Courant de rupture ou extra- courant. — Si

le régime permanent étant établi, on intercale subitement une résistance R' dans le circuit, on aura aux deux limites

Io=nr et I,=

L'intensité à chaque instant sera donnée par Téquation :

La quantité totale d'électricité correspondant à Textra-courant est

ER^ ^co R±R, EL R;

(R4-R')RJo "" ^^"^(R-+.R7R

C'est à peu près ce qui se passe lorsqu'on rompt le circuit dans l'air, mais la loi de variation n'est pas aussi simple, parce que R' varie de o à l'infini suivant une loi inconnue, au lieu de rester constante.

Si on remplace la pile par une simple résistance, ce qui revient à annuler E, l'équation

(1] Un certain nombre d'auteurs déÛnissent la constante de temps d'une bobine comme le temps nécessaire au courant pour prendre son régime permanent : nous a^ons vu que ce régime permanent n'est théoriquement atteint qu'après

un temps infini. Au bout du temps ^i, le courant n'est que les o,63 de sa valeur en régime permanent.

se réduit à

E=!!a>.BI

En déterminant la constante pour qu'à l'origine t=o, on

ait I^=-l, on obtient

Les lois des extra-courants de rupture et de fermeture sont les mêmes, ainsi que les quantités d'électricité mises en Jeu.

443. Énergie emmagasinée pendant la période variable. — Pendant la période variable, la force électromotrice de self-induction à Tinstant t a pour valeur

' 'dr

Elle produit un travail élémentaire EJ^d/, qui sert à produire le flux et s'y trouve emmagasiné à l'état d'énergie potentielle, sous une forme encore inconnue. En intégrant Ténergie ainsi dépensée pendant la période variable depuis la fermeture du circuit jusqu'au moment où le régime est établi, on aura la valeur de l'énergie W emmagasinée pendant la période variable

W=iLI'.

Cette énergie ainsi emmagasinée dans le circuit, sous forme de flux de force, est restituée au moment de la rupture de ce circuit, et apparaît dans Tétincelle à* extra-courant; elle esl constante pour un courant d'intensité donnée et un circuit présentant un coefficient d'induction donné.

L'étincelle d'extra-courantest d'autant plus brillante que cette quantité d'énergie est dépensée dans un temps plus court. L'étincelle des gros électros de Faraday est un exemple typique

CIRCUITS HAGNËTIQUES DE PERUËADIUTË CONSTANTE. 4e3

de l'énergie emmagasinée par l'aimantatioii et reparaissant à la i-upture du circuit. Le bruit produit par l'étiocelle éclatant dans le champ provient de l'action électrodynamiquc du champ sur l'air qui constitue l'étincelle. C'est un véritable coup de fouet produit par la force exercée parle champ sur le conducteur mobile d'air chaud constituant l'étincelle.

Une expérience très élégante de M. J. A. Fleming permet de montrer à un auditoire nombreux l'énergie ainsi emmagasinée dans un système présentant un grand coefficient de self-induction : on ferme le circuit d'un électro-aimant à gros fil sur une batterie d'accumulateurs, et l'on shunte cet électroaimant par une lampe h. incandescence assez résistante pour ne pas être poussée an delà du rouge par le courant permanent qui la traverse. En rompant brusquement le circuit des accumulateurs, l'extra-courant de rupture passe dans la lampe et la fait briller pendant un instant d'un vif éclat. Les phénomènes auxquels donne lieu la self-induction présentent la plus grande analogie avec ceux du bélier hydraulique.

444. Action mécanique d'un circuit sur lui-m6me. — EjOrsqu'un circuit est traversé par un courant, les différentes

Fig. Î13. — Action d'

parties de ce circuit exercent entre elles des actions mécaniques régies par les lois de Véiectrodi/iiamique (359). Si le circuit est flexible ou comporte des parties mobiles, celles-ci se déplaceront ou tendront à se déplacer de façon à rendre le flux de force maximum, ainsi que le coefficient d'induction et l'énergie potentielle.

