Énergie relative de deux feuillets magnétiques

— En appelant 3È^ et î'^ la puissance magnétique des deux feuillets, l'énergie potentielle du premier par rapport au second est égale à Ténergie potentielle du second par rapport au premier et a pour valeur

le coefficient L^ étant le rapport du flux de force magnétique produit par le premier feuillet dans le second à la puissance magnétique du premier feuillet.

Le coefficient L^ a, dans le système électromagnétique, les dimensions d'une longueur et s'appelle le coefficient de potentiel mutuel de deux circuits^ ou coefficient de Neumann,

Ce facteur L^ peut être exprimé en fonction du contour du feuillet. F.-L. Neumann a donné son expression intégrale qui est

eu appelant d/ et Al les longueurs de deux éléments placés à une distance r et faisant entre eux un angle a. Nous nous contentons d'indiquer ici ce résultat, l'application de la formule, même lorsque les circuits ont des formes géométriques simples, conduisant à des calculs difficiles, laborieux et accessibles à l'analyse seulement dans un nombre de cas très restreint.

Mais si le calcul des valeurs des variations de l'énergie n'esl pas toujours facile, il est aisé, dans chaque cas, de prévoir le sens de ces actions, et d'établir une loi générale, qualitative en quelque sorte, et qu'on peut formuler ainsi :

Les actions exercées entre un système d* aimants et de champs )nagnétiques en présence sont de sens tel qu'elles tendent à superposer les flux de force ou d'induction magnétique et à rendre l'énergie potentielle minima, condition d'équilibre stable du système soustrait à Faction des forces extérieures.

GHA.MPS GALVANIQUES.

Comme nous l'avons vu (144), un champ galvanique ne diflèrc d'un champ magnétique que par son origine; il est produit par un courant dm lieu de l'être par un aimant. Les sole-

CBAHPS GALVANIQUES. 3S9

noïdes et les feuiileU galvaniques constituent des cas intéressants d'aimants galvaniques, car ils se prêtent facilement au calcul.

387. Solénolde galvsuUqae- — Lorsqu'un courant traverse un solénoidc de grande longueur roulé uniformément, l'intensité du champ uniforme H créé à l'intérieur du solénoïde de N tours et de longueur l par un courant de I unités C.G.S. d'intensité a pour valeur (194)

Le champ étant uniforme, la différence de potentiel magnétique -î entre ses extrémités est égale à 4"NI, et le flux de force à l'intérieur

En appelant m l'intensité du pôle

et enlïn, en appelant S la surface totale des N spires et 9R le moment magnétique du solénoïde

formule déjà établie à propos des aimants et des courants équivalents (196).

Un solénoïde galvanique ou cylindre électromagnétique possède toutes les propriétés d'un aimant solénoïdal ou d'un barreau aimanté : il s'oriente dans un champ magnétique, attire et repoussé des aimants ou d'autres solénoïdes, etc.

888. Feuillet galvaiUque. — L'action exercée par un courant fermé peut être assimilée à celle d'un feuillet magnétique. Ampère a démontré le théorème suivant relatif au feuillet galvanique produit par un circuit fermé :

L'action magnctigup cTiin courant ferm''- r^/ rya/f à celle d'un feuillet tnaf/néttgue de même contour.

On a alors, pour ua feuillet JmOAya&llgQt la puissance est -£,„ ayant le même contoOfAH^^^^^^H^ traversé par

un courant d'intensité I (en unités électro-magnétiques C.G.S.}

Le potentiel en un point dû à un circuit fermé est alors

C7 étant Tangle solide du circuit par rapport au point considéré.

Les faces positive et négative du feuillet sont respectivement celles par lesquelles sortent et rentrent les lignes de force.

La valeur du travail nécessaire pour amener un pôle m en un point quelconque voisin du circuit a pour valeur

— cyml

à la condition que le pôle m n'ait pas traversé le circuit. Dans

le cas où il Ta traversé, il faut ajoutera cette valeur autant de fois ^T^ml que le pôle m a traversé le circuit en allant de la face positive à la face négative.

Considérons, en efTet, un circuit plan, pour fixer les idées, et un pôle m (fig. 179) placé en P traversant le circuit pour revenir au même point. Le pôle m rencontre forcément lo plan du circuit en deux points, l'un extérieur A, l'autre intérieur B. De P en A, l'angle solide varie de CT à 2::, le travail correspondant

effectué a pour valeur

(27: — cj)/«L

De A en B, l'angle varie de— 27: à o, le travail effectué augmente de arml.

