes du second degré qui ont un centre • lia

Propriétés focales de l'hyperbole. Comparaison avec l'ellipse. Appréc ation de l'axe focal comme grand axe pour l'une , et axe transverse pour l'autre. Détermination complète, graphique et algébrique, d'une

TABLB DM MATliaBS,

NaméroS'

courbe do second- àegté d'aprèt an foyer on une directrice et trois points , en considérant ce problème comme commun aux trois courbes Ii3

Principales propriétés de Thyperbole qaant aux tangentes. Appréciation des modifications qa éprouvent, dans l'hyperbole , les diverses notions antérieures sur les tangentes de ^ellipse Ii4

Principales propriétés de Thyperbole quant aux diamètres. Comparaison ^nerale avec l'ellipse. Lieu des extrémités dps diamètres non transverses. Modification des théorèmes d'Apollonius Ii5

Principales propriétés de l'hyperbole quant aux asymptotes. Théorème des transversales. Son appréciation directe oomme définition fondamentale de l'hyperbole. Équation de la courbe par rapport à set asymp»

totes. ••.-.; ^ • -, "6

Détermination d'une hyperbole d'après une asymptote et trois points , ou un seul et un sommet. Lieu du foyer, dans ce dernier cas, quand le sommet est seul donné : lieu inverse du sommet quand le foyer est

donné ♦,.... 117

Quadrature de l'hyperbole , soit d'après la théorie générale, $oit à l'aide d'une considération spéciale . . ; ; xi8