L'énergie supplémentaire fournie par la source entre deux déplacements se compose de deux parties : l'une est dépensée

pour effectuer le déplacement, l'autre pour accroître l'énergie potentielle du système.

Ce principe général explique pourquoi, par exemple, dans Texpérience classique à' Ampère (fig. 213), un conducteur n/pn flottant sur deux masses de mercure séparées par une cloison isolante est repoussé et s'éloigne des points par lesquels arrive le courant. C'est pour la même raison qu'une balle de cuivre roulant sur deux conducteurs parallèles s'éloigne dos points de communication des conducteurs avec la source électrique.

Une botte de fil isolé se resserre, se tasse et prend une rigidité spéciale lorsqu'elle est traversée par un courant intense. Une lame de clinquant fixée entre deux points prend, dans un champ magnétique, sous Tinfluence du courant, une forme exactement circulaire. Dans chaque cas, le sens de Taclion est tel que le flux embrassé ou produit devienne maximum.

445. Lois des courants dérivés dans le régime variable. — On peut encore appliquer les lois de Kircbhoff. à la condition do faire intervenir les forces électromotrices Je self-induction.

Cas particulier. — Considérons deux circuits dont les résistances sont /• et /•', les coefficients de self-induction L et L\ les intensités i et i\ On a à chaque instant

dt (1/

Si l'un des fils a un coefficient de self-induction nul, l'cqualion se réduit à

ri — ri -hL-r =0.

Lorsque lo couraiil va croissant, le courant est rolativomenl [>lus intense dans la branche qui n'a pas de self-induction que dans celle ayant de la self-induction. C'est l'inverse pendant que \o courant décroît.

C(fs <ru)ip décharr/p. — Le calcul démontre que, dans ce cas. It's (luantilés totales d'électricité se partagent suivant la loi des résistances, bien qu'à chaque instant le partage soit différent. H y a finalement compensation.

Il n'en est pas de même si l'un des circuits produit un tra-

vail, par exemple lorsqu'on shunte un balistique et que Taiguillc se déplace. Dans ce cas, le travail dépensé agit pour développer une force électromotrice dMnduction magnétique qui tend à diminuer la quantité passant à travers le balistique. C'est pour cette raison que le shuntage des galvanomètres balistiques conduit souvent à des résultats erronés, à cause du travail effectué pour produire le déplacement de Taiguille. Le galvanomètre shunté donne toujours des indications inférieures à celles qu'il fournirait sans le shunt, en tenant compte des résistances.

446. Self- Induction et capacité. — Nous avons vu (440) qu'en intercalant dans un circuit une bobine présentant un certain coefficient de self-induction, Teffet de cette bobine est de retarder l'établissement du régime permanent. Si, entre les extrémités de cette bobine, on établit un condensateur de capacité G, ce condensateur tendra à se charger et à faciliter l'établissement du régime permanent. En combinant convenablement un condensateur et une bobine présentant de la self-induction, on conçoit qu'il soit possible d'équilibrer ces deux effets égaux et de signes contraires, et d'établir des relations entre les actions physiques d'une bobine et d'un condensateur.

Ces relations ont servi, comme nous l'indiquerons plus loin (448), à la détermination des coefficients d'induction et à d'autres applications.

M. W.'E. Sumpner (*) a établi une formule générale qui est fort utile pour prévoir le sens et déterminer la grandeur des phénomènes dans tous les cas où, dans un réseau de conducteur, Ton associe des capacités et des bobines présentant de la self-induction. La loi générale de ces actions a été formulée ainsi par M. Sumpner :

5i, dans un réseau de conducteurs, l'une des branches se compose (Tun condensateur shunté par un circuit, présentant ou non un coefficient de self-induction, et si, pour une cause quelconque^ les courants qui traverse7it le réseau passent d'un état permanent à un autre, l'excès de quantité d'électricité traversant un galvanomètre placé dans un bras quelco7ique du réseau,

(1) Society of telegraph Engineers, séance du 12 mai 1887. Électricien du 5 a^oût 1887.