Do B en P, l'angle solide augmente de o à ex et le travail effectué augmente do uml. Le travail total est donc égal à4::inl.

En décrivant un chemin fermé sous l'action des forces magiioliques dans le voisinage d'un circuit fermé, le travail produit est nul si lo pôle ne traverse pas le circuit et égal à autant do fois .\z7nl qu'il le traverse de fois. Ce travail a pour valour, on désignant par /i le nombre de fois que le circuit est Iravorsé

Fig. 171).

Si le pôle m est abandonné à lui-même, sous Taclion du champ produit par le circuit fermé, il tendra à tourner indéfiniment autour du courant, en suivant la ligne de force passant par sa position initiale, en dépensant chaque fois une quantité d'énergie empruntée au courant (*) et égale à 4^ml pour un tour complet.

Le sens du mouvement est tel que le flux de force tend à devenir maximum]: il est donc impossible d'obtenir le mouvement continu d'un aimant avec un circuit rigide, la position d'équilibre stable correspondant à la position pour laquelle le flux est maximum.

Mais on peut obtenir un mouvement continu si le circuit est déformable, contient des parties liquides, des contacts glissants ou peut être brisé en certains points pendant le déplacement de l'aimant. Nous reviendrons sur la question à propos des rotations électrodynamiques (431).

L'énergie intrinsèque d'un courant ainsi que l'énergie relative de deux courants seront étudiées comme cas particuliers de l'induction.

389. Solénolde annulaire. — Une série de circuits plans équidistants enroulés sur un tore forment un solénoïde annulaire dont l'action extérieure est nulle, comme celle d'un aimant annulaire (380). Ce tore peut être décomposé en filets solénoïdaux. Soient :

I l'intensité du courant traversant les spires,

N le nombre total des spires,

A le rayon du cercle décrit par le centre du cercle engendrant le tore,

a le rayon du cercle engendrant le tore,

S la surface du cercle de rayon a; S=tm^^

* le flux de force produit à l'intérieur du tore.

5C l'intensité moyenne du champ,

^l'induction moyenne,

\k la perméabilité.

(1) Le mode d'cmpruul <le cette énergie au courant sera étudié à propos de Vinducfion éiecti'omagnétique.

On a

les relations suivantes :

*-(BS-

= [jl3CS

OU

formule applicable à un solénoïde de forme quelconque, pourvu que le flux de force reste toujours à Tintérieur du circuil qui le produit, et qui nous conduit à assimiler les circuits magnétiques aux circuits galvaniques.

LB CIRCUIT MAGNÉTIQUB.

390. Force magnétomotrice (7). Résistance magnétique (dl). Résistance magnétique spécifique (;^j.

— On a été conduit depuis quelques années à utiliser, pour le calcul, des analogies signalées pour la première fois par Paradât/ entre le circuit électrique et le circuit magnétique, et à appliquer à ce dernier la loi d'Ohm avec toutes ses conséquences. Bien que certaines objections théoriques puissent s'élever contre celte manière de traiter la question, les simplifications que celte conception introduit dans les calculs sont si nombreuses et les formules d'une application si directe, que nous croyons utile d'en donner ici une idée générale.

Dans la conception du circuit magnétique, le flux de forcée correspond au llux ou intensité de courant I, la cause du flux de force s'appelle force mafjnétomotrice ÎF et a pour expression 4-NI, en appelant N le nombre de spires roulées sur un solénoïde donné traversé par un courant d'intensité I (en unités C.G.S.), et la résistance 7nagnétique du circuit (R est l'équivalent de la résistance électrique R. La formule d'Ohm appliquée au circuit magnétique prend alors la forme :

(R Si, d'autre part, le circuil magnétique a une longueur connue

LE CIRCUIT MAGNÈTIOCE. UW

et une section constante, eu appelant p la résistance magnétique spécifique de la substance magnétique du circuit, fucto\n* qui n'est autre chose que l'inverse de la perméabilité «^^ on a par analogie avec la formule définissant la résistance électrique spécifique (168),

^ S ;JL A'

ce qui donne pour l'expression complète du flux de force :

La perméabilité magnétique ^ étant un simple cooflicient, il résulte de cette analogie que la résistance magnétique a pour dimensions, dans le système électromagnétique, Tinvormi d'une longueur (L""*).

