CONSTANTE

440. Effets de la self-induction. — Lorsqu'on ferme un générateur constant sur un circuit ayant un coefficient de self-induction, on observe que le courant ne prend pas instantanément sa valeur de régime définie par la loi d'Ohm. On Sip- ^\\^ période variable le temps pendant lequel le courant atteint cette valeur de régime qui constitue le régime permanent.

On peut le démontrer expérimentalement de plusieurs laçons. Le plus simple est d'intercaler dans le circuit d'un gros électro-aimant — les inducteurs d'une macliine dynamo conviennent très bien pour cette expérience — une batterie d'accumulateurs et un galvanomètre à indications rapides. On voit l'aiguille de ce dernier avancer lentement vers sa position d'équilibre. Cet effet provient de ce que, pour passer de la valeur o àla valeur I, le flux de force traversant le circuit doit passer de la valeur o à la valeur L^^I, si l'on appelle L^^ le coefficient de selfinduction du circuit. Il s'est donc développé pendant cette variation du flux une force contre-clectromotrice égale à chaque instant à

fl(^__L^dI

s'opposant à la force électromotrice du générateur. L'intensité à un instant t a donc pour expression, en appelant E la force

éleciromotrice du générateur et R la résistance totale du circuit :

,~^'rtE L,di

'"" R ~R Rdt

équation difFércnUelle linéaire du premier ordre qui, intégrée, donne pour valeur de l'intensité du courant après un temps ( compté à partir de la fermeture du circuit :

e étant la base des logarithmes népériens. C'est l'équation établie par M. HelmhoUz pour calculer l'intensité du courant pendant la période variable.

Discussion, Lorsque L est nul, comme avec des conducteurs adynamiques, on retombe sur la loi d'Ohm. Lorsque L est grand par rapport à R, le retard dû à la self-induction devient considérable et peut atteindre plusieurs secondes. Théoriquement, rintensilé n'atteint sa valeur de régime qu'au bout d*un temps infini, de même que le courant ne devient nul qu'au bout d'un temps infini.

E -"^ L'expression -.-r c ^ représente l'intensité du courant dû à la

self-induction à l'instant t. Pour calculer la quantité totale d'électricité correspondant à cet extra-courant, il faut intégrer cette expression entre o et l'infini :

E / - -It ELE L HJo '' "^^-R^^HR*

Elle est égale à la quantité d'électricité fournie par le courant

permanent j^ pendant un temps égal à tt-.

441. Constante de temps. — On appelle constante de temps [Time constant) d'un circuit dont la résistance est R et

le coefficient de self-induction L^ le rapport J! de son coefflcient

de self-induction à sa résistance.

En exprimant L, en quadrants et R en ohms, la constante de temps est alors donnée en secondes. Pour la rapidité de rétablissement de régime permanent, il faut que la constante de temps de chaque partie du circuit soit la plus petite possible.

Si Ton ferme un circuit dont la constante de temps est -rr

sur une source de force électromotrice E, la formule

d'Helmholtz montre qu'au bout du temps r^, l'intensité du

courant a atteint les ou les -p^ de la valeur qui correspond

au régime permanent (').