ÉTUDE SPÉQALE DES COURBES DU SECOND DEGRÉ

92. La discussion géométrique des équations n'étant, par sa nature, qu'une première ébauche fondamentale de Tensemble des attributs propres aux courbes correspondantes, la troisième partie de ce traité vient réellement de caractériser l'application combinée de nos diverses théories essentielles à Fétnde générale ^des courbes algébriques. Mais, pour que notre appréciation graduelle du véritable esprit de la géométrie analytique puisse acquérir enfin toute la netteté et la précision convenables , il faut maintenant spécifier davantage cette application, envers quelques-unes des courbes ainsi considérées. Ce but logique sera suffisamment atteint par une étude judicieuse des principales propriétés des trois courbes remarquables qui résultent des équations du second degré ;^ outre la haute utilité scientifique d*une telle connaissance, d'après l'usage capital de ces figures dans les parties élémentaires de la philosophie naturelle , et surtout en astronomie.

D'après le nouveau plan qui caractérise cet ouvrage , une pareille étude ne saurait y offrir aucune difficulté essentielle , puisque nous n'avons plus qu'à y appliquer spécialement des principes généraux pleinement établis ^ ce qui permettra ici d'abréger beaucoup ce travail, quoiqu'en y comprenant plus de propriétés de ces trois courbes qu'on n'a coutume d'en consi-

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dérer. Toute rattentioa da lecteur devra s'y concentrer sur la simplification spontanée de nos méthodes universelles , et sur F heureuse interprétation de leurs résultats particuliers. C'est ainsi que cette dernière partie de la géométrie plane doit concourir, à sa manière , à développer le sentiment fondamental de l'harmonie nécessaire entre les conceptions analytiques et les notions géométriques, qui constitue l'unité philosophique de* notre enseignement. Sans la réaction logique qui doit résulter ici de ce complément spécial, les théories générales, dans lesquelles consiste surtout la géométrie analytique , resteraient affectées d'une sorte d'uniformité machinale, qu'il importe beaucoup de corriger, en manifestant , sur quelques exemples caractéristiques, le genre de modifications qu'elles doivent subir pour s'adapter le mieux possible aux convenances de chaque cas.

Quelque satisfaisant que soit, à cet égard, le choix des courbes du second degré , il faut y reconnaître franchement une inévitable imperfection historique , consistant dans le défaut radical d^originalité d'une telle application; puisque les principales propriétés que vont nous offrir analytiquement les sections coniques ont été réellement découvertes , par des voies toutes différentes , vingt siècles avant que cette élaboration pût y être opérée. Cette considération est ici destinée surtout à expliquer d'avance le peu de spontanéité que le lecteur pourra remarquer envers certaines notions , que le mode moderne eût diflBcilement dévoilées, et qu'il a dû se borner essentiellement à vérifier, quand l'ancienne étude de ces courbes a été reprise d'après les méthodes analytiques introduites par la grande rénovation cartésienne. Au reste, ce grave inconvénient didactique peut être aujourd'hui suflBsamment évité envers les plus importants théorèmes, que l'analyse ferait naturellement découvrir, s'ils étaient encore ignorés : il ne reste vraiment inévi-