Comme pour les diélectriques, la résistance magnétique spécifique de Tair sert de terme de comparaison et est prise pour unité. Tous les corps ma(jnctiques ont une résistance magnétique spécifique plus petite que celle de Tuir et, par suitf^ une perméabilité magnétique plus grande que i . Lc^s corps diamagnétiques ont, au contraire, une résistance magnéticjue spé* cifique plus grande que celle de Tair supposée constante.

L'expérience démontre que la résistance magnétique spécifique des substances magnétiques est une fonction de leur nature, de la force magnétomotrice, de ses variations et de son histoire magnétique, c'est-à-dire des états magnéti(|ueH qui se sont succédé dans la substance considérée avant son état actuel. Le manque de fixité de la perméabilité nuignétiqui; refut l'analogie entre le circuit magnétique et le circuit électririui* absolument inexacte au point de vue théorique, mais n*enlêv<* rien à son intérêt pratique : les considérations relatives au circuit magnétique ont considérablement simplifié le calcul des machines dynamos, comme nous le verrons à propos des applications.

Lorsqu'on arme l'aimant par une armature, la différence de potentiel magnétique entre ses extrémités diminue conirn<? diminue la différence de potentiel électrique aux bornen d'un*?

pile fermée sur un circuit moins résistant, le flux d'induction augmentant à mesure que la résistance magnétique diminue : elle devient même sensiblement nulle ainsi que son énergie potentielle lorsque l'armature est constituée par une grosse pièce de fer doux.

Un morceau de fer doux est attiré par un aimant parce que. se rapprochant de cet aimant, il diminue la résistance magnétique du chemin parcouru par les lignes de force en dehors de Taimant, le fer étant plus perméable que Tair, etc.

Ces propriétés seront étudiées et complétées à propos de Taimantation produite par les courants.

391. Définitions. — Nous n'avons considéré jusqu'ici que le champ galvanique produit par un courant dans Vair, sans tenir compte de l'influence de ce milieu que nous avons supposé toujours le même, et possédant des propriétés magnétiques constantes. Le champ galvanique produit par un courant se développe dans tous les milieux, avec une énergie plus ou moins grande, dépendant de la nature de ce milieu et des principales conditions physiques dans lesquelles il se trouve.

On distingue, à ce point de vue, les substances magnétique dans lesquelles les actions magnétiques se manifestent avec plus d'intensité que dans l'air, et les substances c/iVzmay/ie7ii^tie$ dans lesquelles les actions magnétiques sont moins intenses que dans Tair ; mais cette propriété est relative^ et il n'y a pas, à proprement parler, de corps absolument magnétiques ni diamagnétiques, mais une suite ininterrompue de substances relativement plus magnétiques les unes que les autres. L'étude complète des propriétés magnétiques d'un corps dans toutesles circonstances physiques qui peuvent influencer ses propriétés se trouve facilitée lorsqu'on considère l'aimantation produite par les courants, car ces derniers permettent d'obtenir des champs imiformes intenses et variables à volonté, ce qui est presque irréalisable avec des aimants permanents.

L'aimantation produite par les courants a été découverte par F. Araijo en 1820, peu de temps après la découverte

d'ŒrsIed. Les premières expériences furent communiquées à l'Académie des sciences, le 25 septembre. Voici un extrait do la note publiée à ce sujet par Arago, et intitulée : Expériences relatives à l'aimantation du fer et de l'acier par l'action du courant voltaïque (*).

« La brillante découverte que M. OErsted vient de faire consiste, on Ta vu, dans Faction que le courant voll<iïque exerce sur une aiguille d*acier ^éalablement aimantée. En répétant les expériences du physicien danois, J'ai reconnu que ce nn>rae courant développe fortement la vertu maynéti^iue dans les lames de fer ou d'acier qui, d'abord, en étaient totalement privées. M Je rapporterai les expériences qui établissent ce résultat, dans Tordre, à fort peu près, où elles ont été faites.

c Ayant adapté un fil cylindrique de cuivre assez fin, à Tun des pùles €ie la pile voltaïque, je remarquai qu'à l'instant où ce fil était en conimu- ■licalion avec le pôle opposé, il attirait la limaille de fer doux, comme Teùt lait un véritable aimant. Le fil, plongé dans la limaille, s'en chargeait tout autour, et acquérait, par cette addition, un diamètre prestjue égal à celui d'un tuyau de plume ordinaire. Aussitôt que le fil conjonctif cessait d'être en communication avec les deux pôles de la pile à lu fois, la limaille 9e détachait du fil et tombait.

ce Ces effets ne dépendaient pas d'une aimantation préalable de la îiiDaiUe, puisque des fils de fer doux ou d'acier n*en attiraient aucune parcelle. On les expliquerait tout aussi peu, en les attribuant à drs actions électriques ordinaires; car, en répétant l'expérience avec des limailles de cuivre ou de laiton, ou avec de la sciure de bois, on trouve qu'elles ne s^attachenl, dans aucun cas, d'une manit^re sensible au fil conjonctif...

