VARIABLE
Lorsque Ton remplace le milieu ordinaire — air ou vide — par un milieu magnétique, un noyau de fer doux, par exemple, l'induction magnétique s'accroît, toutes choses égales d'ailleurs, dans le rapport de [a à i, c'esl-à-dire que le flux produit augmente proportionnellement à la perméabilité magnétique du noyau. Mais comme cette perméabilité magnétique n'est pas constante, il en résulte une relation assez complexe entre les dififérents facteurs, et une définition encore mal établie du coefficient de self-induction.
466. Définitions du coefficient de self-induction. — Le coefficient de self-induction d'un circuit peut être défini par ['une des trois relations suivantes :
a. Par la force électromotrice d'induction : E=:L-,-.
df
b. Par le flux d'induction : $ = LI.
c. Par l'énergie potentielle : W = -LP.
Si la perméabilité magnétique du milieu est constante, ces trois définitions donnent pour L des valeurs identiques (*). Il n'en est pas de même dans le cas de substances magnétiques, comme le fer ; il est alors très difficile de savoir ce qu'il faut entendre dans ce cas par le mot coefficient de self-induction, et tous les auteurs ne sont pas encore d'accord sur sa définition.
Cette incertitude sur la définition exacte du coefficient de self-induction rend les calculs rigoureux difficiles, et conduit souvent à des formules contradictoires, les contradictions ayant pour origine les définitions différentes que Ton peut
(*) The variation of the coefficients of induction, par W. E. Sumpner. Philosophical Magazine^ juin 1888.
donner au coefficient de self-induction d'un système ù perméabilité magnétique variable.
La question se complique encore du fait de rhystérésis [397 i. dos courants de Foucault (420) qui peuvent prendre naissance dans les noyaux de fer, etc. Il n*y a donc pas possibilité, dans 1 elat actuel de nos connaissances, de soumettre les phénomènes de self-induclion à un calcul rigoureux, et d*avoir des relations concrètes bien définies entre tous les éléments qui interviennent dans ces phénomènes.
Nous nous contenterons donc de résoudre quelques pro blêmes particuliers qui présentent un certain intérêt dans les applications.
467. Énergie dissipée par Thystérésis. — Nous avons vu (397) que Taimantation graduelle d'un noyau de fer doux ou toute autre substance magnétique donne lieu à un phénomène d'hystérésis. Cette hystérésis correspond à une certaine dissipation d'énergie sous forme de chaleur, énergie représentée, à un facteur constant près, parla surface comprise entre les deux courbes obtenues pendant le parcours du cycle magnétique. En voici une démonstration élémentaire.
Considérons une pile de force électromotricc E en circuit sur une résistance II, et produisant un courant d'intensité I dans un solénoïde de longueur / renfermant N spires. En appelant* le flux d'induction produit dans le noyau placé dans le solénoùks on aura évidemment, à un instant quelconque
E-rRI + N"-.
ilt
Pendant un temps élémentaire df, Ténergie fournie par la pile se divisera en doux parties, l'une dépensée en chaleur dans le fil, l'autre servant à accroître l'énergie potentielle du svslènio si le flux augmente, ou restituée par le système si le llui diminue. On aura alors :
Eldt --^ RPd/ -+- Ii\d*.
Knci'i^M*' TourniH (Chaleur Accroissement (s^)
pur la pile. produite de l'ënergic
dans le circuit. potentielle.
En appelant dW l'accroissement d'énergie potentielle.
dW = INd*. (l)
Mais, à Vintérieur du solénoïdc de longueur /, on a un champ uniforme ou force magnétisante d'intensité J€, telle que
3C=-^--, doù Nl = ---.
En appelant, d'autre part, (& Tinduction spécifique et S la section du barreau, le flux d'induction ^ qui le traverse est
* = S(B, d'où d* = Sd(B.
En remplaçant dans (i), on a pour l'accroissement élémentaire d'énergie dW, en appelant V le volume S/ du barreau
rf\V==y-JCd(B.
Et l'énergie mise en jeu pour parcourir le cycle magnétique est
w=^ rjcd(B.
Un coup d'œil jeté sur la figure 483 (397) montre que pour un cycle fermé, /JCd(B est précisément l'aire de la surface comprise entre les deux courbes ABCD et DEFA, et représente, au
facteur — près, la différence entre l'énergie dépensée et Té-
4^ ncrgie restituée par le système pour décrire le cycle magnétique, énergie dissipée et convertie en chaleur dans le noyau de fer.
La détermination de la dissipation d'énergie due à l'hystérésis consiste donc à tracer expérimentalement des courbes analogues à celle de la figure 183 pour chacun des corps magnétiques soumis à l'expérience et à déterminer la surface comprise entre les deux courbes. Les résultats trouvés sont rapportés à l'énergie par unité de volume, et ont pour expression, suivant que la méthode de mesure employée détermine 3 ou (B,
=l;fxm; '^=fxi}.
MM. Ewing et Hopkinson ont donné les valeurs du facteur y
en ergs par centimètre cube, pour des substances magnétiques très différentes (*), car la dépense due à l'hystérésis varie avec la composition chimique, la trempe de chaque échantillon et la valeur maxima de (B.
Voici, par exemple, les résultats relatifs à Ténergie par cm^ dépensée en chaleur pour faire décrire des cycles magnétiques différents, définis par les valeurs maxima de Tinduction spécifique, pour un échantillon donné de fil de fer recuit.
Induction Énergie spécifique^
spécifique ^ dissipée par Thystéiv^is
en unités C.G.S. en ergs par cm).
SgSo 2 190
io5()o 556o
Ces chiffres montrent qu'au point de vue delà perte d'énergie par l'hystérésis, il est avantageux de ne pas trop s'approcher du point de saturation dans toutes les pièces soumises à des changements d'aimantation rapides. M. le docteur Hopkinson
a déterminé -^ dans un grand nombre d'échantillons en faisant
varier JC de -f- 240 à — 240 unités C.G.S. Voici quelques-un>
des principaux résultats obtenus :
on unitos C.G.S. en ergs par cna^
Fer forgé recuit i825i i3356
Fonte grise 10783 i3o37
(M Un grand nombre de ces valeurs, extraites des mémoires de ces deux savants, sont reproduites dans le Formulaire pratique de P Électricien, 1890.
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