Hospitalier. — Énergie électrique, 1. — 30

résultant de la présence du condensateur, sera le même que si le condensateur était enlevé et le coefficient de self-induction du circuit diminué d'une quantité égale au produit de la capacité du condensateur par le carré de la résistance du circuit (*). 447. Décharges oscillantes ('). — Considérons un cod- (IcQsatcur de capacité G renfermant une charge Q, et déchargeons-le à travers un conducteur de résistance R dont le coefficient de self-induction est L. Deux cas se présentent :

i"* L < - — . La décharge est continue. L'intensité du courant

de décharge commence à être nulle, passe par un maximum» puis décroît jusqu'à zéro sans changer de signe.

(i) Démonstration. — Considérous un circuit de résistance R-hr dans lequel est intercalé une force électromotrice E constante ou variable. La partie r da circuit a un coefiQcicnt de self-induction L, un condeusatear de capacité G e$t établi en dérivation aux extrémités de r.

Eu appelant r la différence de potentiel à Tinslant t aux extrémités de r, y le courant de charge du condensateur, et œ le courant traversant la bobine r, oo t évidemment :

E-tf = R(x+)) (0

dx ^de de rdx , d-x

£n portant dans (i) et simplifiant

E = (R + r)(a: + v)+(L-Crl)^-CLr^.

Les deux derniers termes du second membre de cette équation représeotoDt les forces élrctromotrices ducs à la présence du condensateur et de la bobine.

Si Ton ne change pas les résistances des bras, lorsque le réseau passera duo état d'équilibre à un autre, la quantité totale d'électricité traversant un galvaiioinotr«' placé dans une autre branche du réseau sera proportion u elle ft l'intégrale de ces forces contre-électromotrices. En appelant X| et r^ les régime? permanents correspondant à deux états successifs, l'intégrale de rexpression sera

(L — Cr-')(x. — xj).

Le condensateur n'affectant pas le régime permanent, l'eCret du condensateur est donc le môme que s'il était enlevé et que le coefficient de self- induction du circuit r devint égal à

L — Cr2.

Le condensateur ainsi disposé a donc pour effet de diminuer le cooflîcient «le self-induction résultant. L'elfet du condensateur est inverse de celui de la bobino prési-ntaut de la self-induction. Ils peuvent donc, dans certaines conditioui, pç Compenser exactement.

(=«} Siii W. TiioMso.N, Philosophical Magazine, inm 1853. — Mascart et JorsEiiT, Lcçon.i sur i'électricilé et le magnétisme, t. I, p. 68 î.

a* L > — r-- Dans ce cas, le condensateur prend des charRos

allernativement de sens contraires, le fil est le siège do courant^* alternatifs, la décharge est oscillante, les périodes de nmxiinn sont égales entre elles et les intensités inaxima décroissent on progression géométrique dont la période a pour valeur

Va-

On peut considérer que Ténergie initiale représentée par la charge du condensateur passe alternativement de celui-ci au circuit présentant de la self-induction et inversement, en en dissipant chaque fois une partie sous forme de chaleur dans le circuit, les oscillations se continuant indéfiniment awc ih^.H amplitudes de plus en plus faibles, jusqu'à ce que toul(î Ténergie, soit dissipée soùs forme de chaleur, condition Hnale d'équilibre correspondant au minimum d*énergie potentielle du systfame supposé abandonné à lui-même, en dehors de Tinfluence de toutes les causes extérieures.

Ces conséquences de la théorie ont été vérifiées expérimentalement par Feddersen, Paalzow, Blaserna, Ilelmhollz, etc.

La détermination du coefficient de self-induction d'un cintiiit présente une grande importance au point d*; vue d<*H applications industrielles; il convient donc d'indiquer quelque» méthodes permettant de calculer ce coefficient ou de le mesnfrr.

