CHAPITRE III

Théorie de l'ellipse.

(4 leçons.)

Discussion et construction de lequation simplifiée de cette courbe. Comparaison qui en résulte entre l'ellipse et le cercle. Indication directe qu'elle? fournit sur une description de l'ellipse par le niouvoment

Pases.

3oi à 3o4 3o4 à 3o6

3ii à

33xà333

TABU BES MATtEBGS*

Numéros.

d'une droite invaTiable. Appiédition plus éteadne de Fellipse comme lien d'un sommet d'un triangle invariaUe glissant entre deux droites rectangulaires. Théorème fondamental des cordes supplémentaires.

Limites d'iocliuaison de tels couples ^:^ '

Principales propriétés.focales de l'ellipse . et problèmes

qui s'y rapportent • *^"

Appréciation géométrique directe de l'équation de la tangente à l'ellipse. Relation de chaque tangente au rayon correspondant. Rapprochement de ce théorème avec celui des cordes supplémentaires, d'où pourrait spécialement procéder toute l'étude des tangentes a l'ellipse. Triple forme géométrique de la relation de la tangente aux foyers, soit comme bissectrice de ràngle des deux rayons vecteurs, soit d'après le lieu circulaire des projections des foyers sur les tangentes, soit par le produit constant entre les distances de chaque tangente aux deux foyers. Usage géométrique

de ces propriétés ',*,',''.''

liieu du sommet d'un angle droit circonscrit à l'ellipse. Détermination des rectangles maximum et minimum circonscriptibles à cette courbe. Lieu des projections

du centre sur les normales .••,•**

Principales propriétés de l'ellipse quant aux diamètres. Nature rectiligne , convergence spontanée , et conjugaison nécessaire des diamètres , déduites , soit de Féquation , soit du théorème des cordes supplémentaires. Forme de l'équation de l'ellipse envers un couple quelconque de diamètres conjugués. Détermination du couj^e caractérisé par l'égaiité. Construction d'un couple à inclinaison donnée.^ Théorèmes remarquables d'Apollonius sur les relations de Ion-

Pages.

35oà356

Sueur et d'inclinaison propres à tous ^ iamètres. Construction très-simple

les couples de qui en résulte

^.^ des deux ellipsoïdes autre aplati *^^