« L'action du fil sur le fer sVxerce à dislance : il (;st facile «le voir, en effet, que la limaille se soulève bien avant que le fil ne soit en contact avec elle...

« Le fil conjonctif ne communique au fer doux qu'une aimantation momentanée; si l'on se sert de petites parcelles d'acier, on leur donne parfois une aimantation permanente. Je suis même parvenu à aimanter ainsi complètement une aiguille à coudre.

« M. Ampère, à qui je montrais ces expériences, venait de faire rinijjortante découverte que deux fils reclilignes et parallèles, a travers lesquels passent des courants électriques, s'attirent quand les courants Mr meuvent dans le même sens, et se repoussent quand ils sont dirigés en sens contraire; il avait de plus tiré de là, par analogi*', rette conséquence que les propriétés attractives et répulsives des aimants dépendent de courants électriques qui circulent autour des mol«'*ciiIes du fer et de l'acier, dans

(1) Annales de rhimieelde phy$iffue 2 . t. XV. p. ÎI3-I02, 1H2(). — CoUfrt'um df ntémoires relatifs n la phyvu^uf^ publi'r^ par la Société fraiirai-'j de physique, t. 11, p. 5S-63, 1885.

aOô ÉNERGIE ÉLECTRIQUE.

une direction perpendiculaire à la li^ne qui joint les deux pôles.... Ces vues théoriques lui suggérèrent à Tinstant la pensée qu^on obtiendcalt'une plus Tortc aimantation en substituant au fil conjonctif droit dont je m'étais servi un fil plié en hélice, au centre de laquelle Taiguille serait placée...

« Un fil de cuivre roulé en hélice était terminé par deux portions ree* tilignes qui pouvaient s'adapter, à volonté, aux pôles opposés d'une fortt pile horizontale; une aiguille d'acier enveloppée de papier fut introduite dans l'hélice, mais après seulement que la communication entre les il<?ui pôles eut été établie, afin que Tefl'et qu'on attendait ne pût être attribuai la décharge électrique, qui se manifeste à l'instant même où le til conjonctif aboutit aux deux pôles. Pendant l'expérience, la portion dec^fil dans hiquelle l'aiguille d'acier était renfermée demeura constamment ptp pendiculaire au méridien magnétique, en sorte qu'on n'avait rien à craindre (le l'action du globe terrestre.

« Or, après quelques minutes de séjour dans l'hélice, Taiguille d'acier avait reçu une assez forte dose de magnétisme; la position des pôles nori et sud se trouva d'ailleurs parfaitement conforme au résultat que M..Vmpère avait déduit, à l'avance, de la direction des éléments de l'hélice, rt de l'hypothèse (|ue le courant électrique parcourt le fil conjonctif en allut do rextrt'niité zinc à l'extrémité cuivre... »

Dans Tclat actuel de nos connaissances, raimantation produite par les courants a la même origine que celle produite par les aimants : la création d'un champ magnétique ou galvaniqae dans la direction de Faimantation, aimantation d'autant plus énergique, toutes choses égales d'ailleurs, que le champ esl plus intense.

392. Force magnétisante. — L'aimantation d'une substance placée dans un champ magnétique est fonction i^ rinlensilé du champ ou force maynétisante .TC, de la température, de Tétat physique et des nombreuses modifications moléculaires que peut recevoir la substance par des e(Tets mécaniques ou moléculaires, tels que la tension, la torsion, la compression, la trempe, les vibrations, etc.

Considérons d'abord le cas le plus simple, celui d'une substance magnétique placée dans un champ magnétique uniforme, ayant une grande longueur par rapport à ses dimensions transversales, assez grande pour que l'aimanlation puisse être considérée conmie solénoïdale [319], V\\ barreau cylindrique dont la lun*:ueur est égah» à r>.oo ou 3(>o fois son diamètre se trouve sensiblement dans ces conditions. Supposons le barreau main-

lena à une température constante et n*étant soumis à aucune action mécanique intérieure. Nous pourrons soumettre ce barreau à une force magnétisante variable à volonté en le plaçant à l'intérieur d'un solénoïde (194) de grande longueur dont la force magnétisante aura pour valeur