Le calcul des coefficients d'induction eht un problème eomplexe, et qui constitue un cas particulier du calcul des ro<rfficients d'induction mutuelle qui feront Tobjet du ebapiln» suivant.

Nous indiquerons .seulement quelques-une«) de-» métboden '\

CîoD soDt ït* ètiïruttVn :

Mélho'te de M€uiKtU %r*:r f,',ù4'.u^riif:'.xT : Méthode ik JHojTweU «aa^ f.onA-tri^hi'-tir .

ÉNERGIE ËLECTRIOOE.

qui permettent de mesurer facilement un coefiBcient de seUinduction.

448. Comparaison d'un coefficient de self-Induction et d'une résistance. — Méthode de lord Raylelgh (1882). — On établit un pont de Wheatstone comme le représente la figure 214, les bras a, b, c ayant un coefficient de self-indac-

tion nul ou négligeable; la bobine de résistance R dont le coefficient de self-induction est L forme le quatrième bras. Oo établit Téquilibre permanent en fermant d'abord la clef i , puis la clef 2. En recommençant l'opération en fermant d'abord la clef 2, puis la clef i, le galvanomètre balistique reçoit une impulsion due à la self-induction de la bobine; une certaine quantité d'électricité traverse le galvanomètre et produit une élongation e (*). On trouble ensuite l'équilibre en introduisant une très petite résistance r dans le bras R. On obtient ainsi une déviation permanente a. On démontre alors que si T est le temps |)<}riodique d'oscillation du galvanomètre, on a :

r-, 2sm-£ y Ir 2

"" :: ' tanga

ou sensiblement, avec un galvanomètre des tangentes

Là — — . — .

Fig. 214. — Détermination d'un coefficient de selfinduction. Méthode de Lord Raylcigh.

Mét/iO(/c de lord Rayleigh (galvanomètre balistique); Méthode de MM. Ledebœr et Manœuvrier (1887) ; Mt't/tode de MM. Ayrton et Pen^y secohmmetre (i88G); Méthode de M. II.-F. Weher {Lumière électrique^ t. XXI, p. 103, 1886) ; Méthode de M, Joubert (1881). Voir le chapitre consacré aux courants alter^ Il ;tit's.

(» e est lélongation théorique, avec la correction due à ramortissemcut.

En pratique, il est préférable d'inverser le courant au lieu de rompre le circuit; on double les valeurs de a et de e, ce qui rend les lectures plus exactes et assure mieux la constance du courant permanent.

449. Méthode de Glerk-Majrgy^ell. — Nous avons vu (446) que la capacité peut, dans un réseau de conducteurs, réduire le coefficient de self-induction d'un circuit jusqu'à l'annuler. La méthode de Maxwell n'est pas autre chose qu'une application de ces propriétés. On réalise le montage représenté ligure 215, en proportionnant les bras « i, R et R' pour que l'é-

Fig. 215. — Détermination d'un coefficient de self-induction. Méthode

de Cierk-Maxwell.

quilibre permanent soit établi, en fermant d'abord la clef de pile, puis celle du galvanomètre. On recommence ensuite l'expér rience en fermant d'abord la clef du galvanomètre, puis la clef de pile, et l'on fait varier les résistances ou la capacité jusqu'à ce que le galvanomètre reste au zéro pendant la période d'ouverture et de fermeture du circuit. Cette condition sera satisfaite lorsque l'excès de quantité d'électricité qui a traversé le circuit ONM sur celle qui a traversé le circuit OPM sera précisément égal à la quantité emmagasinée dans le condensateur pendant la période variable. Ces valeurs sont connues. On a, en appelant e et ef les différences de potentiel lorsque le régime permanent est établi :

Q=Ce=^.^

d'où

mais

et, en remplaçant

L=CRi.

M. Pimm (1887) a modifié la mélliode de Maxwell en disposant les circuits comme le représente la figure 216.

Lorsque l'équilibre est établi pour le régime permanent et le régime variable, on a simplement